陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中检测考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. “直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线：焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若是正三角形，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 7. 已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可能是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 10. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 过点作圆：的切线方程为 D. 若实数，满足圆：，则的最大值为2 11. 已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（） A. 双曲线的离心率为 B. 直线的方程为 C. 过点作，垂足为，为原点，则 D. 四边形面积的最小值为6 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线：与直线：间的距离是______. 13. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______. 14. 如图，半径为1的圆与轴和轴都相切.当圆沿轴向右滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为；当圆沿轴向上滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为.若直线与圆和圆都相切，且与圆相离，则直线的方程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线过定点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16. 已知圆经过三点，，. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 17. 已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为，为原点. （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程； （3）求的面积. 18. 已知抛物线：，过点（）的直线与抛物线交于，两点，为原点，直线交抛物线的准线于点. （1）若，求实数的值； （2）是否存在正数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 19. 已知椭圆：（）过的三个顶点，，，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点. （1）求椭圆的方程； （2）若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值. 2024～2025学年度第一学期期中检测考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为， 设，， 直线的方程为，即， 联立方程组，消去得， 因为，为直线与椭圆的交点， 所以，把换成得：， 所以，， 所以直线的斜率， 故直线的斜率为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $