广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 试卷分值160分 共计120分钟 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）. A. B. C. D. 5. 若，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（     ） A. 或 B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A. B. C. y＝x2 D. 8. 已知函数是偶函数，若在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为，集合，集合是常数，则集合A与B交集的元素个数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 若正数满足，那么（ ） A. 最小值是 B. 最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 13. 已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为___． 14. 奇函数的定义域是，其中，则的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； （2）若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围． 16. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 定义在上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立． （1）求、； （2）试判断函数的单调性： （3）如果，试求的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在上的值域 . 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于； （3）若为“完全集”，且，求. 广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 试卷分值160分 共计120分钟 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）且． 【16题答案】 【答案】（1） （2）年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元 【17题答案】 【答案】（1）；； （2）在上单调递增 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设任意满足， 则， 由于，则，，即， 又， 则有，即， 则在上是增函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 由， ， 所以， 故集合是“完全集”. （2）由题设，令， 则，是方程的两个不同的正实数根， 所以或（舍），即， 又，，若，都不大于2，则，矛盾， 所以，至少有一个大于2. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $