精品解析：宁夏回族自治区银川一中集团校2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

银川一中集团校2024-2025学年第一学期期中联考 八年级 数学 试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ） A. 内蒙古西部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向 C. 东经，北纬 D. 东经 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（ ） A. 20cm B. C. D. 40cm 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 实数：、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次加1），其中无理数有______个． 10. 若点在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标是______． 11. 已知函数是一次函数，则___________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 一次函数的图象过点，则_____（填“”“”或“”）． 14. 已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______． 15. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（共72分） 17. 化简 （1） （2） （3） （4） 18. 求下列x的值 （1） （2） 19. 已知：和是一个正数的两个不同的平方根，是这个正数的立方根． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为，点B坐标为； （2）请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______； （3）在y轴上标出点P，使得的值最小． 21. 在中，，，在中，是边上的高，，． （1）求的长： （2）求四边形的面积． 22. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 （1）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______ （2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （3）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 24. 已知一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）请在图中画出该函数的图象； （3）该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______． 25. 已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示． （1）求直线的表达式； （2）请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）； （3）在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标． 26. 请阅读下面文字并完成相关任务． 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简得，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： （1）如图2，中，是边上的高，，设，求x的值． （2）2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标都包含赵爽弦图，如图3，如果大正方形的面积为18，直角三角形中较短直角边长为a，较长直角边长为b，且，则小正方形的面积为多少？ （3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是________； A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （4）请借助图4，利用“双求法”验证勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中集团校2024-2025学年第一学期期中联考 八年级 数学 试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ） A. 内蒙古西部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向 C. 东经，北纬 D. 东经 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位置的确定，确定一个位置需要两个数据，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可得A、B、D描述的并非具体位置，C能够准确表示飞船着陆位置的是东经，北纬， 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．直接利用算术平方根的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据题干得到点在第二象限，且横纵坐标的绝对值均为4，进行求解即可． 【详解】解：∵点M在y轴左侧，且在x轴的上方， ∴点在第二象限， ∵点到两坐标轴的距离都是4， ∴； ∴点M的坐标为； 故选B． 4. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的平方根，根据非负数的性质得到，则，再根据若两个实数a、b满足，那么a就叫做b的平方根进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故选：B． 5. 若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估计无理数以及算术平方根等知识，得出的大致范围是解题关键，首先利用，进而得出答案． 【详解】一个边长为的正方形的面积为30， ， ， ， 故选：C． 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意； B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意． D、当时，，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 8. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（ ） A. 20cm B. C. D. 40cm 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，再运用勾股定理求出AB即可得到解答． 【详解】解：将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半， ∴， 在中，， ∴， ∴需要金色铁丝的长度最少为， 故选D． 【点睛】本题考查了圆柱体的展开图和勾股定理的应用，准确的计算是解决本题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 实数：、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次加1），其中无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：， 在实数、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，其中无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故答案为：3． 10. 若点在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点纵坐标为0，求出m的值即可得到点M坐标． 【详解】解：∵点M在轴上， ∴点M的纵坐标等于0，即，解得， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查坐标轴上点坐标的特点，解题的关键是掌握轴上的点纵坐标为0这个特点． 11. 已知函数是一次函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数是一次函数，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解本题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 一次函数的图象过点，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的基本性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点，， ∴，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______． 【答案】y＝12−2x##y=-2x+12 【解析】 【分析】根据底边长＋两腰长＝周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式． 【详解】解：依题意，得2x＋y＝12， 则y＝12−2x， 故答案为：y＝12−2x． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据三角形周长公式得出关系式是解决本题的关键． 15. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 【答案】 【解析】 【分析】设尺，则尺，根据勾股定理可得，解方程求出的值即为水深． 【详解】解：如下图所示， 由题意可知,尺， 设尺，则尺， 在中，， ， 解得：， 尺， 答：水深尺． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可得到答案； （3）先根据平方差公式去括号，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （4）先计算算术平方根，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求下列x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方，即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知：和是一个正数的两个不同的平方根，是这个正数的立方根． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概率，求一个数的立方根和算术平方根： （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出x的值，进而求出这个正数，再求出这个正数的立方根即可求出y的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵和是一个正数的两个不同的平方根， ∴， ∴； ∴， ∴这个正数为， ∵是这个正数的立方根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的算术平方根为3． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为，点B坐标为； （2）请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______； （3）在y轴上标出点P，使得的值最小． 【答案】（1） 如图所示平面直角坐标系即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，连接交轴于P，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据点A和点B的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可； （3）如图所示，连接交轴于P，点P即为所求 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，且点B坐标为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 略 21. 在中，，，在中，是边上的高，，． （1）求的长： （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式列式求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求出的面积，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是证明是直角三角形． 22. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 （1）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______ （2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （3）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值： （1）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （2）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （3）根据（2）所求求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； 【小问2详解】 解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； 【小问3详解】 解：当，， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 24. 已知一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）请在图中画出该函数的图象； （3）该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______． 【答案】（1）； （2） 如图即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据待定系数法求得即可； （2）求出点B，点C坐标，利用两点画出函数的图象； （3）利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数的解析式为， 设一次函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点C， 在中，令，则， ∴，又， 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴该函数图象与坐标轴围成图形的面积是， 故答案为：6． 25. 已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示． （1）求直线的表达式； （2）请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）； （3）在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，求一次函数与坐标轴的交点坐标： （1）根据两平行直线解析式中的一次项系数相同即可得到答案； （2）分别求出自变量和函数值为0的函数值和自变量的值即可得到答案； （3）根据三角形面积计算公式可得，据此求出P的横坐标，进而求出P的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，；当时，， ∴； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵的面积为1， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，；当时，； ∴点P的坐标为或． 26. 请阅读下面文字并完成相关任务． 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简得，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： （1）如图2，中，是边上的高，，设，求x的值． （2）2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标都包含赵爽弦图，如图3，如果大正方形的面积为18，直角三角形中较短直角边长为a，较长直角边长为b，且，则小正方形的面积为多少？ （3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是________； A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （4）请借助图4，利用“双求法”验证勾股定理． 【答案】（1） （2）2 （3）D （4） 解：， 梯形的面积又可表示为 ， ∴ 即， ∴直角三角形的三边满足此关系式，其中c为斜边，a，b为直角边． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、完全平方公式的应用等知识，理解并掌握勾股定理及其验证过程是解题关键． （1）结合题意可知，，然后在和中，利用勾股定理列式求解即可； （2）设大正方形的边长为，由题意可知，利用勾股定理可得，结合易得，然后根据完全平方公式，由，即可求得答案． （3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了数相结合的数学思想，即可获得答案； （4）根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积，以及梯形面积等于其上底加下底乘高除以2进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵，，，， ∴， 在和中， 可有， 即，整理可得， ∴； 【小问2详解】 解：设大正方形的边长为， 根据题意，， ∴， ∵， ∴， 又∵小正方形的边长为：， ∴， 即小正方形的面积为2． 【小问3详解】 解：勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是数形结合思想． 故选D； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $