精品解析：江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期学情调研 高一数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 下列图象中可作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】根据函数的定义，对于ABD中存在一个的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象， C符合函数定义． 故选： C. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，根据交集含义即可. 【详解】， ， 则. 故选：B. 3. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】赋值法可判断AD；利用不等式性质可判断B，作差法比较数的大小判断C. 【详解】对于A，，但，故A错误； 对于B，由，可得，不等式两边同乘以， 得，即，故B错误； 对于C，， 因为，，所以，故C正确； 对于D，，当时，，故D错误. 故选：C. 4. 已知，则“a，b都是偶数”是“是偶数”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】充分性成立，但必要性可举出反例，得到答案. 【详解】a，b都是偶数，则是偶数，充分性成立， 但是偶数，a，b都是奇数或都是偶数，必要性不成立， 故“a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合，进而求得，由，可求实数m的取值范围. 【详解】由，解得或，所以或， ，又，， 所以，所以实数m的取值范围是. 故选：B. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】AB选项，代入和计算出AB错误；CD选项，换元法得到函数解析式. 【详解】A选项，当得，A错误； B选项，当得，B错误； CD选项，令得，， 故，故，C错误，D正确. 故选：D 7. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分，两种情况求解即可. 【详解】当时，不等式为显然不成立，故， 当时，命题“，”为真命题， 只需，解得或， 又，实数的取值范围是或. 故选：C. 8. 已知x，y是正实数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，由基本不等式直接求解，得到；B选项，根据x，y是正实数，且推出，B错误；C选项，变形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，先根据条件求出，从而，得到D正确. 【详解】A选项，x，y是正实数，由基本不等式得，即， 解得，当且仅当，即时，等号成立，A错误； B选项，由x，y是正实数，且， 故，而， 故的最小值不可能为，B错误； C选项，因为，所以， 其中， 当且仅当，即时，等号取到， 则，C错误； D选项，因为x，y是正实数，，所以，解得， 所以， 当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A，定义域为，定义域为，A错误； 对于B，定义域为，定义域为，且对应法则相同，B正确； 对于C，，，定义域均为，且对应法则相同，为同一个函数，C正确． 对于D，定义域为，的定义域为，D错误； 故选：BC． 10. 下列说法正确的是（） A. 全集为，若，则 B. 命题“，”为真命题 C. 若，，且，则实数a的取值集合为 D. 关于x的方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据补集的含义判断即可；对于B，配方即可判断真假；对于C，由题意可知，给出作为反例即可；对于D，依题意可知命题的充要条件是且. 【详解】对于A，全集为，若,则，故A正确； 对于B，因为， 所以命题“”为真命题，故B正确； 对于C，因为当时，有，所以. 所以实数的取值集合必定包含，故C错误； 对于D，若关于的方程有一个正实数根和一个负实数根，则； 若，则方程有一个实数根和一个实数根. 故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若关于的不等式的解集是或，则 B. 若集合有且仅有两个子集，则的最大值为 C. 若，则的最大值为 D. 若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项，根据一元二次不等式解集与方程根的关系来确定参数的值，再验证等式. 对于B选项，运用集合有且仅有两个子集，得到方程有一个根，借助根的判别式，得到，关系式，化简式子，再求最值即可. 对于C选项，先根据已知条件得到与的关系，再利用换元数学方法，结合基本不等式求式子的最大值. 对于D选项，根据不等式的解集以及已知条件确定的取值范围. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或， 则和是两根. 由韦达定理， ， 解得，. 则，所以A选项正确. 对于B选项，运用集合有且仅有两个子集，则方程有一个根，所以判别式，即，可得. 把代入得： 所以当时，取得最大值.所以B选项错误. 对于C选项，若，则，即. 令，则. 所以. 令，则. 对求最大值，. 根据均值不等式，当且仅当时取等号. 所以，所以C选项正确. 对于D选项，当时，. 因为不等式的解集中有且仅有三个正整数，令， 则的解集中有且仅有三个正整数,所以,的解集为, 所以的解集中有且仅有三个正整数，，， 则，解得，所以D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定求解. 【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 故答案为：， 13. 已知，，则_________.（结果用a，b表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式和对数运算性质即可. 【详解】. 故答案为：. 14. 设集合的所有非空子集为，其中.设中所有元素之和为，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合中的每一个元素出现在非空子集中的次数为次，可求结果. 【详解】集合中的每一个元素出现在非空子集中的次数为次， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为实数集，集合，. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）求得集合，进而可求得，； （2）根据给定条件得到集合是集合的真子集，再利用集合的包含关系即可得解. 