微专题2 反比例函数中的面积问题-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册（山东专用）

② 微专题 005 微专题2 反比例函数中的面积问题 类型一 一点一垂线 n(n>0)个单位后,与反比例函数图象在第 1(2024·山东济南天桥三模)如图, 一、三象限交于点B,C,与x轴,v轴交于 Rt△AOC的直角边OC在x轴上,ACO 点D,E,且满足BE:CE=3:2.过点B 90{,反比例函数y-3的图象经过AC的中 作BF x轴,垂足为点F,G为x轴上一 点,直线 BC与BG 关于直线BF 成轴对 ( 点D,则△AOC的面积为 ~ 称,连接CG. (1)求反比例函数的表达式: (2)求n的值及△BCG的面积 A.2 C.4 B.3 D.6 2(2024·山东滨州沾化模拟)如图,垂直于 x轴的直线/分别交反比例函数y.-(x 2 B,若△OAB的面积为5,则 - 3(2024·山东淄博临淄二模) 如图,在平面直角坐标系中, 点A在反比例函数y 类型二 两点一垂线 0 16 5(2024·山东青岛模拟)如图,反比例函数 (x<0)的图象上,过点 的图象与过原点的直线交于A、B两 A作AB/y轴交反比例函数y 点,AC垂直于x轴于点C,假如△ABC的 (0,x<0)的图象于点B,点C为y轴 面积为5,则- 上一点,连接AC、BC,且BC v轴,若 △ABC的面积为3,则k的值为 4(2024·山东烟台)如图,正比例函数y=x #的图象交于点 与反比例函数y一 G(2024·山东日照五莲模拟)如图,点A、B A(/6,a),将正比例函数图象向下平移 ) 006 申考专题考点全频累积 数学 延长线段AB交v轴于点C,且点B为线 类型三 两点两垂线 段AC的中点,过点A作AD |x轴于点 3(2024·山东枣庄台儿庄模拟)如图,在平 D.点E为线段OD的三等分点,且OE< 面直角坐标系中,点Q为坐标原点:点P DE.连接AE、BE,若S =7,则的值 在直线=-2x十8上,且点P的横坐标 为 是2,过点P分别向x轴、v轴作垂线,交 ### 反比例函数y-4的图象于点A、点B,则 7 。 四边形OAPB的面积是 ) { 7(2024·山东济南商河二模)如图,在平面 直角坐标系中,一次函数y一3x十b的图象 A.4 C.19 与坐标轴交于点A,B,与反比例函数y D.5 9(2024·山东东营一模)如图,矩形ABCD 的一边CD在x轴上,顶点A、B分别落在 例函数图象上的一个动点,过点D向y轴 作垂线与一次函数图象交于点E,其中点 双曲线-1、 x A的坐标为(-3,0). 1于点E,连接AE,则△ABE的面积 ### y一 2 为 ( ) ## 备用图 (1)求6的值及反比例函数的表达式; B.3 C.3} D. (2)连接DB,DC,当△DCE的面积等于 D(2024·山东青岛高新三模)如图,点A,D △DBC面积的2倍时,求点D的坐标; (3)若P是:轴上的一个动点,连接EP DP,当△PED△AOB时,求点D的纵 垂直于y轴,垂足为C.ABCD,垂足为 坐标. B.若四边形OABD的面积为8,BD 2CD,则的值为 ②回 微专题 007 (2024·山东青岛二十六中一模)如图,点 E(2024·四川凉山州)如图,正比例函数 A、B是反比例函数y-(x>0)的图象上 1 y- 的点,过点A作ACx轴,垂足为C,过点 象交于点A(n,2) B作BD x轴,垂足为D.OD=DC,连接 (1)求反比例函数的解析式; AO、BO、AB,线段AO交BD于点E (2)把直线y一x向上平移3个单位长 0A-5,tan AOC-1. % (1)求反比例函数的解析式 AB,OB,求△AOB的面积 (2)求△ABE的面积; (3)若将AB所在的直线向下平移n(m 0)个单位长度后与反比例函数的图象y一 (xo)有且只有一个公共点,求n & 的值. 类型四 两点与原点 2(2024·山东聊城东昌府二模)如图,点 A,B在双曲线y- 第一象限的分支上, 若A,B的横坐标分别是2和4,连接OA OB,若八OAB的面积是6,则友的值是 ( ) ) 0 1234567 A.6 B.8 C.10 D. 12 008 申考专题考点全频累积 数学 4(2024·四川广元)如图,已知反比例函数 (2)当v>v。时,请结合图象直接写出自 和一次函数y。=mx十n的图象相 变量;的取值范围: (3)求△AOB的面积 交于点A(-3-a),B([+3,-2)#两点,0 为坐标原点,连接OA,OB )⊙@回 参考答案及解题思路 003 1周=360°， OC绕点O顺时针旋转12次同到原位置， A(5+2. *2024÷12=168…8: C与C重合. 如图： A(+(-)(2+5).号） △OBC滚动1次得到A,·△OBC滚动四次得到A:· △OBC滚动7次得到A, ·当△OBC滚动2024次后停止滚动时，n= Ca (2024+2)÷3=675…1时，得到Am·此时 A-(349+6745,9】 C 放答案为：(1340+674.号） 多边形是正六边形， 但(2891，-3)解析：A(1,-)A(3,-3) .每个内角为120， A(4,0).A(6,0)·A(73)A(9,N5) 即∠DCB=120°. A:(10,0),A(11,-3), :正六边形是轴对称图形 ,.可知每隔7个点，点A。的横坐标增加10，且纵坐标按 ∴∠0B=∠0CD=号∠DCB=60 一√3，一3.0.0,3，w3,0循环出现，故A.的坐标为 B=1.∠OBC=90°， (10m,0)A+1(10n+1,-√3) ∴，OB=BCtan∠OCB=1 X tan 60°=√3， 2024÷7=289…1. C点的坐标为(-13)， .Aa的坐标为(2891，一3) 由对称性得点C,(1w3),C(一1，一√3)， 故答案为：(2891，一5) 即点Cm的坐标为（一1，-5）， 2④(2,1)解析：点(1,4)经过1次运算后得到点 故选A (1×3+1.4÷2),即(4.2)， 回6解析：2=2，个位数字是2， 经过第2次运算后得到点(4÷2,2÷1)，即(21)， 2=4,个位数字是4， 经过第3次运算后得到点(2÷2,1×3十1)，即(14)， 4440 2=8,个位数字是8. 2=16,个位数字是6. 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4) 2=32.个位数字是2， 2024+3=674…2, .点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1)， 2=64,个位数字是4， 故答案为：(2,1). 27=128,个位数字是8， 28=256,个位数字是6， 微专题2反比例函数中的面积问题 ,可以得到这一列数的个位数学是以2,4,8、6为周期 类型一一点一垂线 循环出现的， :2024÷4=506 目B解折：CDLr轴y=子 2如的个位数字与2的个位数字相同，即6， 故答案为：6. 国(1349+674,3，号 解析：连接AB,如图。 :反比例函数y=兰的图象经过AC的中点D,CD x轴， 5e=2Sam=2x号-3 8 C 故选B. 由题意得∠BOC=∠BCO=30°.∠BOC'=∠BC'O' 30°.OB=BC=B=BC'=1, 日10解折：由题意，得Sam-含Sam-号6，>0， A1B⊥O, >0, AB=0B·m30=复，BD=号0B=含，OD :△0AB的面积=Sr-S2w=号一号=5 .k.-k2=10 VOB-BD-3 2 故答案为：10. 0C=CE=3 目一10解析：由题意可设A点坐标为(x,一）B点坐 a(.) 标为() A+5,9) 由图可得AB=-16-,BC=一x 004中考专题考点全频累积数学 :△ABC的面积为3， .OA=OB, Sx=Sac-合k 化简可得k=一10， :△ABC的面积=Sa+S6nC=5, 则k的值为一10. k|=5 故答案为：一10. :该反比例函数的图象经过一，三象限， ④解析：(D解：正比例函数y=x与反比例函数y= .k>0, ,表=5， 的图象交于点A(,a) 故答案为：5 a=6,A(66) 日-12解析：设A(m,）B(,会)其中m<0n0 ∴k=6X6=6, 点B是AC的中点， y=g c(-m-) (2)解：A(V66) :点C在y轴上∴2m-m=0, A=A .m=2n, am∠AOD=E=1. 6 即c)A(会)片 ∠AOD=45. AD⊥x轴于点D,点E为线段OD的三等分点.且OE :将正比例函数图象向下平移(>0)个单位， <DE. ∴平移后直线BC的表达式为y=工一m ∴点D的坐标为(2m0)点E的坐标为（学0 如图所示，过点B,C作x轴的平行线交y轴于点M,N, AD=0C-0=-2,0E=00=- DE=0D-0E=- 如图，连接OA,CE, 则BM∥CN. .△BME△CNE, 兴是 设BM-3m.则CN-2m, ,点B为线段AC的中点， B(ama)c(-2m.-品) .S8=2S6ue=14. :(3m…名)C(-2m,一品)在y=一0的图象上 7(AD+0C0D-2DE·AD-20E,0C-14, 解得=1 (负值舍去) 即是（岛+）×(-2)-(）)×会-日× _3=一2一: (=1 器×(）)=14 B(3,2),C(-2.-3) .直线BC的表达式为y=x一1，BC= 整理得-2张+号+之=14. √(3+2)+(3+2)=52. 解得k=一12 当y=0时x=1.则D(1,0): 故容案为：一12 .DF=2,OD=1. ☑解析，(1)解：一次函数y=3十b的图象与坐标轴交于 :直线BC与BG关于直线BF成轴对称，BF⊥x轴， 点A,B,其中点A的坐标为（一3,0） .DF=G=2,.DG=4, 代入得0=3×（一3）=b,解得h=9, sam-Sam+5amx-号×4X2+号×4X8-10. .y=3r+9, .B(0,9). 类型二两点一垂线 一次函数y=3x十9的图象与反比例函数y= 55解析：设△ABC在AB边上的高为h, 左(>0)的图象交于点C1) z04·h. 代人得a=3+9=12, “反比例函数y=的图象与过原点的直线交于A,B两 .C(1.12), 点 把C(1,2)代人y=车(>0)得12=冬， ⊙@回 参考答案及解题思路005 解得k=12, 5a=5am=k=X4=2, “反比例函数的表达式为y一号(>0) ·Sa达84rm=8-2-2=4. 2解：设D(m品)把纵坐标代人一次函数y=3+9 故选A. 得y=3x+9=号解得=合-3 ∴点E的坐标为（-3） 12 日D解析：如图所示，过点B作BF⊥y轴于点F, :点B在双确线y一上· :Sae=2Sam· SAME=2SAME “22-DE=2x号(9-鼎）DE. O D C 解得m=2. “设点B的坐标为(，)片 点D的坐标为(2,6) 点A的纵坐标为，点E的损坐标为a, (8)解：设P(a,0):由2)可得D(,品)广 (合-3，号)其中m≥0 “点A在双自线y=上， △AOB∽△PED. “点A的横坐标为号 ∴∠PED=∠A0B=0器-品 “点A,B分别落在双曲线一士少一兰上， 如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标 ,矩形AFOD的面积为1，矩形BFOC的面积为4， 为（信-30小 .矩形BADC的面积为4一1=3， ÷Sam-SEe-SaeArD=3-立a-号）× 故选D. @-4解析：设点D(-a,一合） BC⊥y轴， .CDOC-- ∴PE=品，DE=m-(债-3小 BD-2CD. 12 12 .BD2a. m-(-3 m2+3m-4 .BC=3a. 品名 AB⊥BC,BC⊥y轴， AB∥y轴， 小a+品 A(a:无) 解得m1=5,m:=一8（合去）， m=5 AB-+高- “点D的纵坐标为号 :Sms=S△0十S血4，四边形OABD的面积 为8， 类型三两点两垂线 8A解析：如图，设PA⊥x轴于点C,PBLy轴于点D, “号×（专-）X3-号×()×a+8 当x=2时，y=-2×2+8=4,即点P(2,4), 解得k=一4. ∴S5xm-2X4=8. 故答案为：一4 “点A,点B在反比例函数y=4的图象上， 国解析：(1)解：在R△AOC中， 006中考专题考点全频累积数学 m∠Aoc-瓷- “2×(修+)×4-2)=6 可设AC=k,则CC=2k, 解得k=8. ∴k2+(2k)2=(5), 故选B 解得k=1, .A(2,1), 将A21代入y冬得1-专 六k=2 1/ “反比例函数的解析式为一是 D dE 01234567x (2)解：，OD=CD,OC=2, OD=1, 国解析：)解：点A(m,2)在正比例函数%-名：的 y是是=： 图象上， 即B(1.2). 2-号加，解得m-4, AC⊥OC,BD LOC A(4,2) ∴.BD∥AC. ∴.△ODE△OCA. :A(4,2)在反比例函数=的图象上， 器畏 2=专=8 DE=AC= 反比例两数的解析式为为=盘 ÷BE=BD-DE=2-号2 (2)解：把直线一之：向上平移3个单位长度得到解 Same-合BE:DC-号×号X1=是 新式为y=叶3， 令x=0,则y=3, (3)解：设直线AB的解析式是y=px十， “(p+n=2, ∴记平移后的直线与y轴的交点坐标为D(0,3),连 接AD, 12p+n=1, 解得P=-1, n=3, .y=-x+3, .平移后的函数解析式是y=一x+(3一m). 由-十(8-m)=是得 由题意得BD∥AO, x2-(3-m)x+2=0. ∴，△AOB与△A()D同底等高， :平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公 六Saw=Saw=20D:4-2X3×4=6. 共点， △=b-4ac=[(3-m)]P-4×1×2=0, 国解析：1)解：由题知一3a=一2+受） .m1=3一2√2，m:=3十22（舍去）， 解得a=3, .m=3-22. ∴A(-33)B(号-2） 类型四两点与原点 为=9 ☑B解析：过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥ x轴于点E,设AD与OB的交点为F, 把A(-3.3),B(号-2）代人为=m+n得 根据题意，得S保=S△球· 3m十1=3， .S么发w=S国菲pF, ·SAKw十S△w=SH边后十Sam· (2m十n=-2, .S6N通=S程边形Am, 解得m=一子， :A,B的横坐标分别是2和4， (n=1, 0D-2,0E-4AD-合，BE-÷ '△OAB的面积是6， (2)解：由图象可知自变量x的取值范围为一3<x<0或 ⊙@回 参考答案及解题思路 007 >号 设DC'=EC=m,则OC'=OD-DC'=4-m, (3)解：若AB与y轴相交于点C, a∠AoD-臣-部-是， 当x=0时=一号×0+1=1 .C(0,1),即OC=1. 解得m一号 ∴Sam=Saw+5e=2OC(n-)=号X1X 经检验m=是是方程的解。 (侵+)只 :∠ACD+∠DCB'=90°，∠DAC'+∠ACD=90'. ∠DCB'=∠DAC, '∠C'DB'=∠ADC-9o°. .△C'DB'n△ADC, 肥% .D-2 · 微专题3与线段有关的最值问题 3 类型一与一条线段有关的最值（线段最短》 解得BD= T. ①A解析：连接DM, 六AB=A=3+是-号 4 故答案为：卓 类型二与两条线段和有关的最值 :点E、F分别为DN,MN的中点， (一)一定直线，异侧两定点（和最小》 :EF-7 DM. 3(2,0)解析：连接AB, 设直线AB的解析式为y=,x十b, 当DM⊥AB时，DM最小，则EF最小， 把点A(4.3),点B(0,-3)代人y=kx+b, ,AD=6,BD=8,AD⊥DB, ∴.AB=AD+BD=10. 16=-3. 设△ABD中AB边上的高为h, (b=-3. 则5am=号AD:BD=之AB·A: ∴直线AB的解析式为y一号一3 7×6×8=×10 当y-0时，0-名-3 .h=4.8, 解得x=2,.P(2.0) .DM的最小值为4,8， 故答案为：(2,0). 则EF的最小值为号×4.8=2.4 ④T解析：过点B作BF∥AC,过点A作AF∥BC交BF 于点F,过点D作DH⊥BF于点H,连接DF,如图所示 故选A 日华解析：：点A在直线y一是：上，且点A的横坐标 为4， ∴点A的坐标为(4,3)： .0月=5. 当点C在x轴上移动时，作AB与AB'关于直线AC对 称，且AB交x轴于点D, BF∥AC,AF∥BC,AC=3, ∴.四边形ACBF为平行四边形， .AF=BC.BF=AC=3. 又'∠BEC=60°， ∴.∠DBH=∠BEC=60 0 在Rt△BDH中，∠BDH=90°-∠DBH=30°， 又BD=2,.BH=1, 由对称的性质可知，AB=AB, 当AB'⊥x轴于点D时，AB=AB=AD+BD最短，记 由勾股定理得DH=√BD一BH开=3， 此时点C所在位置为C, ∴HF=BF-BH=3-1=2. 由对称的性质可知，∠BAC=∠DAC, 在Rt△DHF中，由勾股定理得DF=√D+HF丽 作CE⊥AB于点E,有DC=EC, =7.