云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“方程表示双曲线”的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，已知点，，设点到直线的最大距离为，点到直线的最大距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C. D. 两两相互独立 8. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则在复平面内对应的点的集合为以原点为圆心，1为半径的圆 C. 如果，那么是纯虚数 D. 若复数满足，则在复平面对应的点是 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作直线与的右支交于点，与轴交于点，若为正三角形，则（ ） A. 双曲线的焦距为 B. 双曲线的虚轴长为 C. 双曲线的离心率为 D. 的面积为 11. 如图，平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（　　） A. B. C. 向量与的夹角是 D. 异面直线BD1与AC所成的角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，则的短轴长为______． 13. 已知函数，若，则________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中证明了平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作直线与曲线相切，求直线的方程． 16. 已知抛物线的焦点为． （1）求的方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由． 17. 如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16. （1）求的方程； （2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率． 19. 如图，椭圆的左右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上的一点，、的延长线分别交椭圆于点， （1）若轴，求的面积； （2）若，求点的坐标； （3）求的最大值． 高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）为定值. 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，在中，因为分别为，的中点，所以， 因为直三棱柱中，为侧棱，所以平面， 因为平面，所以，又为直角，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 又，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $