湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷

2024-2025学年湖北省云学部分重点高中高一11月期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，是实数，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 无法确定 4.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数满足，当时，，当时，(    ) A. B. C. D. 6.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.设正实数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是(    ) A. B. 是偶函数 C. D. 11.已知函数，其中，则下面说法正确的有(    ) A. 存在，使得为偶函数 B. 存在，使得为奇函数 C. 若时，函数的最小值 D. 若时，函数的最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则函数的定义域为          ． 13.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是          ． 14.已知函数，若，则的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求， 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知，，关于的方程的两根均大于． 若为真命题，求实数的取值范围 若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 17.本小题分 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出注：收益销售金额创业补助成本 求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式 当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大 18.本小题分 已知函数，其中 用定义证明：函数，在上单调递增 若函数的图象不经过第四象限，求的取值范围 已知，当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，求的取值范围。 19.本小题分 已知，其中 若函数为偶函数，求的值 若函数在区间上单调递增，求的取值范围 若函数的最小值为，求的取值范围。 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 先分别求出集合，，由此能求出交集． 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 【解答】解：集合， ， ． 故选D 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件的判定，属基础题． 利用充分条件、必要条件的判断即可解答． 【解答】解：必要性：  ，，，得证 不充分性：由于，当时，存在，不能推出， 故是的必要不充分条件， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的解及命题的真假，属于基础题． 由题可知“方程至少有两个解”为真命题，从而可得关于的不等式，求解即可． 【解答】 解：由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数图像的识别，属于基础题． 写成分段函数，结合函数平移以及函数单调性即可判断． 【解答】 解：当时，函数； 当时，函数， 将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数的图象， 排除； 当时，函数， 函数在单调递增，排除 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】  本题考查了函数的解析式及函数的奇偶性、属于基础题． 由题意得函数是奇函数，根据当时， ，即可得 时， 的解析式，可解． 【解答】 解：当时，， 又． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题．               根据题意可得，求解即可． 【解答】解：因为函数在上为增函数，所以，解得，故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题． 由条件得在上递增，即可得，从而可得，求解即可． 【解答】 解：由条件得， 在上递增， 由得， ， 或． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 利用利用基本不等式即可求解． 【解答】解：设，则，， 当且仅当时，即，时，等号成立． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题． 根据题意，结合不等式的基本性质和作差比较法，逐项判定，即可求解． 【解答】 解：由，， 对于中，由，所以，所以 A正确； 对于中，由，，则，所以，所以不正确； 对于中，由，因为的符号不确定，无法比较大小，所以不正确； 对于中，因为， 又，所以，故， 即，所以D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查“狄里克雷函数”，属于基础题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、当是有理数时，， 当是无理数时，，， 故D，故A正确； 对于、当是有理数时，也是有理数，； 当是无理数时，也是无理数，， 故对任意实数，都有，即是偶函数，故B正确； 对于、取，为有理数，则，，显然C错误； 对于、取，，则，，显然D错误． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和最值，属于一般题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、当时，，定义域为， 且， 故是偶函数，故A正确； 对于、当时，，定义域为， 且， 故是奇函数，故B正确； 对于、当时，作出图像： 结合图象知时，最小值为，故C错误； 对于、若时，，作出图像： 结合图象知时，最小值为，故D正确 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数定义域，复合函数定义域，属于基础题． 先求，的定义域，再由的定义域求复合函数的定义域即可． 【解答】 解：要使函数，有意义，必须，解得， 函数的定义域为； 由函数，令，解得， 函数的定义域是． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 根据题意写出不等式的解集，根据解集中恰有个正整数求出的取值范围． 【解答】 解：不等式可化为 即时， 解集中含有两个整数解 即时 解集中含有两个整数解 综上得 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性和利用基本不等式求最值，属于一般题． 判断出  在  为增函数，且 ，求出，利用基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为 的定义域为  ， 易知和在  递增， 所以  在  为增函数，且 ， 因为  ， 所以  ，即，且， 所以，当且仅当   ，即时，等号成立， 则的最小值是 15.【答案】解：当时，， 或， 所以， 由得，， 当，即时，，满足，则 当时，，由，得或， 解，得无解 解，得，则， 所以实数的取值范围是  【解析】本题考查交集及其运算、交、并、补集的混合运算，属于基础题  求出集合和，再求出，，即可求出结果； 分，讨论，即可求出结果． 16.【答案】解：因为，， ， 当，即时，满足题意； 当时，则有，解得， 综上，实数的取值范围； 两根均大于 若真假， 若假真， 综上得：或   【解析】 本题考查一元二次不等式恒成立问题以及命题的概念与真假，属于中档题． 分、，结合二次函数的性质分别求出实数的取值范围，再取并集即可； 求出当命题为值时，结合，分真假及假真求解即可． 17.【答案】解：由题意可知，销售金额万元， 创业补助万元，成本为万元， 所以收益，． 由可知，， 其中， 当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为万元．  【解析】本题考查函数模型的应用及利用基本不等式解决实际问题，属于中档题． 依据题意可知，销售金额为万元，创业补助万元，成本为万元，从而可得收益； 由可知，，结合基本不等式即可求得企业所获收益最大值． 18.【答案】解：，，且， ， ， ， 故， 即， 在上单调增． 如图：只要即可， 的取值范围； 当时， 要使函数的图象与的图象有且只有一个交点，也就是方程有一个解，如图可知， 只要， 即， 的取值范围  【解析】本题考查函数的单调性及函数图象，考查函数零点问题，属于中档题． 根据函数的单调性定义证明即可； 由条件可得，只要即可，结合图象即可求得； 当时，，只要，结合函数图象即可求得． 19.【答案】解：为偶函数，即，，；    时，对称轴，显然在上单调递增  时，只需即可，  时，时，而不满足题意． 综上的取值范围 ，令， ，， 函数，当时，，只要即可， ，综上的取值范围是．  【解析】本题考查函数的奇偶性，单调性和函数的最值问题，属于较难题． 由偶函数得到，即可求解， 分时，时，时三种情况，去绝对值化简函数，利用二次函数性质得到答案， 根据题意可知，因为，即即可． 第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$