整合1 一次函数与反比例函数的综合-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册（山东专用）

中考综合滚动练 001 中考综合滚动练 整合1一次函数与反比例函数的综合 课题探究1面积 课题探究2最值 ①(2024·山东潍坊)如图，正比例函数 2(2024·四川巴中)如图，在平面直角坐标 y=一号的图象与反比例函数y-的图 系中，直线y=十2与反比例函数y一会 象的一个交点是A(m,3)点P(23,n) (k≠0)的图象交于A,B两点，点A的横坐 标为1. 在直线y=一：上，过点P作y箱的平 行线，交y=的图象于点Q,连接OQ. (1)求k的值及点B的坐标： (2)点P是线段AB上一点，点M在直线 (1)求这个反比例函数的表达式. OB上运动，当Sam=Sam时求PM (2)求△OPQ的面积. 的最小值 002中考专题考点全频累积数学 回@0 课题探究3满足特殊条件的点 课题探究4图形变换 3(2024·山东临沂费县一模)如图，已知 ④(2024·吉林长春)如图，在平面直角坐标 A(0,-1),B(2,0),C(4,0)三点，直线AB 系中，点O是坐标原点，点A(4,2)在函数 与反比例函数y=上在第一象限的图象 y=(k>0,x>0)的图象上.将直线OA 交于点D(a,2),连接DC 沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交 于点B,与函数y=(k>0,r>0)的图象 交于点C.若BC=5,则点B的坐标是 (1)求直线AB和反比例函数y=的表 达式： (2)点P在反比例函数的图象上，点Q在 0 直线AB上，若以D,C,P,Q为顶点的四 A.(0,5) B.(0,3) 边形是以DC为一边的平行四边形，请直 C.(0,4) D.(0,25) 接写出所有符合条件的Q点坐标.参考答案及解题思路 001 参考答案及解题思路 中考综合滚动练 象交于A,B两点，点A的横坐标为1， y1=1+2=3, 整合1一次函数与反比例函数的综合 A(1,3) .k=13=3, 课题探究1面积 1【整合精讲】 “反比例函数的解析式为y一 (1)利用正比例函数求出点A的坐标，再将点A的坐标 y=x+2, 代人反比例函数的表达式即可求解： 3 y=r (2)分别求出P,Q的坐标，得到PQ的长度，再根据坐标 与图形以及三角形的面积公式计算即可求解 解得3 或/1， {y=-1(y=3, 【解题详析】 .B(-3,-1). 都：把A(m)代人y=-语得后=-5。 , (2)Samm=2S4m… m=-3, .BP=AP. A(-3.w3) A(1,3),B(-3,-1) 把A(-3B)代人y-车得后=合 ÷P(-1.1),04=√+3=√10=0B. .OP⊥AB, ∴.k=-35. ∴OP=√+下-2，PB=/(√/10)-(2)-22. 六这个反比例函数的表达式为y=一3 如图，当PM⊥OB时.PM最冠. (2把P(2后)代人y=-停，得 0=-9x2=-2 P(2,-2) PQ∥y轴， ∴点Q的横坐标为25。 pM=BP:0P-22x2=2 把2代人y=35得y3- OB /10 5 2w3 课题探究3满足特殊条件的点 Q(.-2） 3【整合精讲】 (1)先求出一次函数的解析式，再求出D(6,2),即可求出 PQ--(-2)-2 反比例函数的表达式， =××2- (2设点P(m,品)Q(,一)曲平行国边形的性 课题探究2最值 质列出等式即可求解。 2【整合精讲】 【解邀详析】 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+ ()先求解点A的坐标，再求解反比例函数解析式，然后 联立两个解析式可得点B的坐标 把点A(0,-1),B(2,0)代入y=x+b,得 b=-1, (2)由Sam=25△a,证明BP=AP,可得P(-1,1) 0=2k+b, 求解OA=√10=OB.证明OP⊥AB.如图，当PM⊥OB b=-1, 解得 时，PM最短，再进一步利用勾股定理与等面积法求解 即可. 【解题详析】 故直线AB的解析式为y=之一1， 解：1)？直线y=r+2与反比例函数y=女(k≠0)的图 将点Da2)代入y=号一1，得号4-1=2，解得a=6, 002中考专题考点全频累积数学 放点D(6,2). sin∠DBC= CD BC 将D(6.2)代人y=,得k=12. n<0AE-6， ÷君-号后，解得CD-2,即点C的做坐标为2 故反比例函数的表达式为y-品 5 将x一2代入y一兰得y-4 2设点P(m品)Q(a-1) .C点的坐标为(2,4)， :以D,CP,Q为顶点的四边形是以DC为一边的平行 .CD=2,OD=4, 四边形， ∴，BD=/BC-CD=1, 4十m=6十H 4十n=6十m .O0B=(D-BD=4-1=3, ,或 12 1 +2=立m-1: B(0,3) 故选B 解得"=26-2， 0=一26-2 (m=26 (m=-26 整合2反比例函数与几何综合 或-27+“攻"-27+4 课题探究1反比例函数与全等三角形 m=2W7+2m■-27+2. ①【整合精讲】 如图，作CE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F,作CH Q(26-2W6-2)或 x轴于点H.交双曲线于点G.通过△OAB≌△FDA≌ Q(-26-2.-6-2)或Q(27+4.W7+1)或 △EBC,求得A,B的坐标，根据全等三角形的性质可以 Q(-27+4.-7+1) 求得C,D的坐标，从面利用待定系数法求得反比例函数 课题探究4图形变换 的解析式，进而求得G的坐标，求出CG,即可求出a. ④整合柿讲】 【解题详解】 如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴 解：如图，作CE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F,作CH 的垂线交y轴于点D.先根据点A坐标计算出sin∠OAE, ⊥r轴于点H,交双曲线于点G k值，再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE,进 而根据m∠DBC-误 =sin∠OAE求出CD,最后代入 反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2, OD=4,再运用勾股定理求得BD,进面求得OB即可 解答. o 【解题详析】 在y=一2.x+2中，令x=0,解得y=2, 解：如图，过点A作x轴的垂线交r轴于点E,过点C作 即点B的坐标是(0,2)， y轴的垂线交y轴于点D,则AE∥y轴. 令y=0,解得x=1,即点A的坐标是(1,0). .0B=2,0A=1. ∠BAD=90, .∠BAO+∠DAF=90. 又，R△ABO中，∠BAO十∠OBA=90°， .∠DAF=∠OBA. A(4,2) 在△OAB和△FDA中， ∴.0E=4,0A=2+4F=25 ∠DAF=∠OBA, n0E-货-号6 ∠BOA=∠AFD, AB-AD. :A(4,2)在反比例函数的图象上， ,△)AB≌△FDA(AAS) .e=4×2=8. 同理，△OAB2△FDA≌△EBC, ·将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC, .AF=OB=EC=2.DF=0A=BE=1. .OA∥BC, 故点D的坐标是(3,1)，点C的坐标是(2,3). ..∠OAE=∠BOA 将D3,代人y=兰，得长=3，则反比例函数的解析式 :AE∥y轴， ·∠DBC=∠BOA, 是 .∠DBC=∠OAE. EC=2,