【小问1详解】 解，得，所以， 当时，， 所以，或， 所以或， 【小问2详解】 由（1）知，，而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立），解得. 16. （1）计算 （2）计算. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】利用指数与对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 17. 某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x（单位：千件）此款玩具的销售额为（单位：千元），，且生产成本总投入为（单位：千元）.经市场调研分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完. （1）求该企业生产销售该款玩具的利润y（千元）关于产量x（千件）的函数关系式? （2）当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大? 【答案】（1） （2）当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大 【解析】 【分析】（1）根据利润公式，写成分段函数的解析式； （2）根据（1）的结果，结合函数的单调性与基本不等式可求函数的最大值. 【小问1详解】 由题意，当时，， 当时，， 综上：， 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 因为，所以， ， 当且仅当即时，等号成立， 综上当时，y取最大值120， 所以当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大. 18. 已知函数. （1）当时，求解关于的不等式； （2）若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，原不等式的解集为或.当时，原不等式的解集为或 （2） 【解析】 【分析】（1）分，，三种情况解不等式即可； （2）由题意可得对于任意的恒成立，分类讨论可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为所以或1 ①当即时，原不等式可化为，所以； ②当即时，所以或； ③当即时，所以或； 综上：当时，原不等式的解集为或. 当时，原不等式的解集为或. 【小问2详解】 ， 即对于任意的恒成立 令，， ①当时，，，所以不符合题意； ②当时，无最小值，所以不符合题意； ③当时，的对称轴为 当，即时，得最小值为 所以，又因为，不符合题意； 当，即时， 得最小值为，所以， 又因为，所以符合题意； 综上实数的取值范围是. 19. 对于函数，若，则称实数x为的“不动点”.若，则称实数为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，. （1）已知函数，分别求出对应的集合A和B； （2）已知函数（m为实数），，求实数m的值及对应的集合B； （3）已知函数（n为实数），若，求实数n的取值范围. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】运用函数的“不动点”和“稳定点”的定义，结合一元二次方程的解法逐个计算即可. 【小问1详解】 令，则，所以； 令，则，所以； 【小问2详解】 因为，所以方程有两个不等实数根为-1或2， 即方程有两个不等实数根为-1或2，所以. 令整理得 即 所以解得或2或或， 所以集合. 【小问3详解】 由题意得 （1），（2） （2）-（1）得 即 所以 因为， 所以方程无实数根或有和方程一样的实数根 方程的为 ①若则方程无实数根，可得 所以符合题意 ②若可得，则有根， 且方程也有解，它们的解集相等，不失一般性， 设其中一个根为. 所以，，解得，此时. 综上：实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期学情调研 高一数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 下列图象中可作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则“a，b都是偶数”是“是偶数”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知x，y是正实数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 10. 下列说法正确的是（） A. 全集为，若，则 B. 命题“，”为真命题 C. 若，，且，则实数a的取值集合为 D. 关于x的方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若关于的不等式的解集是或，则 B. 若集合有且仅有两个子集，则的最大值为 C. 若，则的最大值为 D. 若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 13. 已知，，则_________.（结果用a，b表示） 14. 设集合的所有非空子集为，其中.设中所有元素之和为，则_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为实数集，集合，. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围. 16. （1）计算 （2）计算. 17. 某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x（单位：千件）此款玩具的销售额为（单位：千元），，且生产成本总投入为（单位：千元）.经市场调研分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完. （1）求该企业生产销售该款玩具的利润y（千元）关于产量x（千件）的函数关系式? （2）当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大? 18. 已知函数. （1）当时，求解关于的不等式； （2）若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于函数，若，则称实数x为的“不动点”.若，则称实数为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，. （1）已知函数，分别求出对应的集合A和B； （2）已知函数（m为实数），，求实数m的值及对应的集合B； （3）已知函数（n为实数），若，求实数n的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $