精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数幂的运算性质. 2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，画出数轴，可求出结果. 【详解】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得. 故选：B 2. 命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： “”的否定为“”， 故选：D. 3. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式的定义，列不等式，即可解得正确答案. 【详解】根据根式的定义：，解得； 故选：. 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图象是下降的， ∴，故， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 6. “a>0，b>0”是“ab>0”的（ ）条件 A. 既不充分也不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 充分不必要 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】成立，但或， 因此“a>0，b>0”是“ab>0”的充分不必要条件． 故选：D． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，解题方法是利用充分必要条件的定义． 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的值域求得的正确答案. 【详解】当时，； 当时，， 要使的值域为，则需， 解得，所以的取值范围是. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数相等的条件，逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可. 【详解】对于A，的定义域、值域、对应关系都与相同，是同一函数． 对于B，与是同一函数． 对于C，，解析式不同，与不是同一函数． 对于D，与是同一函数． 故选：ABD. 10. 已知，，且，则（ ）． A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式即可判断； 对B，由即可判断， 对C，由，再利用基本不等式即可；对D，即可判断. 【详解】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确； 对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确； 对C，， 当且仅当即时成立,故C正确； 对D，，当且仅当时成立，故D正确. 故选：ACD 11. 设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 的最大值是，最小值是 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据得，的图像关于直线对称，再结合的奇偶性和单调性，即可得到的最值；当时，构造，，再结合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式. 【详解】因为是上的奇函数，所以，又因为，所以的图像关于直线对称，故C正确； 因为即，从而，所以，所以，所以是周期为4的周期函数，又因为当时，单调递增，所以在上也单调递增，从而在上单调递增，又因为的周期为4，所以在上单调递增，故A正确； 因为在上单调递增，且的图像关于直线对称，所以在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值，故B错误； 当时，，所以，因为周期为4，所以 ， 又因为为奇函数，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，在区间上单调递增，不满足题意， 当时，在上单调递减，满足题意. 故． 故答案为： 13. 已知函数，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】运用换元法和代入法进行求解即可. 【详解】令，得，则． 因为，所以，解得． 故答案为：3 14. 已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由为偶函数，求出函数解析式，分类讨论解不等式即可. 【详解】函数为上的偶函数，当时，， 当时，，， ①当，即时，， 由，时，符合题意； 时，有，解得，此时； 时，有，解得，此时； 所以符合题意. ②当，即时，， 由，，得，解得， 所以. 综上所得，的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式确定集合，然后由交集定义计算； （2）由包含关系得关于的不等式组，解之可得． 【小问1详解】 易得， 当时，， ∴. 【小问2详解】 ∵，∴，， ∴， ∵，∴，∴， 故实数的取值范围：. 16. （1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 【答案】（1）；（2）①7；② 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解； （2）利用平方关系求解. 【详解】（1）原式； （2）①因为，所以，即，所以； ②因为，又因为，所以 17. 关于的不等式 （1）若，解不等式. （2）若不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入不等式，根据一元二次不等式解集求解公式计算即可． （2）由题得时，满足题意；时，需满足，且，求解即可． 【小问1详解】 当时，， 即， 解得， 故不等式的解集为． 【小问2详解】 因为不等式的解集是R， 时，，满足题意， 时，需满足，且， 解得， 综上可得， 故实数的取值范围为． 18. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 （1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1）； （2）当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元. 【解析】 【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式； （2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解. 【小问1详解】 由题得利润等于收入减去成本. 当时，； 当时，. 【小问2详解】 当时，时，； 当时，， 当且仅当，即时，， 时，的最大值为6104万元， 即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元. 19. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于t的不等式. 【答案】（1）增函数，证明如下： 由函数是定义在上的奇函数， 得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得，故，. 函数在上为增函数.证明如下： 且， 则， 因为， 所以，，，， 所以，即， 所以在上为增函数. （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求b，由可得a，然后利用单调性定义证明即可； （2）利用单调性和奇偶性去掉函数符号，结合定义域求解可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为为奇函数，所以， 不等式可化为，即， 又在上是增函数，所以，解得， 所以关于t的不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数幂的运算性质. 2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 3. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “a>0，b>0”是“ab>0”的（ ）条件 A. 既不充分也不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 充分不必要 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，，且，则（ ）． A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 的最大值是，最小值是 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________． 13. 已知函数，若，则______． 14. 已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 17. 关于的不等式 （1）若，解不等式. （2）若不等式的解集是，求的取值范围. 18. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 （1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于t的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $