6.2一次函数 同步训练 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

一次函数 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（　　） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定 2．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1） 3．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设关于x的函数，则下列关于函数f（x）的叙述正确的是（　　） A．有最大值﹣1 B．有最大值 C．有最小值0 D．有最小值﹣2 4．如果y＝kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 5．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A． B．y＝x2 C．y＝x D． 二．填空题（共5小题） 6．直线y＝3x﹣2不经过第 　 　象限． 7．已知函数y＝（k﹣1）+3是一次函数，则k＝　 　． 8．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　 　． 9．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　 　象限． 10．已知y＝（m+2）x|m+3|是正比例函数，则y＝ 　 　，m＝ 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 12．已知直线l经过点A（2，3）和点B（﹣1，6），求直线l的解析式． 13．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同． （1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式； （2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数． 14．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（　　） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定 【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＜4，可得出m＜n． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，且2＜4， ∴m＜n． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 2．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1） 【分析】代入各选项中点的坐标，可求出k值，取k＞0的选项即可． 【解答】解：A．将（﹣1，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣k﹣2， 解得：k＝﹣4， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．将（﹣3，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣3k﹣2， 解得：k＝﹣， ∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C．将（2，﹣5）代入y＝kx﹣2得：﹣5＝2k﹣2， 解得：k＝﹣， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D．将（4，1）代入y＝kx﹣2得：1＝4k﹣2， 解得：k＝， ∴y随x的增大而增大，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，代入各选项中点的坐标，求出k值是解题的关键． 3．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设关于x的函数，则下列关于函数f（x）的叙述正确的是（　　） A．有最大值﹣1 B．有最大值 C．有最小值0 D．有最小值﹣2 【分析】先求解当，或x＝2，设y1＝﹣|x﹣3|，，分别画出函数的简图，再分类讨论即可． 【解答】解：设y1＝﹣|x﹣3|，，如图， 当， 解得：或x＝2， 当时，， ∴， 此时没有最大值，也没有最小值， 当时，， ∴， 此时当时，有最大值，最小值； 当x＜2时，， ∴， 此时没有最大值，也没有最小值， 综上：可得A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，新定义运算的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 4．如果y＝kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 【分析】根据正比例函数的定义，求出k的值即可． 【解答】解：∵函数y＝kx+2k+x＝（k+1）x+2k是正比例函数， ∴k+1≠0，2k＝0， ∴k＝0， 故选：C． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 5．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A． B．y＝x2 C．y＝x D． 【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当b＝0时为正比例函数，由此判断即可． 【解答】解：A、＝，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意； B、x的次数是2，不是一次函数，故此选项不符合题意； C、y＝x是一次函数，也是正比例函数，故此选项不符合题意； D、不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．直线y＝3x﹣2不经过第 　二　象限． 【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y＝3x﹣2经过的象限． 【解答】解：∵k＝3＞0，图象过一三象限，b＝﹣2＜0过第四象限 ∴这条直线一定不经过第二象限． 故答案为：二 【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 7．已知函数y＝（k﹣1）+3是一次函数，则k＝　﹣1　． 【分析】一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则x的次数是1，且系数不等于0，据此即可求解． 【解答】解：根据题意得：k2＝1且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 8．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　5或﹣1　． 【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝2时，y＝﹣2或x＝﹣1时，y＝﹣2，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【解答】解：当k﹣1＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2， ∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2， 解得：k＝5； 当k﹣1＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝﹣2， ∴﹣2＝2（k﹣1）+2， 解得：k＝﹣1； ∴k的值为5或﹣1． 故答案为：5或﹣1． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 9．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　二　象限． 【分析】根据一次函数的解析式，可得k＝1，b＝﹣2，再由一次函数图象性质，可得一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2， ∴k＝1，b＝﹣2， ∴一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数y＝x﹣2的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查了一次函数的性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 10．已知y＝（m+2）x|m+3|是正比例函数，则y＝ 　﹣2x　，m＝ 　﹣4　． 【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可求解． 【解答】解；|m+3|＝1，m+2≠0， 解得；m＝﹣4． ∴y＝﹣2x， 故答案为：﹣2x，﹣4， 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1是解决问题得关键． 三．解答题（共4小题） 11．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值； （2）把（1）中a，b，c的值代入计算求得2a﹣b+c，进而即可求得2a﹣b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数， ∴， ∴b＝2， ∵5a+4的立方根是4， ∴5a+4＝43， ∴a＝12， ∵c是的整数部分， ∴c＝3； （2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5． 【点评】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键． 12．已知直线l经过点A（2，3）和点B（﹣1，6），求直线l的解析式． 【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（2，3）和B（﹣1，6）代入得：，解出k，b的值，即可得直线l的解析式为y＝﹣x+5． 【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（2，3）和B（﹣1，6）代入得： ， 解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣x+5． 【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法． 13．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同． （1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式； （2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数． 【分析】（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式； （2）根据当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）方案一中，当x≥30时，设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（30，600），（50，1400）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴方案一中，当x≥30时，月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝40x﹣600； （2）根据题意得：40x﹣600﹣25x＝450， 解得：x＝70， ∴该实习员工生产产品的件数为70件． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 14．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC＝2， ∴•2•x＝2， 解得x＝2， ∴y＝2×2﹣2＝2， ∴点C的坐标是（2，2）． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/25 8:40:03；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$