6.2一次函数同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

6.2一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在同一直角坐标系中，直线和的位置不可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中，一次函数是（　　） A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C． D．y＝+1 7．一次函数 y 2x 2 的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．函数y＝﹣2x的图象一定经过点（　　） A．（2，﹣1） B．（，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，） 10．已知一次函数，是常数，且，若，则该一次函数的图象必经过点（　　） A． B． C． D． 11．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若与成正比例，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．－次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确 二、填空题 13．如果直线y＝ax＋b经过点（1，3），那么a＋b＝ ． 14．已知点M（m，3）在直线上，则m= . 15．已知点在一次函数的图像上，则 ． 16．已知函数，，则当时，则的取值范围是 ． 17．已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为 ． 三、解答题 18．已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 19．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到， (1)说明是由经过怎样的平移得到的？ (2)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标 (3)计算的面积． 20．某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 21．兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示． （kg） 1 2 3 4 5 … （元） 10.5 21 31.5 42 52.5 … (1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求销售收入的值． 22．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 23．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”． (1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标； (2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”； (3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围． 24．设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数 （1）求证：是的正比例函数； （2）如果，时，求出关于的函数关系式． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A B A C B A 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】根据一次函数的定义即可判断. 【详解】解：A、是一次函数； B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数； C、x在分母上，故不是一次函数； D、x的指数为2，故不是一次函数. 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的定义. 2．C 【分析】本题考查一次函数的定义；掌握一次函数的解析式是解题的关键．形如的函数叫作一次函数，根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式函数，即不是一次函数，故本选项错误； B、是二次函数，故本选项错误； C、是一次函数，故本选项正确； D、是反比例函数，故本选项错误． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查一次函数的识别，一次函数形如，其中k，b为常数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不合题意； B．不是一次函数，不合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不合题意； 故选C． 4．B 【分析】本题考查的是正比例函数的识别，形如，这样的函数是正比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：是正比例函数； 当时，是正比例函数； 是一次函数； 不是正比例函数， 不是正比例函数． 故是正比例函数的有①③，共2个， 故选：B． 5．A 【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答． 【详解】当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过第一，三象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限； 当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过第一，三象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限； 当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过第二，四象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限， 当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0， 故选A． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 6．B 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：A、y＝x2﹣2x是二次函数，故本选项错误； B、y＝x﹣2是一次函数，故本选项正确； C、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误； D、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 7．A 【分析】先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象． 【详解】解：∵k=2，b=-2， ∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 8．C 【分析】根据一次函数的定义分析即可． 【详解】解：（1），（4）是一次函数； （6）当k=0时，（是常数）不是一次函数； （2）的自变量在分母上，不是一次函数； （3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数． 9．B 【分析】把点的坐标代入y=-2x，看看两边是否相等即可． 【详解】解：A、把x=，y=-1代入函数y=-2x，两边不相等，即点（2，-1）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合； B、把x=，y=1代入函数y=-2x，两边相等，即点（，1）在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项符合； C、把x=-2，y=1代入函数y=-2x，两边不相等，即点（-2，1）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合； D、把x=-1，y=代入函数y=-2x，两边不相等，即点（-1，）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是把点的坐标代入函数解析式看看两边是否相等． 10．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．由，可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出该一次函数的图象必经过点． 【详解】解：，即， 一次函数，是常数，且的图象必经过点． 故选：A 11．B 【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个； 故选B． 12．B 【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设， 整理得：， ∴y是x的一次函数，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，解题的关键是求出函数的关系式． 13．3 【分析】把点（1，3）代入，即可求解． 【详解】解：∵直线y＝ax＋b经过点（1，3）， ∴a＋b＝3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 14．2 【分析】把点M代入即可求解. 【详解】把点M代入， 即3=2m-1，解得m=2， 故填：2. 【点睛】此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系. 15． 【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可得到答案，熟知函数图象上的点满足函数表达式是解题的关键． 【详解】∵点在一次函数的图像上， ∴， 解得， 故答案为： 16． 【分析】根据函数解析式可得不等式：，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确列出不等式． 17． 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键． 根据题意设，把时，代入求出k的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 把时，代入可得，解得， ∴， ∴ 故答案为：． 18． 【分析】本题考查成正比例，根据与成正比例设，再代入求值即可． 【详解】∵与成正比例， ∴设， 当时，， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 19．(1)先向下平移个单位，再向左平移个单位 (2) (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，最短路径，一次函数的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形的平移的规律，一次函数图象和性质，进行解答，即可． （1）根据平面直角坐标系中图形的平移，得到平移的方向，即可； （2）以轴为对称轴作点的对称点，连接与轴交于，此时有最小值，设直线的解析式为：，求出解析式，当时，即可求出点的坐标； （3）运用割补法求解即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系中平移的图形可知：先向下平移个单位，再向左平移个单位得到． （2）解：以轴为对称轴作点的对称点，连接与轴交于， ∴， ∴，此时有最小值， ∵，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴点． （3）解：． 20．(1)批发甲蔬菜，乙蔬菜； (2)； (3)至少批发甲种蔬菜． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、列函数关系式等知识点，弄清量之间的关系成为解题的关键． （1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，然后根据等量关系“批发甲、乙两种蔬菜共花90元”列一元一次方程求解即可； （2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据销售金额等于单价乘数量列出关系式即可； （3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据“全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜为：． 答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜． （2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：． 答：m与n的函数关系为：． （3）解:设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得， 解得． 答：至少批发甲种蔬菜． 21．(1)；是的正比例函数； (2)． 【分析】此题考查了列函数解析式和正比例函数、求函数值等知识． （1）由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，据此得到函数解析式，再根据正比例函数的定义进行判断即可； （2）把代入（1）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元， ∴， 即； 则是的正比例函数； （2）当时，， 即当时，销售收入的值为． 22．(1) (2)1400元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 23．(1) (2)见解析 (3)或时，W内没有整数点 【分析】（1）由“吉祥点”的定义可知时，不是整数，所以只有，是函数图像上的整点； （2）把函数关系式整理为，发现图象一定过“吉祥点”； （3）解出，，，然后根据，，，，，分情况解题即可． 【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数 ∴时，不是整数， ∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是． （2）∵ ∴， ∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：； （3）由题意，，，， ∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧）， 当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标在0到1之间（包括y轴），故时W内无整点； 当时，由图知，W内无整点； 当时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1， 此时边界上两点坐标为和，； 故时，W内无整点； 当时，由图知，W内无整点； 当时，横坐标为－2的边界点为和，线段长度为，故必有整点． 综上所述：或时，W内没有整数点． 【点睛】本题考查整点问题，正确理解“吉祥点”的定义是解题的关键，解题时运用了分类讨论的数学思想． 24．（1）见解析；（2） 【分析】（1）分别设出两函数解析式，联立即可； （2）将，代入，求出即可． 【详解】解：（1）由题意，设，，，为常数， ∴ ∵，， ∴且为常数， ∴是的正比例函数； （2）当，时，代入， ∴． ∴关于的函数关系式是． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，列出解析式即可解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$