精品解析：新疆维吾尔自治区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷的相应位置． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、单项选择题 1. 下面图形中，对称轴最多的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 9. 点关于轴对称的点的坐标是________． 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 11. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 12. 如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为___________． 13. 如图，______度． 14. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 三、解答题 15. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．求证：． 16. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 17. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 18. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 19. 如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE． （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，AD与BE交于点P，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷的相应位置． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、单项选择题 1. 下面图形中，对称轴最多的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对称轴图形的对称轴数量，根据轴对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【详解】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有一条对称轴，选项C的图形有两条对称轴，选项D的图形有三条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 2. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可算出的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解． 【详解】解：一个正边形的内角和为， ∴，解得，， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， 故选：． 【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式，正多边形外角和为的计算方法是解题的关键． 5. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，关于y轴对称的点的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 8. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 二、填空题 9. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，即， 因此对称点的坐标为． 故答案为 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 11. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 12. 如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角 的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 五边形的内角和为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质． 延长，使，连接，证明，得到，根据等角对等边得出，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵为边的中线， ∴, 在和中， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 15. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由，得，即可用证明，即可证明． 【详解】略 16. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】略 17. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据已知条件证明，即可得结论． 【详解】略 18. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）； （2）∵AE平分 ，BE平分 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键． 19. 如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先利用三角形内角和定理求出，继而利用平行线性质得出本题结论； （2）证明出，然后得到，即可得到本题结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质： （1）根据线段垂直平分线的性质可得，，等量代换可得； （2）先根据已知条件得出，再通过等量代换得出，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可写出点的坐标； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：，； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE． （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，AD与BE交于点P，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 【答案】 （1）证明：∵BC⊥AE，∠BAE=45°， ∴∠CBA=∠CAB， ∴BC=CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE； （2）证明：∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC=∠DAC， ∵∠BDP=∠ADC， ∴∠BPD=∠DCA=90°，即AP⊥BE， ∵AB=AE， ∴AD平分∠BAE； （3）AD⊥BE．AD与BE的位置关系不发生变化． 如图2， ∵∠BCA=∠DCE=90°， ∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠EBC=∠DAC， ∵∠BFP=∠AFC， ∴∠BPF=∠ACF=90°， ∴AD⊥BE．即AD⊥BE． 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE； （2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE； （3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $