湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024年高二数学期中考试试题 一、单选题（共40分） 1．向量，若，则（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 3．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（    ） A． B． C． D．6 4．已知向量，，且，那么等于（    ） A． B． C． D．5 5．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 7．在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（   ） A．平面与平面的距离为 B．三棱锥外接球的表面积为 C． D．直线BC与平面所成的角为 8．已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题（共20分） 9．如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（    ） A． B． C． D． 10．下面四个结论正确的是（    ） A．已知向量，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 11．由正四棱锥P-ABCD和正方体ABCD-A1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为2，则（   ） A．平面 B．平面平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点P到平面的距离为 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C．直线与平面所成的角为 D．三棱锥外接球表面积为 三、填空题（共20分） 13．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 14．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． 15．已知，，若点在线段上，则的取值范围是 . 16．如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为 . 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 18．（本题12分）在三角形中，内角所对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，三角形的面积为，求三角形的周长. 19．（本题12分）如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 20．（本题12分）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 21．（本题12分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上． (1)当 时，求证: 平面; (2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值． 22．（本题12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）． (1)已知． ①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； ②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立． (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A D A D BD ABC 题号 11 12 答案 BD AD 13． 14． 15． 16． 17．(1)证明见解析； (2)． 18．(1) (2) 19．(1) (2)与平面所成的角的正弦值为 20．(1) (2) 21．(1) (2) 22．(1)① ；② (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$