精品解析：广东省广州市海珠中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

广州市海珠中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答卷的密封线以内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、试室号、座位号． 2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用圆珠笔和涂改液．作图必须用铅笔，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，5 D. 4，5，9 3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （4，3） B. （4，﹣3） C. （﹣4，﹣3） D. 无法确定 7. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 8. 如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝____cm． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则______． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数． 19. 如图所示：点F是边的中点，的延长线交于点E，求证：． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）作关于y轴对称的，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，在中，，，F是延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 23. 如图，在中，， （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 24. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 25. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒． （1）AN＝　 　；CM＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）连接CN，AM交于点P． ①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由． ②当t＝3时，试求∠APN的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市海珠中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答卷的密封线以内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、试室号、座位号． 2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用圆珠笔和涂改液．作图必须用铅笔，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，5 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系解答即可． 【详解】因为，所以能组成三角形，故A不符合题意； 因为，所以能组成三角形，故B不符合题意； 因为，所以能组成三角形，故C不符合题意； 因为，所以不能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝80° ∴∠F＝180−∠D−∠E＝50° 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系． 4. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，根据多边形内角和公式得出方程，求出解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为x，根据题意，得 ， 解得． 所以这个正多边形的边数是10． 故选：C． 5. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； 故选：D． 6. 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （4，3） B. （4，﹣3） C. （﹣4，﹣3） D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 7. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 8. 如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6，即点P到OB的距离是6． 故选A． 【点睛】考点：角平分线的性质 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 则． 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．①由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；②证明，得到再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴， ， 在和中， ， ， ； 故①正确； ②， ， 和是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 故②正确； ③（已证）， ， （已证）， ， ， 在与中， ， ， ； 故③正确； ④， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故④正确； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝____cm． 【答案】16 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可． 【详解】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称， 所以A′B′=AB=16cm， 故答案为16 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解决此题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 13. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据题意，得，继而得到，结合等腰三角形的性质，计算即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，再根据即可判断③正确；连接，先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后在中可得，结合即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，结论②正确； 平分， ， 在和中， ， ， ， 由上已证：， ， ，结论③正确； 如图，连接， 在等腰中，， 垂直平分， ， 在中，， ， 又， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】根据AAS证明全等即可． 【详解】证明：在和中， ， ∴（AAS）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握AAS证明三角形全等是解题的关键． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数． 【答案】14 【解析】 【详解】解：设多边形边是n，由题意得， （n-2）180°=6， 解得n=14． ∴这个多边形的边数为14． 19. 如图所示：点F是边的中点，的延长线交于点E，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】∵点F是的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数． 【答案】∠EAD=10°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数． 【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°， ∵AD是高， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键. 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）作关于y轴对称的，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各点坐标进而得出答案； （2）利用所在长方形，进而减去周围三角形进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶的面积为． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，得出对应点坐标是解题关键． 22. 如图，在中，，，F是延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． （1）由，即可利用证得； （2）由（1）可知，得到，从而得到，同理可得，利用，即可求得，从而得到，则由即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由知：， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ， ， 又， ，， ∴，． 23. 如图，在中，， （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 如图所示：即为所求作的线段的垂直平分线， （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法步骤，利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）先利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质证得，并得出，求出，再证，得出，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， 是的垂直平分线，， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质等知识，掌握等腰三角形及直角三角形的性质并利用线段垂直平分线的性质得出线段相等是解题的关键． 24. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 25. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒． （1）AN＝　 　；CM＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）连接CN，AM交于点P． ①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由． ②当t＝3时，试求∠APN的度数． 【答案】（1）8﹣t，t；（2）①；②∠APN＝45° 【解析】 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t的代数式表示BN，CM的长，即可用含t的代数式表示AN的长； （2）①由题意可得S△ABM＝S△BNC，根据三角形面积公式可求t的值； ②过点P作PF⊥BC，PG⊥AB，过点A作AE⊥CN，交CN的延长线于点E，连接BP，可证四边形PGBF是矩形，可得PF＝BG，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG，PF的长，根据勾股定理可求PN的长，通过证△ANE∽△CNB，可求AE，NE的长，即可求∠APN的度数． 【详解】解：（1）∵M，N两点均以1个单位/秒的速度匀速运动， ∴CM＝BN＝t， ∴AN＝8﹣t， 故答案为8﹣t，t； （2）①若△CPM和△APN的面积相等 ∴S△CPM+S四边形BMPN＝S△APN+S四边形BMPN， ∴S△ABM＝S△BNC， ∴, ∴8×（5﹣t）＝5t ∴t＝ ∴当t＝时，△CPM和△APN的面积相等； ②如图，过点P作PF⊥BC，PG⊥AB，过点A作AE⊥CN，交CN的延长线于点E，连接BP， ∵PG⊥AB，PF⊥BC，∠B＝90°， ∴四边形PGBF是矩形， ∴PF＝BG， ∵t＝3， ∴CM＝3＝BN， ∴BM＝2，AN＝5， ∵S△ABM＝S△ABP+S△BPM， ∴ ∴16＝8PG+2PF① ∵S△BCN＝S△BCP+S△BPN， ∴×5×3＝ ∴15＝3PG+5PF② 由①②组成方程组解得：PG＝，PF＝， ∴BG＝ ∴NG＝BN﹣BG＝3﹣＝ 在Rt△PGN中，PN＝＝， 在Rt△BCN中，CN＝＝ ∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC ∴△ANE∽△CNB ∴ ∴ ∴AE＝，NE＝ ∵PE＝EN+PN ∴PE＝+＝ ∴AE＝PE，且AE⊥PE ∴∠APN＝45° 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $