北京市陈经纶中学分校望京实验学校2024-2025学年上学期八年级期中前学情检测数学学科

北京市陈经纶中学分校望京实验学校2024-2025学年度第一学期八年级期中前学情检测数学学科 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（　　） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 5. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 6. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 8. 如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 9. 5算术平方根________． 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 13. 如果，那么的值为________． 14. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为________． 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD，则CD的长为　 　． 16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是 　 　． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm． （1）求△ABD与△ACD的周长差． （2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． 18．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，∠ADB＝∠ABD．BE是△ABD中AD边上的高线，延长BE交AC于点F．设∠ABC＝α，∠ACB＝β． （1）当α＝70°时，∠ABF的度数为 　 　； （2）求∠AFB的度数（用含α、β的式子表示）； （3）若∠AFB＝∠BAF，求β的值． 19．化简：． 20．化简：． 21．解方程：． 22．解方程：． 23．（5分）（1）填空：（只填写符号：） ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； ⑤当，时， ； ⑥当，时， ； 则关于与之间数量关系的猜想是 ． （2）请证明你的猜想； （3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 24．（6分）观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 25. 如图，在中，是中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍（为整数），那么称点为点的“倍关联点”． （1）当时， ①如果点3倍关联点在轴上，那么点的坐标为________． ②如果点是点的倍关联点，且满足，那么整数的最大值为________． （2）已知在中，．若，且在的边上存在点的2倍关联点，求的取值范围． 27. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 28. 在平面直角坐标系中，直线为过点且与轴垂直的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作出点关于直线的对称点，称为Ⅰ变换；当时，作出点关于轴的对称点，称为Ⅱ变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ变换，又有点作了Ⅱ变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，，如图1所示，当时，点应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点的坐标是，则点作相应变换后的点的坐标是 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $$