第四章 数据的分析（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

第四章 数据的分析 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（　　） A．5 B．6 C．4 D．15 3．下列说法中正确的有（　　 ） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数只有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 5．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 7．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．若干名工人某天生产同一种零件,将生产的零件数整理成如图所示的条形图.设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(    ) A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 10．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．某居民小区为了了解本小区100户居民家庭的平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65  70  85  74  86  78  74  92  82  94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只． 12．已知数据，，…，的方差是3，平均数是6则一组新数据，，…，的方差是 ． 13．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 14．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 15．一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 三．解答题：本小题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）随着人们环保意识的不断提高和政府对新能源汽车的大力支持，某城市的新能源汽车销售量呈现出快速增长．该城市的一家新能源汽车公司销售甲乙两款汽车及相应产品，以下是公司各销售员在某月的销售额情况（单位：万元）． 甲：12，12，16，13，14，11，13． 乙：13，12，13，12，15，16，14． (1)该公司为调动销售员的积极性，决定实行目标管理，将甲款能源汽车月销售额定为14万元．请问这个标准合理吗？为什么？ (2)若乙款能源汽车销售额排名前三的当月销售员会被公司额外奖励，那么销售员想知道自己当月是否会得到奖金，他需要了解哪些数据？请说明理由． 18．（8分）如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：）， (1) 请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？ (2) 若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适． 19．（8分）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 20．（12分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，：，：，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，，， 初二名学生在组中的成绩：，， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知初一年级共有名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 21．（12分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 22．（12分）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.6 8.8 9 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定． 23．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． (1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． (3)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． (4)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数据的分析 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故选C 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答； 2．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（　　） A．5 B．6 C．4 D．15 【答案】B 【详解】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即， 所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．故选B． 3．下列说法中正确的有（　　 ） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数只有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平均数、众数和中位数的定义解题即可. 【详解】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错； 由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错； 一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错. 【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义.熟练掌握相关概念是解题的关键. 4．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【详解】解：； 故选C． 5．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系， ∴无法确定平均数和方差， ∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数， ∴不能确定众数， ∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38， ∴中位数为38； ∴能确定这组数据的中位数， 故选B． 6．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 7．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：将数据重新排列为、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为：， 方差为： 故选：B． 8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故选：． 9．若干名工人某天生产同一种零件,将生产的零件数整理成如图所示的条形图.设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(    ) A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 【答案】A 【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解． 【详解】a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9； b=5，c=4，∴b＞a＞c． 故选A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心． 10．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 【详解】解：由题意可得：平均数为， 分四种情况如下： ①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，5， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，， ∵这组数据处于中间位置的数是1，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； 故的值是或3或7， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．某居民小区为了了解本小区100户居民家庭的平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65  70  85  74  86  78  74  92  82  94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只． 【答案】80 【详解】根据题意得： 平均使用塑料袋数==80. 12．已知数据，，…，的方差是3，平均数是6则一组新数据，，…，的方差是 ． 【答案】12，13 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是，数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是3，平均数是6. ∴，，…，的方差是12，平均数是13. 故答案为：． 13．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数、方差，熟练掌握公式是解题的关键． 先根据平均数的计算方法列出方程，求出a的值，进而根据方差公式算出这组数据的方差即可． 【详解】解：∵一组数据1，3，a，2，5的平均数是3 ， ∴， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故答案为：2． 14．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】6.8 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 15．一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 【答案】3或5 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 【详解】解：中位数可能是或5， 由于众数与中位数相等，故或5， 故答案为：3或5． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 【答案】4725 【分析】本题考查新定义和整式加减的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d． ∴， ∴， ∴； ∵，． ∴ ， ∵与的和能被9整除， ∴， ∴是9的倍数， ∴． ∵，a，b，c，d均为1到9之间的数， ∴当时，，则， ∴，， 当时，，则， ∴，； 当时，，则， ∴，． ∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637． ∴这些“神奇数”的平均数为：． 故答案为：4725． 三．解答题：本小题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）随着人们环保意识的不断提高和政府对新能源汽车的大力支持，某城市的新能源汽车销售量呈现出快速增长．该城市的一家新能源汽车公司销售甲乙两款汽车及相应产品，以下是公司各销售员在某月的销售额情况（单位：万元）． 甲：12，12，16，13，14，11，13． 乙：13，12，13，12，15，16，14． (1)该公司为调动销售员的积极性，决定实行目标管理，将甲款能源汽车月销售额定为14万元．请问这个标准合理吗？为什么？ (2)若乙款能源汽车销售额排名前三的当月销售员会被公司额外奖励，那么销售员想知道自己当月是否会得到奖金，他需要了解哪些数据？请说明理由． 【答案】(1)这个标准不合理，理由见解析 (2)他需要了解乙款能源汽车销售额的中位数，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数的应用： （1）若将甲款能源汽车月销售额定为14万元，则大部分人完成不了任务，这不利于调动销售员的积极性，据此可得结论； （2）由于乙款能源汽车销售额的中位数是排名第四名的销售额，因此只需要了解乙款能源汽车销售额的中位数即可判断自己是否处于前三名． 【详解】（1）解：不合理，理由如下： 从甲的销售额情况来看，大部分人的销售额都没有达到14万元，若将甲款能源汽车月销售额定为14万元，则大部分人完成不了任务，这不利于调动销售员的积极性， ∴这个标准不合理； （2）解：他需要了解乙款能源汽车销售额的中位数，理由如下： ∵乙款能源汽车销售额的中位数是排名第四名的销售额， ∴当销售员的销售额大于中位数时，则他的排名一定在前三名，即可知道自己是否获奖． 18．（8分）如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：）， (1) 请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？ (2) 若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适． 【答案】(1)第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； (2)每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便， 【分析】此题考查的是方差，算术平均数等知识，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （1）根据方差的大小确定哪段台阶路走起来更舒服，方差小的走起来更舒服； （2）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，即每一级台阶的高度与平均高度相差更小． 每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便． 【详解】（1）解： （） （） 第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； （2）解：每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便 第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； 19．（8分）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 20．（12分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，：，：，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，，， 初二名学生在组中的成绩：，， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知初一年级共有名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，，． (2)初二年级的国学知识竞赛成绩较好，理由见解析． (3)估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【详解】（1）解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：；；． （2）解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数，众数均大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数与众数． （3）解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 21．（12分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】(1)40，60，70 (2)乙同学成绩的平均数是60，方差是160 (3)乙同学的成绩更稳定 【分析】本题考查了中位数和和众数、平均数和方差，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键． （1）根据甲、乙同学5次考试的总成绩相同可求出的值，再根据中位数和和众数的定义求解即可得； （2）根据平均数和方差的计算公式求解即可得； （3）根据平均数和方差的意义求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 将甲同学成绩从小到大进行排序为， 则甲同学成绩的中位数是60， 乙同学成绩中，70出现的次数最多， 所以乙同学成绩的众数是70， 故答案为：40，60，70． （2）解：乙同学成绩的平均数是， 乙同学成绩的方差是． （3）解：因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以乙同学的成绩更稳定． 22．（12分）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.6 8.8 9 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定． 【答案】(1)中位数 (2)9.05，、、、、、 (3)15 【分析】（1）因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数； （2）根据平均数公式、求众数的方法求解即可； （3）根据方差的意义分析即可得到答案． 【详解】（1）解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以， 故答案为：中位数； （2）解：这19位同学成绩的平均数为 ， 如表所示： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 8.8 其中有1个、有1个、有1个、有2个、有2个、有1个、有1个、有2个、有2个、有2个、有2个、有1个、有1个，从而确定、、、、、均有2个，则众数为、、、、、， 故答案为：9.05，、、、、、； （3）解：她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38，15号的方差小， 号选手的成绩比较稳定， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，此题不但要求学生会求，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用． 23．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． (1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． (3)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． (4)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)50，图见解析 (2) (3)3； (4)人． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和用样本估计总体，读懂题意，能准确从条形统计图与扇形统计图中找到关联信息是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图相关信息的对应关系，即可得到本次抽查的学生数；再得出“1”级的学生数，即可补全条形统计图； （2）利用乘以扇形统计图中3级对应的百分比即可得到答案； （3）根据中位数的概念及求法，结合题中数据即可得出； （4）根据样本中自主学习能力较强及以上人数的占比来估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生即可． 【详解】（1）解：本次抽查的学生人数为人， 故答案为：50； “1”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如图所示： （2）根据题意，扇形统计图中3级对应圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：根据条形统计图， “1”级4人， “2”级12人， “3”级20人， “4”级14人，中位数是第25位和底26位所在的等级，显然为3级， 故答案为：3； （4）解：根据题意，自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强，有人；“2”级，代表自主学习能力较强，有人； 抽取样本中九年级50名学生自主学习能力较强及以上的学生占比为， 估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有（人）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$