第5章 一次函数 提分练习-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

∠AEB=∠COD, A(0,6),B(-8,0),∴.0A=6,0B=8.SAA0= 20A. '.∠EAB=∠OCD.在△AEB和△COD中， ∠EAB=∠OCD, AB-CD, OB=2×6×8=24.(2)①如图，过点0作0G⊥AB于点 1 ∴.△AEB≌△COD(AAS),∴.CO=AE,DO=BE.A(-3, 0),B(-2,-2),.OA=3,OE=2,BE=2,∴.AE=OA- G.:SA4m=20A·0B=2AB·0G,i0G=0A0B AB OE=3-2=1,.CO=AE=1,DO=BE=2,.点C的坐标 为(1,0)，点D的坐标为(0,2). 4由题意得PM=2,BN=3,其中0≤：<9，SAw y 12 D 号BN,0G=合×x4=2.@:AM=13-2l, SMe1SAwe 1 59-创=号×9，得：=授度：=号，即运动时间为 图1 图2 或号 15 (3)如图2，连接AC、OC.设点D的坐标为(0，m),则点C的 坐标为(1，m-2).,S△Acn=S△AoD十S△cD一S△A0c,.5= M P 号×3Xm十宁×mX1-专×3×(m-2),解得m-4点 C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(0,4). C 练习32平面直角坐标系复习课 1.A解析：如图，过点D作DT⊥AC交AC于点J,交 练习33函数的表示方法与函数的图象 AB于点T,连接CT.:AD=DC=5,AC=6,DJ⊥AC, 1.D解析：由分析得，选项D是先从家出发，然后又以 ∴AJ=JC=3.在Rt△ADJ中，由勾股定理得DJ2=AD2- 稍快的速度返回家，最后又以更快的速度开车去超市， AJ2,.DJ=4.CD∥AT,∠DCJ=∠TAJ.∠DJC= 2.(1)由图2可知从B→C运动时间为4s,.BC=2× ∠TJA,.△DCJ2△TAJ(ASA),.AT=CD=5,TJ= 4=8(cm),同理CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9 DJ=4,.DT=TJ+DJ=8.∠AJT=∠ACB=90°， 6)=6(cm),.EF=AB-CD=6-4=2(cm),AF=BC+ JT∥BC.AJ=JC,AT=TB=5.设OA=x,OD2= DE=8+6=14(cm),.边框围成图形的面积为AF·AB一 AD2-OA2=DT2-OT2,52-x2=82-(x十5)2，解得x= CD·DE=14×6-4X6=60(cm2).(2)m=S△ABc= 1.4,∴.0B=0A+AT+TB=1.4+5+5=11.4.将四边形1 AB,BC=号×6X8=24(em),m=(BC+CD+DE+ ABCD向左平移m个单位长度后，点B恰好和原点O重合， EF+FA)÷2=17(s),.m的值为24，n的值为17. .m=OB=11.4. 3.(1)35解析：由图象可知，小明骑行了3km时，自行 D 车出现放障，修车用了15-10=5(mim。（2)03号解折。 修车前速度为3÷10=0.3(km/min),修车后速度为(8一3)÷ (30-15)-号km/min.(38÷0.3=2(mim30-89- 3 2.(1)(0,2)(6,2)12(2)存在点E,使得△DEC的 智(mi,故小明将早到校9ain 10 面积是△DEB面积的2倍.理由如下：设点E的坐标为(x, 1 练习34求一次函数与正比例函数的表达式 O).:△DEC的面积是△DEB面积的2倍，2X6X2 1y=-3x+3 +号解析：如图，延长BC交x轴于点 2×2×4-z×2,解得x=1或x=7,“点E的坐标为(1， F,连接OB、AF,连接CE、DF,且相交于点N.由已知得 0)或(7,0) M(2,3)是OB、AF的交点，即M为长方形ABFO的中心， 3.(1):√a-6+1b+8|=0,.a=6,b=-8,.直线l把长方形ABF0分成面积相等的两部分.又 《53 N(5,2)是长方形CDEF的中心，过点N(5,2)的直线(2)①增减性：当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y 把长方形CDEF分成面积相等的两部分，∴.直线MN即为随x的增大而增大②对称性：图象关于y轴对称.③函数的最 所求的直线L.设直线1的函数表达式为y=x+b,则小值为0.（答案不唯一，合理即可）(3)把y=|x|的图象向 1 k=- 左平移2个单位长度得到y=|x十2|的图象或把y=|x十2 2k+b=3, 3 解得 故所求直线1的函数表达式为的图象向右平移2个单位长度得到y=|x的图象. 5k+b=2, 11 6= 3.(1)令x=0,则y=kx十2=2，.B(0,2),.OB=2. 11 3x十 :S△Mos=4,20A·OB=4,0A=4.“函数值y随自变 3 量x的增大而减小，.A(4,0).将A（4,0)代入一次函数表达 1 1 式，得k=一2，小一次函数的表达式为y=一2x+2.函数 图象如图1所示 E 65 2.(1)设函数关系式为y一2=k(x+1),当x=7时， y=6,∴6-2=(7十1)k,k= 2,函数关系式为y= 1 A 654321234支6x 2x+2(②)把y=-2代入y=合x+号得-2= 1 5 1 5 2x 5 2,解得x=一9.(3)将点P(-6,m+4)代入y=2x十 6r 得m+4宁×(-6)+子解得m=一子 5 图1 (2)如图2，过点C作CM⊥y轴于点M,作CN⊥x轴于点N, 3.(1)由点P(1,a)是“和谐点”，得a=1,即P(1,1).把 则∠CNA=∠CNO=∠CMO=90°.：∠MON=90, P(1,1)代入y=mx,得m=1,∴.这个正比例函数的表达式为 .∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°..∠BCA=90°， y=x.(2)设函数y=3x一6的图象上的“和谐点”的坐标是 .∠MCN-∠BCN=∠BCA-∠BCN,即∠MCB= (m,m).把(m,m)代入y=3x-6,得m=3m-6,解得m=3, [∠CMB=∠CNA, .函数y=3x一6的图象上的“和谐点”的坐标是(3,3). ∠NCA.在△CMB 和△CNA中， ∠MCB=∠NCA, (3)存在.设“和谐点”的坐标是(b,b),把(b,b)代人y=kx CB=CA, k十1(k≠1)，得b=kb-k十1，整理得b(1-k)=1-k.:≠ .△CMB≌△CNA(AAS),∴.CM=CN,BM=AN,.OA+ 1,b=1,∴.函数y=kx一k十1（兔≠1）的图象上的“和谐点” OB=ON+AN+OM-BM=ON+OM=CM+CN=6, 的坐标是(1,1). .CM=CN=3,.点C的坐标为(3,3). 练习35一次函数的图象与性质(1) 1.A 6 5 2.(1)① x…-3-2-10123… y…3210123… 6-5-4-3-2-可234支6 ②函数图象如图所示. 2 3 -4 -6 图2 练习36一次函数的图象与性质(2) 1.√4红解析：y=(k-3)x十k=kx-3x十k=(x+ 1)k一3x.当k变化时，一次函数的图象都过一定点B, 54》 ∴.x十1=0，.x=一1，此时y=3,.点B的坐标为（一1,3），车与甲车相遇后的速度a=(300-2×60)÷2=90(km/h). ∴点B关于x轴的对称点为B(一1，一3).如图，连接AB交 2.1)依题意得/+y+=510, 由②-①×5，得 x轴于点C,此时CA十CB的值最小，CA十CB=CA十CB'= 4x+8y+5x=300②， AB',分别过点A、B作x轴、y轴的垂线，交于点D,点D 1 3y-x=45,即y=3x+15:由①×8-②，得4x十3z=108, 的坐标为(3，-3)，.B'D=3-(-1)=4,AD=2一(-3)= 5,∴AB'=√BD2+AD2=√4+5=√4I,即CA+CB的 即x=- 3x+36.(2)P=4.5x+9y+7.5x=4.5x+9× 最小值为4I (号x+15）+7.5×(-专x+30)=405-2.5x,P=405 1 2.5x(x≥14).(3)405-2.5x≥360，x≥14，.14x≤18 :x、y、z为整数，x为3的倍数，∴x=15或x=18.P随 -3-2-1OYc245 x的增大而减小，∴.当x=15时，P最大，此时y=20,之=16. .工厂安排生产A型产品15件、B型产品20件、C型产品16 B3升 -D 件才能取得最大效益. 2.D解析：过点(-1,2)的直线y=mx十n(m≠0)不 练习38用一次函数解决问题(2) 经过第三象限，∴.-m+n=2,m<0,n≥0，.n=2十m,m= 1.(1)2解析：在OA段，乙的速度为15÷1=15(m/min), n-2..p=3m-n,.p=3m-(2+m)=3m-2-m=2m- 则t=30÷15=2(min).(2)①10解析：乙提速后的速度为 2,p=3m-n=3(n-2)-n=3n-6-n=2n-6,.m= (300-30)÷(11-2)=30(m/min),∴.甲的速度为30÷3= [+2 2,n=+6」 ∠0， 10(m/min).②甲登山用的时间为(300一100)÷10= +2 2 2 解得-6≤p<-2. p+6 20(min).设甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间 (2≥0， x(mim之间的函数关系式为y=6z+6,则-10， 解 3.(1)将点A(-3,3)代人y=k1x十6，得-3k1+6=3, 20k+b=300, 解得k1=1,.直线I1的函数表达式为y=x十6.令x=0,得 得10， 即甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间 y=6,.点B的坐标为(0,6).12交y轴负半轴于点C,且 1b=100, OB=2OC,.点C的坐标为(0，一3).将点A(一3,3)、C(0, x(min)之间的函数关系式为y=10x+100.③设乙在AB -3)代入y=x+6,得厂3张：+6= 解得：2， .直 2m+n=30, 段对应的函数表达式为y=mx+n,则{ 解得 b=-3, b=-3, 11m+n=300, 线l2的函数表达式为y=一2x一3.(2)设点D到y轴的距 1m=30, .y=30x-30.当2<x≤11时，|30x-30- 离为m,根据题意，得2×9Xm=9,m=2.当x=2时，y (n=-30, (10x+100)川=70，解得x=3或x=10;当11<x≤20时， 2+6=8;当x=一2时，y=一2十6=4，.点D的坐标为(2,8) 300一(10x十100)=70，解得x=13.综上所述，x的值是3或 或(-2,4). 10或13. 练习37用一次函数解决问题(1) 2.(1)150100解析：由图1可知，甲的速度为300÷ 1.(1)当x=0时，y=300;x=2时，y=120,这条高速2=150(m/min),由图2知，甲出发4min,甲追上乙，甲 公路长为300km,甲车行驶2h的路程为300一120= 4min跑的路程=乙6min跑的路程，.乙的速度为4×150÷ 180(km),.甲车的行驶速度为180÷2=90(km/h),y关 (4+2)=100(m/min).(2)由图2知，乙在甲出发22min到 于x的函数表达式为y=一90x十300.(2)由(1)得，甲车的 达B处，∴.乙从A到B用时24min,∴.A、B两地之间的距离 速度为90km/h,甲、乙相距300km,∴.甲、乙相遇前，s= 为100×24=2400(m),.甲到达B处所用的时间为2400÷ -150x十300.(3)对于s=-150x+300,令s=0,得x=2, 150=16(min).(3)①甲没有出发时，甲、乙两人相距100m, 即甲、乙两车经过2h相遇..乙车比甲车晚40min到达， 所用时间为l00÷100=1(min);②设甲出发xmin时，两人相 40min=号∴对于y=-90x+30,令y=0,得x=号， 3 距100m,则100(x+2)-150x=100或150x-100(x+2)= 100,解得x=2或x=6;③当甲到达B地，甲、乙两人相距 “相遇后乙车到达终点所用的时间为号+号-2=2()，乙 100m,所用时间为100÷100=1(min).综上所述，甲、乙两人 《55 之间的距离不超过100m的总时间为1十(6-2)+1= Qm3)在直线AB上，3=-2m+12,解得m=号当 6(min). 9 练习39一次函数与二元一次方程 m= 时，QA+QB的值最小，此时点Q的坐标为（号，3）】 1 1.一2或1或-3解析：“直线与1、，不能围成三 角形，∴.有l1∥13或l2∥13或三条直线交于一点三种情况.当 y=3 l1∥L3时，k=一2；当2∥l3时，k=1;当三条直线交于一点 时，解方程组=-2x+3 ly=z-6, 得3， 即交点坐标为(3， D y=-3, C 一3)，把(3，一3)代入y=x-2,得-3=3k-2,解得= 练习40一次函数复习课 号签上所述6的值为-2或1或-号 1.一1<x<2解析：y1<y2,y1=|x|的图象位于 2.1解方程3x十2y-13,得x-182,当一2时，：=号x+号的图象下方.由函数图象得x的取值范周是 3 x=3;y=5时，x=1,则方程的所有正整数解为-1<x<2. (x=3,x=1, 2.(1)-1<x≤2解析：：点C在直线y=一x十4上， 点A(a,b)、B(c,d)在第一象限，a、b、c、d y=2,y=5. 点C的横坐标是2，∴点C的坐标为(2,2).由图象可知，当0 均为整数，且区=a,区=C”:.A1,5),B(3,2》或A(3,2), <kx+b≤2时，-1<x≤2.(2)，点C在直线y=-x+4 ly=b,y=d, 上，点C的横坐标是一2，∴点C的坐标为(-2,6).：y= B(1,5).(2),点P(m,n)是线段AB上一点，.m= 一x十4的图象与x轴相交于点B,∴点B的坐标为(4,0)， 13-2m(1≤m≤3). 1 3 5AMm-7AB·y光-合X[4-(-1D]×6=15 3.)由题意，得厂1=张+6， 1 3.(1):一次函数y=x十b的图象过点(-1,1)， 解得 3’直线l2的 1=-k+b,即b-k=1.(2):点(c,d)和点(c-3,d+3) 0=6k+b, b=-2, 都在该一次函数的图象上，：+6=4， 解得 函数表达式为y=了x一2。(2)设点P的坐标为(，了4 (c-3)k+b=d+3, k=一1.(3)x<1解析：由图可知，y=kx十b(k<0)的图 15 y=一x+3, x= 象经过点A(1,2),直线y=2x也过点A(1,2).k<0,.函 2解方程组 {1 得 点D的坐标为 y=3x-2, 3 数y=kx十b中y随x的增大而减小，而y=2x中y随x的 y=- 增大而增大，∴.当kx十b>2x时，x<1,∴.不等式(k-2)x十 (要，-是）-5aAn=25aAm号AB·31-2=2X b>0的解集为x<1. P 合AB:-引即-2-含解得1-号或1-2 y=kx+b “点P的坐标为（份，）或（受一） (3)存在如图，作 直线y=3,再作点A关于直线y=3的对称点A',连接A'B,则 A'B与直线y=3的交点即为使QA十QB的值最小的点Q. :直线1：y=-x十3与x轴交于点A,A(3,0),∴.A(3,6). 又：B(6,0),.