福建省泉州市第七中学2025届高三上学期第三次月考数学试题

福建省泉州市第七中学2025届高三上学期第三次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生个人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂只他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或2 D. 或1 3. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知等腰中，，点是边上的动点，则的值（ ） A. 为定值 B. 不为定值，有最大值 C. 为定值 D. 不为定值，有最小值 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. 图象对称中心的横坐标不变 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小值为-1 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数在区间单调递减 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则（ ） A. 序列是需要交换3次的序列 B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.若有两空，则第一空2分，第二空3分.） 12. 已知复数满足，则______. 13. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________． 14. 在中，，则的最大值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 记内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长. 16. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前2024项和. 17. 设函数，直线是曲线在点处的切线. （1）当时，求的单调区间. （2）求证：不经过点. 18. 设数列的前n项和为，已知，（）． （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足：，． ① 求数列的通项公式； ② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由． 19. 在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式. （1）分别求，，在处的泰勒展开式； （2）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）； （3）若，恒成立，求a的范围.（参考数据） 福建省泉州市第七中学2025届高三上学期第三次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生个人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂只他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.若有两空，则第一空2分，第二空3分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）证明：由题可知，， 所以直线的斜率为， 假设直线过原点，则有， 因为，所以有， 令，得， 因为，所以， 所以在单调递增， 所以，故无解， 故假设直线过原点错误，所以直线不过原点. 【18题答案】 【答案】（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）， 【19题答案】 【答案】（1），，； （2） 证明：把在处的泰勒展开式中的替换为，可得 ， 所以，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $