2024年重庆中考数学专题五 相似（位似）（重庆专用）

专题五 相似（位似） 1．（2024重庆巴蜀中学一模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【解析】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长：的周长， ∵的周长为8， ∴的周长为20， 故选：B． 2．（2023重庆西附三模）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似比等于三角形的相似比，再结合面积之比等于相似比的平方计算即可． 【解析】解∵与位似，点O为位似中心，已知， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积是8． 故选B． 3．（2023重庆育才中学一诊）如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的性质，面积比等于相似比的平方即可求解． 【解析】解：∵△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为， ∴与的面积之比是， 故选：B． 4．（2023重庆育才中学三模）如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得出位似比，根据位似比等于相似比，根据面积比等于相似比的平方解答即可． 【解析】解：∵与位似，面积为，面积为， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2023重庆中考A卷）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答． 【解析】解：∵两个相似三角形周长的比为， ∴相似三角形的对应边比为， 故选． 6．（2023重庆江津中学三模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【解析】， 与是位似图形 ， 的周长的周长 的周长为4 的周长为 故选：C 7．（2022重庆中考B卷）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【解析】解：∵与位似 ∴ ∵与的位似比是1:2 ∴与的相似比是1:2 ∴与的周长比是1:2 故选：A． 8．（2024重庆南开中学一模）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的周长比等于相似比求出，进而求出． 【解析】解：和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 和的周长之比为， ， ， 故选：B． 9．（2024重庆中考模拟）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似变换的概念得到，得到，根据相似三角形的性质解答即可． 【解析】解：∵四边形与四边形位似， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 10．（2024重庆南岸监测）若两个相似三角形面积的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【解析】解：∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴由相似三角形面积的比为，得对应边的比是， 故选：B 11．（2023重庆一外三模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的知识，掌握位似比等于相似比是解题的关键，根据可知相似比，根据，可求出，由此即可求解的值． 【解析】解：∵与关于点成位似图形， ∴， ∴，即位似比为， ∴，且， ∴， ∴，   故选：D ． 12．（2024重庆一中三模）如图，A与位似，点是它们的位似中心且：为：，则与的面积之比是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求解． 【解析】解：∵A与位似，点是它们的位似中心且：为：， ∴与的面积之比： 故选：D． 13．（2023重庆巴蜀中学三模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【解析】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，， 的周长与的周长比是， ， ， ， ， 故选：D． 14．（2023重庆南开中学期中）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案． 【解析】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点B的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 15．（2022重庆中考A卷）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【解析】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴4：x=2：3， 解得：x=6， 故选：B． 16．（2024重庆一中二模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，点的坐标是，则点的横坐标是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．根据与以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出点的横坐标即可． 【解析】解：与是以原点O为位似中心的位似图形， ， ∵， ∴与位似比为， 点的坐标是，点E在第一象限， 点E的坐标是，即， ∴点的横坐标是10． 故选：D． 17．（2024重庆量子巴川三模）如图，在平面直角坐标系中，，其中点A的坐标为，点C的坐标为，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，先求出，，由得到相似比为：，即可得到答案. 【解析】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴相似比为：， ∴与的面积比是， 故选：A 18．（2024重庆巴川中学训练）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【解析】解：， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ，， ，， ， ， 与的面积比为：， 故选：C 19．（2023重庆中考B卷）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可求出． 【解析】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B. 20．（2024重庆巴蜀中学二模）如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解． 【解析】解：与关于点位似，位似比为， ， ， ， 则． 故选：D． 21．（2024重庆育才中学二模）若，与的面积比为，则与的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键． 【解析】解：， ， 故选A． 22．（2024重庆中考A卷）若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可． 【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴这两个三角形面积的比是， 故选：D． 23．（2024重庆一外二诊）如图，已知与是以点О为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换得到，，，则，，，即可得到答案． 【解析】解：与是以点О为位似中心位似图形，位似比为， ，，， ∴，， ， ∴ 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 24．（2024重庆渝北六校联盟月考）如图，与位似，点O是位似中心，，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查位似的性质，熟练掌握位似的性质即可得到答案．根据面积比等于位似比的平方计算即可． 【解析】解：与位似，点O是位似中心， ， ， ， 的面积为8， 故的面积为． 故选A． 25．（2024重庆十一中二模）如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似比等于三角形的相似比，结合相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方计算即可． 【解析】解：∵与位似，点O为位似中心，相似比为， ∴与的面积之比为， ∵的面积为4， ∴的面积是9， 故选C． 26．（2024重庆南开中学三模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（ ） A. 点N B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案． 【解析】解：如图所示： 点为位似中心， 故选：B． 27．（2024重庆育才中学三诊）如图，与位似，点为位似中心，已知，的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，熟练掌握位似性质和相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．利用位似得，，得，再根据相似三角形的周长比等于相似比求解即可． 【解析】解：∵与位似，点为位似中心， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为6， ∴的周长为， 故选：A． 28．（2024重庆八中月考）如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键． 【解析】解：的周长与的周长之比为 故选：C． 29．（2024重庆中考A卷）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可． 【解析】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：D． 试卷第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题五 相似（位似） 1．（2024重庆巴蜀中学一模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 2．（2023重庆西附三模）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 18 3．（2023重庆育才中学一诊）如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 4．（2023重庆育才中学三模）如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．（2023重庆中考A卷）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 6．（2023重庆江津中学三模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7．（2022重庆中考B卷）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 8．（2024重庆南开中学一模）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9 9．（2024重庆中考模拟）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10．（2024重庆南岸监测）若两个相似三角形面积的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 11．（2023重庆一外三模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 12．（2024重庆一中三模）如图，A与位似，点是它们的位似中心且：为：，则与的面积之比是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ： 13．（2023重庆巴蜀中学三模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（ ） A. B. C. D. 14．（2023重庆南开中学期中）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 15．（2022重庆中考A卷）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 16．（2024重庆一中二模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，点的坐标是，则点的横坐标是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 17．（2024重庆量子巴川三模）如图，在平面直角坐标系中，，其中点A的坐标为，点C的坐标为，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 18．（2024重庆巴川中学训练）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 19．（2023重庆中考B卷）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 20．（2024重庆巴蜀中学二模）如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　） A. B. C. D. 21．（2024重庆育才中学二模）若，与的面积比为，则与的比是（ ） A. B. C. D. 22．（2024重庆中考A卷）若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（　　） A. B. C. D. 23．（2024重庆一外二诊）如图，已知与是以点О为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 24．（2024重庆渝北六校联盟月考）如图，与位似，点O是位似中心，，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 25．（2024重庆十一中二模）如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 26．（2024重庆南开中学三模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（ ） A. 点N B. 点 C. 点 D. 点 27．（2024重庆育才中学三诊）如图，与位似，点为位似中心，已知，的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 28．（2024重庆八中月考）如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ） A. B. C. D. 29．（2024重庆中考A卷）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 试卷第 1 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$