5.8三元一次方程组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

✳5.8 三元一次方程组 主讲： 北师大版 八年级 上册 第5章 二元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程(组)的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组； 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.（重难点） 新课导入 复习回顾 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 消元法：代入消元法和加减消元法. 新课导入 情境引入 问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决. 但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？ 有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数. 新课讲授 探究一：三元一次方程（组）的概念 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 未知数的次数都是1 含两个未知数 二元一次方程 如何命名呢？ 未知数的次数都是1 含三个未知数 新课讲授 知识归纳 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 三元一次方程: 三元一次方程组: 新课讲授 1.下列方程组中，是三元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. D C 新课讲授 探究二：求解三元一次方程组 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 思考：怎样解三元一次方程组呢？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用代入消元法试一试！ 新课讲授 解方程组：    解:由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③，得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 把y=8代入④，得x=9. 经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程. 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 所以原方程组的解是 消去了未知数x，变成二元一次方程组了！ 检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出. 新课讲授 做一做：（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （2）你还有其他方法吗？与同伴进行交流. 解:（1）由方程②可变形为y=x-1 ,代入①和③中，可以先消去y. 议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？ （2）可以先利用加减消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43 再与方程②联立即可求出x，y的值，进而求出z的值. 新课讲授 知识归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 新课讲授 3.解方程组 时,第一次消去未知数的最佳方法是( ) A.加减法消去x，①-③×2与②-③×2 B.加减法消去y，①+③与①×3+② C.加减法消去z，①+②与③+② D.代入法消去x，y，z中的任何一个 C 典例分析 例1：解方程组： 解:由①+②,得 2y=-6,解得 y =-3， ②+③,得2x= 14，解得x=7， 把x=7,y=-3代入①,得-3+z-7=-5，解得z=5， ∴原方程组的解为 典例分析 例2：一个三位数，各位数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。 解：设个位数字是x,十位数字是y，百位数字是z. 解得 答：这个数是275. 学以致用 2.三元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. D A 学以致用 3.已知x，y，z满足方程组 则x+y+z的值为（ ） A.4 B.5 C.8 D.10 A 4.解三元一次方程组 要使解法较为简单，首先应进行的变形为( ) A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③ A 学以致用 5.小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支，共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10 支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需 元. 2.5 0 6.若是三元一次方程的一组解，则m的值为 . 学以致用 7.解方程组：   学以致用 解:由①+②+③,得 2x+2y+2z =90,即 x+y+z = 45 ④. ④-①,得z= 18;④-②,得x= 12;④-③,得y=15. 因此,原方程组的解为 8.解方程组： 学以致用 9.某次运动会上，我国运动员顽强拼搏，获得金、银、铜牌共342枚.其中金牌枚数比银牌与铜牌枚数之和少40.铜牌枚数比金牌与银牌枚数之差多40，问金、银、铜牌各获得多少？ 解:设获得金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚. 根据题意,得 解得 答：获得金牌151枚，银牌108枚，铜牌83枚. 课堂小结 三元一次方程组 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程（组）的概念 三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. “消元法”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”. 三元一次方程组的解法 作业布置 教材习题5.9 感谢聆听 $$