四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季初2022级（初三）第二次质量监测 数学试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直线必经过圆心．其中假命题的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一个学习小组有人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡张，则（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 7. 若a，b是的根，则的值是（     ） A. 2022 B. 2023 C. D. 8. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　） A. 4 B. 5.5 C. D. 9. 如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至．连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题： ①当时，； ②若，则； ③抛物线上有两点和，若，且，则； ④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为_____． 12. 如果点关于原点的对称点为，则______． 13. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是______． 14. 平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为________． 15. 如图，点A，B，C在圆O上，与的角平分线交于点P，点M为圆O上不同于点B，C的一点，若，则_______． 16. 如图，在正方形中，，点E，F在对角线上，且，将绕点C旋转一定角度后，得到，连接．则下列结论： ①；②；③平分；④的面积等于； 其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（17-25题共计86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 19. 已知抛物线的图象经过点 （1）求a的值； （2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 20. 如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是，，． （1）画出关于原点O对称的，并写出点，，的坐标； （2）画出关于y轴对称的． 21. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求长． 22. 如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分． （1）已知，，求圆O的半径； （2）如果，求弦所对的圆心角的度数． 23. 如图（1），在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接，延长至点，使． （1）求证：． （2）如图（2），当为直径，的半径为1时，求的长． 24. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，经过、两点的直线为． （1）求该二次函数的关系式； （2）是直线下方抛物线上一动点，的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时的坐标； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024年秋季初2022级（初三）第二次质量监测 数学试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6或4 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（17-25题共计86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，，，； （2） 解：关于y轴对称的如图所示． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC，，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，的值有最大值，此时点的坐标为 （3）存在，的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $