第3章 一次方程与方程组 单元检测题2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2024-2025学年七年级上册数学沪科版 一、单选题 1．当x的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如下表所示： x 0 1 4 2 0 则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（    ） A．143 B．168 C．363 D．572 7．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（    ） 甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系； 乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系． A．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对 9．下列各组等式变形中，不一定成立的是（     ） A．如果x=y，那么ax=ay B．如果，那么x=y C．如果，那么x=y D．如果 x=y，那么 10．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（  ） A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米 11．一个数的与2的差等于这个数的一半，这个数是（   ） A．12 B． C．18 D． 12．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（　　）    A．1或 B．或 C．或 D．1或 二、填空题 13．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出100元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 个． 14．把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 15．某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打折卖出，卖出时这件衣服元，卖出后这件衣服的利润是 元． 16．某商品因换季准备打折出售，若按定价的七折出售将亏本25元，若按定价的九折出售将盈利35元，则这种商品定价是 元． 17．方程组的解为 18．方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为 ． 19．如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数时，输出的结果是161，则输入的的值可能是 ． 20．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是 ． 三、解答题 21．解方程组： 22．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：    (1)填空：a、c的关系是______． (2)计算：当时，求a的值． 23．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：乙： (1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义 甲：x表示______，y表示______； 请你补全乙同学所列的方程组： 乙：①______，②______； (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 24．某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元． (1)求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？ (2)超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？ 25．如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间． (1)若点Q在边上时，请用含t的代数式表示线段的长度． (2)当t为何值时，三角形的面积为180平方厘米？ (3)若点P、Q都在边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C 13．3 14． 15． 16．300 17． 18．-5 19．17或53 20．24 21． 22．(1) (2)a的值为6 23．(1)A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20 (2)A、B两工程队分别整治河道60、120米 24．(1)甲类保温杯每个的进价为110元，乙类保温杯每个的进价为88元 (2)该超市本次购进甲类保温杯30个，乙类保温杯50个 25．(1)厘米； (2)15或22； (3)存在，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$