微专题11 作图(二)-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册（山东专用）

038中考专题考点全频累积数学 (4)解：如图4，作OP∥BC,交射线AG于点M,作ST川 =80, AG,交BC于点N,连接MN,线段MN即为所求作. 故C选项不符合题意： ,AE平分∠DAC, ∴∠EAC-2∠DAC-40 ,∠C■40°， ∴.∠EAC=∠C, AE=EC,故D选项不符合题意： 图d ∠ADC=60,∠C-40,∠DAC=80°. 微专题11作图（二) AD≠DC.,BD=DM, .DC≠BD,故B选项符合题意 类型二作图结果的判断 故选B 口D解析：第一个图为尺规作角平分线的方法，(OP为 ④C解析：甲正确，理由如下：”四边形ABCD是平行回 ∠AOB的平分线： 边形， 第二个图，由作图可知：(OC=OD,OA=OB ∴.AD∥BC ..AC=BD. 根据作图过程可知：AM=AB,BN=AB, :∠AOD=∠BC. .AM-BN, ,.△AOD2△BOC(SAS) .四边形AMNB是平行四边形 .∠OAD=∠OBC AM=AB. BD=AC,∠BPD=∠APC, .四边形AMNB是菱形， .△BPD2△APC(AAS), 故甲的说法正确： AP=BP. OA=OB.OP=OP, ,△AOP≌△BOP(SSS). .∠AOP=∠BOP, ∴.OP为∠AOB的平分线： 图 第三个图，由作图可知∠ACP=∠AOB,(OC=CP, 乙正确，理由如下： CP∥BO,∠COP=∠CPO, 如图2，连接BE交AK于点O. .∠CPO=∠BOP. 根据作图过程可知：GH是BE的垂直平分线， ∴.∠COP=∠B)P, .AK⊥BE,OB=OE OP为∠AOB的平分线 :四边形ABCD是平行阿边形， 第四个图，由作图可知：(OP⊥CD,(OC=OD, .AD∥BC, .OP为∠AOB的平分线 .∠AEO=∠KBO 故选D. 在△AOE和△KOB中， 2C解析：解：作法：(1)作射线EG: ∠AEO=∠KBO. (2)以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P,交 OEOB. OB于点Q: ∠AOE=∠KOB, (3)以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D: .△AOE2△KOB(ASA) (4)以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的孤于 ..OA=OK. 点F, OB=OE. (5)过点下作射线EF,∠DEF即为所求作的角. .四边形AEKB是平行四边形， ,,内容错误的是“③” AK⊥BE, 故选C, .四边形AEKB是菱形， 3B解析：由尺规作图痕迹可知DF为AB的垂直平分 故乙的说法正确， 线，AE平分∠DAC, 故选C. 故A选项不符合题意： 类型三根据作图步骤进行判断或计算 ∠B=30,∠C=40, 巨D解析：由作图可知MN垂直平分线段AC, .∠BAC-180°-30-40°-110 .EA-EC.AF-FC. :DF为AB的垂直平分线， ·∠EAC=∠C. ..DB=DA. 由作图可知AE平分∠BAC, .∠B=∠BAD=30 .∠BAE=∠CAE .∠ADE=∠B+∠B4D=60°，∠IDAC=110°-30 ,∠ABC=90°， ⊙@回 参考答案及解题思路039 .∠C=∠CAE=∠BAE=30°，故①正确. ..AE=2BE.AC-2AB. AF=FC. ..AB-AF. AP垂直平分线段BF,故②正确. AE=2BE.EA=EC. ,:AD是等腰直角△ABC的角平分线，由三线合一，可得 .EC=2BE,故③正确 AD⊥BC,即∠ADC=90°. 5am-专5am :∠DAM=∠DAC+∠MAC=45+45=90°， .∠DAM=∠MKB=∠ADC=90', AF=FC. .四边形ADKM为矩形， 1.8m-sw .AM/BC.MK-AD-B-BM. 5as=言5m,故④正确。 .∠MBK=30. .∠ABM=∠ABD-∠MBK=45-30°=15，故② 故选D. ⑥D解折：如图，连接AG,设EF交AB于点H,正方形的 正确。 :∠APV=∠ABM+∠BAD=15+45°=60. 边长为2x ∠ANP=∠MBK+∠BCA=30°+45=75"， ·∠APV≠∠ANP,故③错误. 设AP=x,则PD=AD-. :AM∥BC .∠AMB=∠MBC=30, m∠AMB=m0-品-忘-号即AM=原 an∠MBC=tan30°=PD-AD-=E BD AD 31 由作图，知AG=AD=2r,EF垂直平分AB, AH=BH-号AB-,∠AHG=90 即AD=3十5z 2 .GH-VAG-AH3x. .AM AD =√3-1，故④错误： 3x+3 四边形ABCD为正方形，，∠BAD=∠CBA=90 2 ∴AD∥GH∥BC, BM=BC, 祭鼎 ÷∠BMC=∠BCM=180°-，MBC-180°，30=75. 2 ,DG=GK,GH为梯形ABKD的中位线. '∠MNC=∠ANP=75. BK=2. .∠MNC=∠BCM. ∴GH=号(AD+BK)=x+1. 又∠BMC=∠CMN. ∴.△BMCn△CMN, 3r=x+1, “x=5+1 盖瓷 2 .MC=MN·MB,故⑤正确. .2x=5+1. 综上所述，正确的有：①②⑤. 故选D. 故答案为：①②. ☑D@解析：AB=AC,∠B4C=90, ⑧2解析：如图，过F作FH⊥AC于H. ∴三角形ABC为等腰直角三角形，∠ABD=∠ACD =45”. 又，：AD是△ABC的角平分线， ÷∠BAD-∠CAD-号∠BAC-号X90=46 H .∠ABD=∠ACD=∠BAD=∠CAD=45. 由作图，可得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=BF= .BD=AD=DC,故①正确： 根据题意作图，可得∠MAC=∠ABD=45°，BM=BC 7AB-2 过M作MK⊥BC于点K,则∠MKB=90.如图所示. ,∠PQE=67.5. 040中考专题考点全频累积数学 回@0 .∠AQF=67.5, 故答案为：√13. ∴∠BAP=∠CAP=90°-67.5°=22.5. (2)取点E,F,使AF=BE=AB=√2+3=/13， .∠FAH=A5, ∠ABE=∠BAF=90,得到正方形ABEF, AH=FH=号AF=E, .正方形ABEF的面积为√13×√1=13. AF交格线于点D,BE交格线于点C, F到AN的距离为√2. 连接DC,得到矩形ABCD. 故答案为：2. ,DG∥FH, 类型四无刻度直尺作图 ⑨解析：(1)解：如图1所示，取格点E,F,作直线EF,则 架治号 直线EF即为所求（答案不唯一）， AD-号AF=号E=BC 易证明四边形ABCD是矩形，且F,E分别为AB,CD的 中点 六矩形ACD的面积为号×V-。 如图，矩形ABCD即为所求 B 7 图1 (2)解：如图2所示，取格点G、H,作直线GH,则直线GH HI G 即为所求 故答案为：取点E,F,得到正方形ABEF,AF交格线于 易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形(OGTH 点D,BE交格线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为 的中心，则OE⊥GH. 所求. 微专题12一线三等角、手拉手模型 类型一一线三等角模型 ①C解析：由题意，得∠ADC=∠CEB=∠ACB=90", AC=CB. ☒图2 .∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE. 10 解析：(1)解：如图1：四边形ABCD即为所求 在△ACD和△CBE中， T∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE, LAC-CB. (不唯一)， .△ACD2△CBE(AAS), .CD-BE=3a.AD-CE=4a. 图1 DE=CD+CE=3a+4a=7a. (2)解：如图②：四边形ABCD即为所求 a=8 cm. ..7a=56 cm, .DE=56cm,故选C. (不唯一). 2A解析：如图，过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x 轴于D, 图2 (3)解：如图③：四边形ACD即为所求， D (不唯一. ∠AC0=∠0DB=90'. 图3 0A⊥OB 解折：(1)AB=√2+3=√13， ,∠AO0C=∠OBD=90°-∠BOD② 微专题 031 微专题11 作图(二) 类型二 作图结果的判断 3(2024·山东滩坊滩城一模)如图,在 1(2024·山东烟台)某班开展“用直尺和圆 △ABC中, B-30{*, C-40{*,观察尺规 规作角平分线”的探究活动,各组展示作图 作图的痕迹,下列结论不正确的是( ~ 痕迹如下,其中射线OP为AOB的平分 ##### 线的有 ~ #年 A.DF AB B.BD-CD C. ADE-60* D. AE-EC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2(2024·山东济南槐荫菜芜南山一模)用尺 4(2024·山东临沂沂水二模)在给定的平行 规作一个角等于已知角.已知:AOB. 求 四边形ABCD中作出一个菱形,甲、乙两 作:DEF,使DEF=AOB 人的作法如下: 作法如下: 甲:如图1,以点A为圆心,AB长为半径 (1)作射线EG 画张,交AD于点M,以点B为圆心,AB (2)以①为圆心,任意长为半径画孤,交 OA于点P、交OB于点Q; 长为半径画张,交BC于点N,连接MN. (3)以点E为圆心,以②为半径画孤交EG 则四边形ABNM是菱形 于点D; 乙:如图2,以点A为圆心,AB长为半径 (4)以点D为圆心,以③为半径画狐交前 画孤,交AD于点E,分别以点B,E为圆 面的孤于点F; (5)过点F作④,DEF即为所求作 的角: 于点G,H,作直线GH交BC于点K,连 以上作图步骤中,序号代表的内容错误的 接EK,则四边形ABKE是菱形 ( ##### 图1 图2 A.①表示点O B.②表示OP 下列判断正确的是 C.③表示OQ D.④表示射线EF A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错 032 中考专题考点全频累积 数学 ② 类型三 根据作图步骤进行判断或计算 为 ( ) ## 5(2024·山东泰安)如图,在Rt△ABC中. ABC-90{*},分别以顶点A,C为圆心,大 K ## 于AC的长为半径画张,两狐分别相交于 B 。 点M和点N,作直线MN分别与BC,AC 交于点E和点F;以点A为圆心,任意长为 1 A./②+1 半径画孤,分别交AB,AC于点H和点G 再分别以点H,点G为圆心,大于HG的 C.3-5 D.3+1 长为半径画张,两弥交于点P,作射线AP 7(2024·山东济宁)如图,△ABC中,AB 若射线AP恰好经过点E,则下列四个 AC. BAC=90*,AD是△ABC的角平 结论: 分线. ①/C=30{*:②AP垂直平分线段BF; ,_ 其中,正确结论的个数有 _~ (1)以点B为圆心,适当长为半径画张,分 #N 别交BA,BC于点E,F. (2)以点A为圆心,BE长为半径画孤,交 AC于点G. (3)以点G为圆心,EF长为半径画孤,与 A.1个 B.2个 (2)中所画的孤相交于点H C.3个 D.4个 (4)画射线AH (2024·山东济南)如图,在正方形ABCD (5)以点B为圆心,BC长为半径画孤,交 射线AH于点M 的长为半径作张,两孤相交于点E和F,作 (6)连接MC,MB,MB分别交AC,AD于 直线EF,再以点A为圆心,以AD的长为 点N,P. 半径作狐交直线EF于点G(点G在正方 根据以上信息,下面五个结论中正确的是 形ABCD内部),连接DG并延长交BC于 .(只填序号) 点K.若BK=2,则正方形ABCD的边长 ①BD=CD;② ABM=15*;③ $APN 微专题 033 (2)在图2中,画出经过点E的⊙O的 ANP;④AM_3 2 AD二 ;MC*-MN·MB 切线. B(2024·山东枣庄、聊城、临沂、河泽)如图, 已知 MAN,以点A为圆心,以适当长为 半径作孤,分别与AM、AN相交于点B, C;分别以B.C为圆心,以大于BC的长 为半径作张,两孤在 MAN内部相交于 点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以 大于AB的长为半径作张,两狐相交于点 (2024·吉林长春)图1、图2、图3均是 3×3的正方形网格,每个小正方形的边长 D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点 均为1,每个小正方形的项点称为格点,点 F.Q.若AB-4, PQE-67.5^{*,则F到 A、B均在格点上,只用无刻度的直尺,分 AN的距离为 别在给定的网格中按下列要求作四边形 ABCD,使其是轴对称图形且点C、D均在 格点上. 类型四 无刻度直尺作图 (2024·吉林)图1、图2均是4×4的正方 图1 图2 图3 形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点 (1)在图1中,四边形ABCD的面积为2; A,B,C,D,E,O均在格点上.图1中已画 (2)在图2中,四边形ABCD的面积为3; 出四边形ABCD,图2中已画出以OE为 (3)在图3中,四边形ABCD的面积为4 半径的O.只用无刻度的直尺,在给定的 网格中按要求画图 图1 图2 (1)在图1中,画出四边形ABCD的一条 对称轴. 034 中考专题考点全频累积 数学 (2024·山东滨州)如图,在边长为1的正 (2)请只用无刻度的直尺,在如图所示的 方形网格中,点A,B均在格点上. 网格中,画出以AB为边的矩形ABCD,使 如何找到的(不用证明): (1)AB的长为