精品解析：广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年 九年级上学期数学期中考试真题

2024学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：、、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故、、不符合题意； 、图形是中心对称图形， 故符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（ ） A. （x－4）（x－7）＝0 B. （x＋4）（x＋7）＝0 C. （x－4）（x＋7）＝0 D. （x＋4）（x－7）＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ，， ，， 原方程可化为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根，则 根据性质列不等式即可得到答案. 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 即： 解得： 故选： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键. 4. 由二次函数可知（　　　） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数最小值为3 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式可以得到，判断A错误；对称轴是直线，判断B错误；顶点坐标为，其最小值为3，判断C正确；且知道当时，随的增大而减小，判断D错误． 【详解】解：A、二次函数中，， 其图象的开口向上，故本选项错误； B、二次函数的解析式是， 其图象的对称轴是直线，故本选项错误； C、由函数解析式可知其顶点坐标为， 其最小值为3，故本选项正确； D、二次函数的图象开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而减小，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数顶点式的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 5. 将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案． 【详解】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°， ∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向， 故选B． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键． 6. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将抛物线化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论． 【详解】解：将化为顶点式为： 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为 故选：A 【点睛】此题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线平移规律是解题关键． 7. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明 ，即D选项正确； 【详解】由旋转可知， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵为钝角， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 8. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意得， 即， 故选：C． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图像和性质，可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故A错误； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，，对称轴应在y轴左侧，故B错误； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴左侧，故C正确； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴右侧，故D错误； 故选：C． 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝5，CM＝3，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，进而得出EF的长． 【详解】解：如图，连接BM． ∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE． ∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF， ∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD． ∴∠FAB＝∠MAE ∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE． ∴∠FAE＝∠MAB． ∴△FAE≌△MAB（SAS）． ∴EF＝BM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝5． ∵DM＝2， ∴CM＝3． ∴在Rt△BCM中，BM＝， ∴EF＝， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质. 二、填空题（分） 11. 已知关于x的一元二次方程：有两个实根、，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．根据根与系数的关系即可得出，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程：有两个实根、， ∴． 故答案为：3． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和旋转．直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案． 【详解】解：如图，，即为所求． 根据图形可知，的坐标是， 故答案是：． 13. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______ 【答案】30% 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，可列方程求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 7200（1-x）2=3528， x=30%或x=170%（舍去）． 平均每次降价的百分率为 30%． 故答案为：30%． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图建立平面直角坐标系，由题意得：为抛物线顶点且坐标为，，，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 由题意得：为抛物线顶点且坐标为，，， 设抛物线解析式为 ， 即 ， 抛物线解析式为 ， 当水面宽度为 时，即当 ， ， 水面下降的高度为，拱顶离水面6m． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解． 16. 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作BD⊥AC于D．根据二次函数的解析式和对称性求出OA和AC的长度，再根据等腰三角形的性质和等角对等边求出BD的长度，最后通过数形结合思想确定OA<BD，再根据其列出不等式求解即可． 【详解】解：如下图所示，过点B作BD⊥AC于D． ∵二次函数的解析式为， ∴当x=0时，y=-4a，二次函数的对称轴是直线． ∴． ∴OA=4a． ∵点在二次函数的图象上，且轴， ∴点A与点C关于直线x=1对称． ∴． ∴AC=2． ∵△ABC是等腰直角三角形，AC为斜边，BD⊥AC， ∴∠BAD=45°，∠BDA=90°，AD=CD=． ∴∠ABD=45°． ∴∠BAD=∠ABD． ∴BD=AD=1． ∵等腰直角三角形的边与轴有两个公共点， ∴OA<BD． ∴4a<1． ∴． ∵a>0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的对称性，等腰三角形的性质，等角对等边，正确应用数形结合思想是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 解方程：x2＋2x＋1＝3x＋3 【答案】x1＝﹣1，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解：∵x2+2x+1＝3x+3， ∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0， 则（x+1）（x﹣2）＝0， ∴x+1＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解决问题的关键是降次——化二次为一次，本题是利用因式分解法降次，化为一元一次方程． 18. 请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）： （1）如图1，将绕点O逆时针旋转90°得，画出； （2）如图2，设绕点Q逆时针旋转得，画出点Q． 【答案】（1） 解：如图1，即为所求． （2） 如图2，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可． （2）连接，，利用网格分别作线段，，的垂直平分线，交点即为所求的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，对称轴： （1）根据对称轴，代入计算，即可作答． （2）把进行分类讨论，当和，进行列式作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 当时，开口向上，则 ∵沿轴向下平移个单位，得到抛物线，且新抛物线顶点落在轴上， ∴ 解得：； 当时，开口向下，则 ∵沿轴向下平移个单位，得到抛物线，且新抛物线顶点落在轴上， ∴ 解得：， 综上，或 20. 如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质：对应角相等，以及等边三角形的性质：三个角均为，即可得解； （2）将绕点顺时针旋转，得到，连接，可得：为等边三角形，利用勾股定理逆定理可得：是直角三角形，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则：， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理逆定理．熟练掌握旋转前后的两个图形全等，是解题的关键．本题是旋转全等模型，遇到等腰（边）三角形内部一点，可以通过旋转构造全等三角形来解题． 21. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）根据题意，令，可求出一次函数与二次函数的交点，根据图示即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，当或时，， ∴方程的解是，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据图示可得，当时，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：令，当，解得，，，即二次函数与直线的交点坐标为，，作图如下， ∴当时，；当时，； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数图象的综合，掌握二次函数图象的性质，二次函数与一次函数交点的计算方法是解题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 【答案】（1） 证明：方程为：， 方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系； （1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 解得：， 实数的值为． 23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-2x+260（）；（2）80元；（3）销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0，b为常数） 将点（60，140），（70，120）代入得： ，解得， ∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260， 解不等式组， 得：且x为整数； （2）由题意得：， 化简得：x2-180x+8000=0， 解得：x1=80，x2=100， ∵=85， ∴x2=100＞85（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得， ， =-2x2+360x-13000 =-2(x-90)2+3200 ∵a=-2＜0，抛物线开口向下， ∴w有最大值， ∵， ∴当x=85时，w最大值=3150， 答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元. 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，连接， 由（1）同理可得： ， 由旋转得：， ， ， 在和中 ， （）， ， 点M，N分别是和的中点， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）可证，，即可求解； （2）连接，可证，可得，即可求解； （3）①当点E在线段上时，过点作于点，可求，，即可求解；②当点D在线段上时，过点作于点Q，可求，，即可求解． 【小问1详解】 解：点D，E是边，的中点， ，， ， ， 点M，N分别是和的中点， 是的中位线， ， ， 故答案：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当点E在线段上时，过点作于点 ， ，， ， 在（1）中：点D，E是边，的中点， ， ， ，， ， ， ， ， 在中， ， ； ②如图，当点D在线段上时，过点作于点Q， 在中，，， ， 由①同理可求， 在中，， ，， ； ． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等判定及性质，三角形中位线定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为． （1）直接写出点的坐标：______（用含的式子表示）； （2）若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值； （3）在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数综合，一元二次方程根与系数的关系，轴对称的性质； （1）抛物线的对称轴为，将代入抛物即可求得答案； （2）设点的横坐标为，点的横坐标为，根据题意可得，结合 ，可得，可知是的二次函数； （3）在（2）的条件下，求得当关于的对称点在上时，，结合函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为， 将代入抛物线，得 所以，点的坐标为 【小问2详解】 解：令，则 即， 设点的横坐标为，点的横坐标为，根据题意可得 ， 解得， 又， ∴， 即， ∵， ∴当时，的最小值为； 【小问3详解】 解：∵的坐标为，， ∴到的距离为 当关于的对称点在上时， 则 设，则 设、的横坐标为，则是方程即的两根， ∴ 解得： ∴ 又， ∴ 解得：或（因为抛物线开口向上，，舍去） 即当 关于的对称点在上时， 在（2）中，当， ∴当点关于直线的对称点在直线的上方时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（ ） A. （x－4）（x－7）＝0 B. （x＋4）（x＋7）＝0 C. （x－4）（x＋7）＝0 D. （x＋4）（x－7）＝0 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 由二次函数可知（　　　） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数最小值为3 D. 随的增大而减小 5. 将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（分） 11. 已知关于x的一元二次方程：有两个实根、，则_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是______． 13. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______ 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面___________． 16. 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程：x2＋2x＋1＝3x＋3 18. 请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）： （1）如图1，将绕点O逆时针旋转90°得，画出； （2）如图2，设绕点Q逆时针旋转得，画出点Q． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值． 20. 如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为． （1）直接写出点的坐标：______（用含的式子表示）； （2）若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值； （3）在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $