第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷-2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练（新高考专用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷 （新高考专用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合定义可求得集合，由交集定义可求得结果. 【解答过程】当时，；当时，； 当时，；当时，； ，. 故选：B. 2．（5分）（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据条件得到，再利用复数的运算，得到，即可求解. 【解答过程】因为复数在复平面内的对应点为，所以， 则，所以的虚部为， 故选：C. 3．（5分）（2024·陕西商洛·一模）已知是实数，则“且”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【解答过程】由且，得，反之，不成立，如取满足，而且不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件． 故选：B. 4．（5分）（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标. 【解答过程】依题意，， 所以在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 5．（5分）（2024·北京丰台·二模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】举反例即可求解ABC，根据不等式的性质即可求解D. 【解答过程】由于，取，，，无法得到，，故AB错误， 取,则，无法得到，C错误， 由于，则，所以， 故选：D. 6．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 【解题思路】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解. 【解答过程】,故, 由于，故， 由于为任意整数，故 ，因此, ,故， 故， 所以， 故选：B． 7．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【解答过程】由的解集为，可得，且方程的解为， 所以，则，所以，即，又， 所以，解得，即关于的不等式的解集为. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【解答过程】因为，，且，则， 所以 ， 当且仅当时，即当，时，所以的最小值为， 因为恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2024·江苏徐州·模拟预测）在复平面内，若复数z对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意写出复数的标准式，再写出其共轭复数，再利用复数的乘除、模长公式，可得答案. 【解答过程】由题意可得，则， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D， ，，故D错误； 故选：AC. 10．（6分）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 【解题思路】A选项，根据题意得到且中元素不能出现在中，故；B选项，与是相同的，所以；C选项，推出；D选项，表达出，结合，，得到，故. 【解答过程】A选项，且，则， 故，且中元素不能出现在中，故，A正确； B选项，且，则， 即与是相同的，所以，B正确； C选项，因为，所以，故，C错误； D选项，， 其中，， 故， 而， 故，D错误. 故选：AB. 11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知，且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 【解题思路】对于A项，运用基本不等式将其转化成关于的不等式求解即得；对于B项，直接运用基本不等式将其转化成关于的不等式，再结合不等式性质求解即得；对于CD项，通过题设求出，代入所求式消元，凑项运用基本不等式即得. 【解答过程】对于A项，，由可得， 因，故得，则，当且仅当时等号成立，错误； 对于B项，由可得， 因，故得：，当且仅当时等号成立，又， 所以的取值范围是，正确； 对于C项，由得， 所以， 当且仅当即时，等号成立，又，所以，故C项错误； 对于D项，由得， 所以， 当且仅当即时，等号成立，正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024·甘肃白银·一模）复数的实部与虚部之和为 5 . 【解题思路】根据复数模长可得，即可根据虚部和实部定义求解. 【解答过程】由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5. 故答案为：5. 13．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】先求出集合，再由，得，即可求出实数的取值范围. 【解答过程】因为，所以，即． 由，得，得，故实数的取值范围是． 故答案为：. 14．（5分）（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 【解题思路】根据已知得出关于的方程组，求出，再代入不等式组求出解集，再根据已知条件得到取值范围. 【解答过程】因为， 所以，解得， 所以，， 因为不等式组恰有3个整数解， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得出集合，； （2）根据题意可知,分析可知，，根据集合的包含关系可得出关于的不等式组，解出的取值范围，再对的取值范围的端点值进行检验即可得解. 【解答过程】（1）当时，， 又因为，则，. （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，则, 因为，则，则， 由题意可得，解得， 检验：当时，，合乎题意， 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 16．（15分）（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知复数（R），为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 【解题思路】（1）根据复数为实数求出，代入化简后求复数模即可； （2）由复数是实系数方程的根代入求出，再结合所在象限舍去不合适的值. 【解答过程】（1）由，为实数，则为实数，      所以，即，，             所以. （2）由在复平面内对应的点在第四象限， 所以，          又为实系数方程的根， 则， 所以，，       又，所以. 17．（15分）（2024·全国·模拟预测）已知函数，且的解集为． (1)求和的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据绝对值不等式的性质即可求解， （2）将问题转化为在上恒成立，即可利用二次函数零点分布求解. 【解答过程】（1）由得， 易知，则，解得， 由于的解集为，则，解得． （2）由（1）知，由得， 得在上恒成立， ，故． 令，若在上恒成立， 则，即，解得或， 故实数的取值范围为． 18．（17分）（2024·宁夏固原·一模）已知函数． (1)解不等式； (2)记（1）中不等式的解集为 中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值． 【解题思路】（1）将函数写成分段函数，分段解不等式，再求各个解集的并集即得； （2）由（1）得，运用常值代换法，将配凑成，利用基本不等式即可求得. 【解答过程】（1）由 当时，由可得，则得，故； 当时，由可得，则得，故； 当时，由可得，则得，故. 综上可得：的解集为. （2）由（1）可得，依题，，即，则因， 由 ，当且仅当时取等号， 由可得，即当，时，取得最小值为. 19．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，若对任意的，，有或，则称集合为完美集合． (1)分别判断集合与是否为完美集合； (2)当时，若，求完美集合； (3)若集合为完美集合，记，求证：． 【解题思路】（1）根据完美集的定义直接判断即可； （2）根据完美集的定义及依次确定，即可得答案； （3）根据完美集定义先确定，结合得到，又，把各项累加即可证结论. 【解答过程】（1）集合，当时，， 又，， 所以集合为完美集合． 集合，因为， 所以不是完美集合． （2）因为，所以，所以， 因为，所以，故，即， 所以． （3）因为，故， 所以，则． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 又因为， 全部相加得，即， 所以，又，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷 （新高考专用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（2024·陕西商洛·一模）已知是实数，则“且”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（2024·北京丰台·二模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2024·江苏徐州·模拟预测）在复平面内，若复数z对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知，且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024·甘肃白银·一模）复数的实部与虚部之和为 . 13．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分）（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知复数（R），为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 17．（15分）（2024·全国·模拟预测）已知函数，且的解集为． (1)求和的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）（2024·宁夏固原·一模）已知函数． (1)解不等式； (2)记（1）中不等式的解集为 中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值． 19．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知集合，若对任意的，，有或，则称集合为完美集合． (1)分别判断集合与是否为完美集合； (2)当时，若，求完美集合； (3)若集合为完美集合，记，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$