直线A'B的函数表达式为y=-2x十12.点 56》八年级上册 《 练习33函数的表示方法与函数的图象 1.妈妈骑自行车去超市，骑了一会下雨了，她立刻加快速度返回家开车去超市（取车、停车时 间忽略不计)，下列图象中，能正确反映妈妈去超市的情况的是 () 路程/km 路程/km 路程/km 路程/km 超市” 超市· 超市 超市 时间/h 时间/h 时间/h 时间/h A B 0 D 2.已知动点P以2cms的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记 △ABP的面积为y(cm),y与运动时间t(s)的关系如图2所示.若AB=6cm,请解答下列 问题： (1)求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积. (2)求图2中m、n的值. ↑y/cm2 0469 图1 图2 3.小明家距离学校8k.一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修 好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过 程中骑行的路程s(km)与他所用的时间t(min)之间的关系，请根据图象，解答下列问题： (1)小明骑行了 km时，自行车出现故障；修车用了 min. (2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 km.min,修好车后骑行的平均速度 为 km/min. (3)若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将 早到或晚到学校多少分钟？ 个s/km 01015 30 t/min 《33 提分练习 练习34求一次函数与正比例函数的表达式 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别 是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4)、E(6,0).若直线1经过 点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线 l的函数表达式为 2.已知y-2与x十1成正比例，当x=7时，y=6. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)当y=一2时，求x的值. (3)若点P(一6，m十4)在该函数图象上，求m的值. 3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标和纵坐标相等的点称为“和谐点”.例如：点 (一1，一1)、(0,0)、（√2,2）是“和谐点”. (1)若点P(1,a)是正比例函数y=x的图象上的“和谐点”，求这个正比例函数的表达式. (2)求函数y=3x一6的图象上的“和谐点”的坐标， (3)函数y=kx一k+1(k≠1)的图象上存在“和谐点”吗？若存在，请求出“和谐点”的坐标. 34》 八年级上册 《 练习35一次函数的图象与性质(1) 1.直线y=kx一k与直线y=一k.x在同一坐标系中的大致图象可能是 、 2.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解答下列问题. (1)在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=x的图象. ①列表填空. … -3 -2 -1 0 1 2 3 ②描点、连线，画出y=x|的图象 (2)结合所画函数图象，写出y=|x的两条不同类型的性质. (3)写出函数y=|x|与y=x十2图象的平移关系. 54321O12345 3.已知一次函数y=kx十2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且△AOB的面积为4， 函数值y随自变量x的增大而减小. (1)求一次函数的表达式，并画出函数图象. (2)以线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC(CB=CA,∠C=90°)，求点C的 坐标 6 4 3 65432-123456 6 《35 》 提分练习 练习36一次函数的图象与性质(2) 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,2),动点C在x轴上，当k变化时，一次函数y= (k一3)x+k的图象都经过一定点B,则CA十CB的最小值为 2.过点（一1,2）的直线y=m.x十n(m≠0)不经过第三象限，若p=3m一，则p的取值范围是 () A.-10≤p≤-2 B.p≥-10 C.-6≤p≤-2 D.-6≤p<-2 3.如图，直线l1:y=k1x十6与直线l2:y=k2x十b相交于点A(一3,3)，l1交y轴于点B,l2 交y轴负半轴于点C,且OB=2OC. (1)求直线l1和2的函数表达式 (2)若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. B A 36》 八年级上册 《 练习37用一次函数解决问题(1) 1.A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的人口处驶入， 并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终 不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(k)与行驶时间x(h)之间的关系如下图. (1)求y关于x的函数表达式. (2)已知乙车以60km/h的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车的距离为s(km).请直 接写出s关于x的表达式. (3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a(kmh)并保持匀速行驶，结 果比甲车晚40min到达终点，求乙车变化后的速度a. y/km 360 300 240 180 120 45x/h 2.某工厂安排300名工人生产A型、B型、C型三种产品共51件，生产这些产品每件所需工人 数和每件产值如下表所示，且生产A型产品不少于14件.设A型、B型、C型三种产品分别 生产x件、y件和之件， 产品 每件产品所需人数：人 每件产品产值：万元 A型 4 4.5 B型 8 9 C型 5 7.5 (1)用含x的式子分别表示y和之. (2)若总产值为P万元，求P关于x的函数表达式 (3)计划总产值P不低于360万元，工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最大效益？ 《37 提分练习 练习38用一次函数解决问题(2) 1.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图 象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)t= min, (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的3倍. ①则甲登山的上升速度是 m/min; ②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）. y/m 300- 甲 E 100C 30 15 O1 t x/min 2.甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处.图1、图2分别表示甲跑步的路程y()和甲、乙 两人之间的距离s(m)与甲出发的时间x(min)的函数关系.若乙先出发2min. (1)甲的跑步速度是 m/min,乙的跑步速度是 m/min. (2)求甲到达B处所用的时间. (3)直接写出甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间. y/m s/m 300 02 x/min 04 22 x/min 图1 图2 38》 八年级上册 《 练习39一次函数与二元一次方程 1.已知直线l1:y=一2x+3和直线L2:y=x一6，若直线l3:y=k.x一2与l1、l2不能围成三角 形，则的值为 2.已知点A(a,bB(c,d)在第一象限，a、b、c、d均为整数，且区=a,区=c, 满足方程3x十 y=b,y=d 2y=13. (1)求A、B两点的坐标. (2)若在直线AB上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线AB叫作方程3.x+2y=13的 图象，已知点P(m,n)是线段AB上一点，写出m和n的关系式（用n表示m)并写出 的取值范围. 3.如图，直线11：y=一x+3与x轴交于点A,直线12：y=kx十b经过点(3，一1)，与x轴交于 点B(6,0),与y轴交于点C,与直线l1交于点D. (1)求直线12的函数表达式， (2)P是12上的一点，若△ABP的面积等于△ABD面积的2倍，求点P的坐标. (3)设点Q的坐标为(，3)，是否存在m的值，使得QA十QB的值最小？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 《39 》 提分练习 练习40一次函数复习课 【.的数3的图象如图所示，当<y时，x的取值范是 y (-1,1 (2.2) 0 2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b和y=一x十4的图象分别与x轴相交于 A、B两点，且这两个图象的交点为C.已知点A的坐标为（一1,0）. (1)当点C的横坐标是2时，不等式0<x+b≤2的解集为 (2)当点C的横坐标是一2时，求△ABC的面积. 3.已知一次函数y=kx十b(k、b为常数且k≠0). (1)若函数图象过点（一1,1），求b一k的值. (2)已知点(c,d)和点(c一3，d+3)都在该一次函数的图象上，求k的值 (3)若y=kx+b(k<0)的图象经过点A(1,2),则不等式(k一2)x十b>0的解集为 40》