精品解析：甘肃省定西市安定区石泉初级中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

定西市安定区石泉初级中学 2024-2025学年第一学期第一次月考 八年级 数学试卷 一、单选题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（　） A. 两个等边三角形不一定全等 B. 全等三角形的面积不一定相等 C. 面积相等的两个三角形不一定全等 D. 形状相同的两个三角形不一定全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的定义，形状和大小都相同的两个三角形全等，由此逐项判断即可． 【详解】解：两个等边三角形的边长不一定相等，因此不一定全等，故A选项说法正确； 全等三角形的面积一定相等，故B选项说法错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故C选项说法正确； 形状相同的两个三角形大小不一定相同，因此不一定全等，故D选项说法正确； 故选B． 2. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等形的是D， 故选：D． 3. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质求出的度数，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ， 故选：D． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误； B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误； C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误； D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键． 5. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 7. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查三角形的内角和定理以及高的性质.根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得，， 则， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 9. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 10. 如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是角平分线，，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11. 由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案________全等形．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形的概念，根据能够互相重合的两个图形是全等形可得答案． 【详解】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片，大小一样，所以是全等图形； 故答案为：是 12. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据证明两三角形全等，已知斜边是公共边，再找一组对应边即可求解． 【详解】解：添加 ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 14. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有_____对． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，可得，，再进一步证明其它三角形全等即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴； ∴共有对全等三角形， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由全等的性质可知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 三、作图题（本题包括1小题，每小题5分，共5分） 17. 尺规作图：在直线上求作一点，使点到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】 如图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了做角平分线（尺规作图），角平分线的性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法及角平分线的性质是解题的关键． 先作的平分线，与直线交于点，则点即为所求作的点． 【详解】解：由角平分线的性质可知，点到和的距离相等． 四、解答题（本题包括11小题，共67分） 18. 如图：已知与相将于，，． 求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用证明． 【详解】略 19. 如图，在中，点是上的一点，，．试说明． 解：（已知）， ________， （两直线平行，同位角相等）， （________）， （_________）， （________）， （等量代换）， ______（平角的定义）， （等量代换）， 即． 【答案】 解：（已知）， ， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， （平角的定义）， （等量代换）， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，找邻补角等知识点，看懂题意并理清整个证明过程是解题的关键． 由平行线的性质可得，，，，进而可得，由平角的定义可得，利用等量代换即可得出结论，据此补全证明过程即可． 【详解】略 20. 如图，，与相交于点O，，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数，由，利用两直线平行内错角相等求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵， ∴． 21. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题关键是掌握全等三角形的判定方法：（直角三角形）．由已知条件可得，再利用“”证明全等即可． 【详解】略 22. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．先证明，得出，再求出，即可得出． 【详解】解：， ， 在和中， ， （）， ， ， ． 23. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 解：证明：在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线判定等．根据题意先证明，继而利用全等的性质即可得到本题结论． 【详解】略 24. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． （1）由“”即可证； （2）由直角三角形的性质可得，，从而得出再由“”可证，可得，再证明即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． 求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 根据三角形的面积公式可得，然后利用等式的性质即可得出答案． 【详解】解：，是边上的高， ， ， 即：的长为． 26. 如图，已知 是 的中线， 交 的延长线于点 E ， 于点F．求证：． 【答案】 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据中线得，根据垂直得，即可利用证明，则有结论成立． 【详解】略 27. 如图，已知在中，与的平分线交于点P． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理，求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出的度数； （2）先根据三角形内角和定理，求出，再由角平分线的定义得出，最后由三角形内角和定理，即可求出的度数 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． 28. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】（1）， （2），，或， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定西市安定区石泉初级中学 2024-2025学年第一学期第一次月考 八年级 数学试卷 一、单选题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（　） A. 两个等边三角形不一定全等 B. 全等三角形的面积不一定相等 C. 面积相等的两个三角形不一定全等 D. 形状相同的两个三角形不一定全等 2. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 5. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 7. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11. 由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案________全等形．（填“是”或“不是”） 12. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 14. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有_____对． 15. 如图，已知，，，则______． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 三、作图题（本题包括1小题，每小题5分，共5分） 17. 尺规作图：在直线上求作一点，使点到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．） 四、解答题（本题包括11小题，共67分） 18. 如图：已知与相将于，，． 求证：． 19. 如图，在中，点是上的一点，，．试说明． 解：（已知）， ________， （两直线平行，同位角相等）， （________）， （_________）， （________）， （等量代换）， ______（平角的定义）， （等量代换）， 即． 20. 如图，，与相交于点O，，．求的度数． 21. 如图，已知，，，求证：． 22. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长． 23. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 24. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 25. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． 求的长． 26. 如图，已知 是 的中线， 交 的延长线于点 E ， 于点F．求证：． 27. 如图，已知在中，与的平分线交于点P． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 28. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $