精品解析：福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年（上）厦门大学附属科技中学期中考试 初二数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、单选题（每题4分，共10题，满分40分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．据此进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵，即， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键． 4. 如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ） A. 7cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念解答即可． 【详解】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm， ∴BM＝AB＝5cm， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 5. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，故该选选错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误， D. ，故该选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8. 已知，，则（　　） A. 1 B. 2 C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 9. 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式运算等知识点，先根据图1和图2，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键． 【详解】解：图1中的阴影部分的面积为， 图2中的阴影部分的面积为， ∴． 故选：D． 10. 如图，将一个等腰按如图方式折叠，若、，下列四个结论：①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，等腰直角三角形的性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键； 由△ABC为等腰直角三角形，得，，根据折叠可得，，可判定①错误；而，，可判定②正确；由，可判定③正确；又的周长，可判定④正确，即可得到答案． 【详解】解：为等腰直角三角形， ∴，， 折叠得到， ，，， 为等腰直角三角形， ，， 由折叠得到， ，， ， 不平分， 所以①错误； ，， ， 所以②正确； ， 是等腰三角形， 所以③正确； 的周长， 的周长等于的长， 所以④正确． 故答案为：②③④， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共6题，满分24分） 11. 若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可． 【详解】解：∵a2•am=a6， ∴a2+m=a6， ∴2+m=6， 解，得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 12. 如图，是的中线，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，证明即可求得答案． 【详解】∵是的中线， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． 故答案为： 13. 如图，中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是_____cm． 【答案】21 【解析】 【分析】先利用等边三角形的判定得出是等边三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案. 【详解】中， 是等边三角形， 是等边三角形 的周长是： 故答案为：21. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的性质，利用三角形全等的性质得出为等边三角形是解题关键. 15. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】 解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴ ∴ cm2， 故答案为4.5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 16. 如图，中，是锐角，以为斜边在内部作等腰直角三角形，过点作于点，交于点，若为的中点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，延长，过点作的垂线，垂足为，证明，，可求得． 【详解】解：如图所示，延长，过点作的垂线，垂足为． ∵为的中点， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∵为等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∵． ∴． ∴． ∴． 故答案为： 第Ⅱ卷 三、解答题（共9题，满分86分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项解答即可． （2）根据单项式乘以多项式计算法则解答即可． （3）根据多项式乘以多项式的运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算．先将原式根据单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则进行化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 【答案】 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了1．全等三角形的判定和性质；2．平行线的判定． 20. 已知点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和． （1）写出点与点的坐标：__________，____________； （2）在直角坐标平面内画出四个点． （3）依次连接和，这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请写出一个关系：___________________． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） 所画各点如下所示： （3）， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可作答； （2）根据、、、四个点的坐标可直接画出； （3）通过观察即可得出答案． 【小问1详解】 点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和， 点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 仔细观察图形可知：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标以及坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单，关键是先准确求出点和的坐标． 21. 如图，在一个长方形空地中，沿它的两个角用栅栏围成两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若米，米，计划在“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价．（不考虑其他费用） 【答案】（1） （2）95000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积． （1）用分割法表示阴影部分的面积即可； （2）将米，米代入（1）中的代数式，出面积，乘以单价即可． 正确的识图，利用分割法求面积，是解题的关键． 【小问1详解】 解：“T”型图形的面积为； 【小问2详解】 当米，米， （平方米）； （元）； ∴草坪的造价为95000元． 22. 如图，为等边三角形，边长为3， （1）尺规作图：请画出边的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长至E，连接，，使得，求的长． 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）尺规作线段的垂直平分线即可； （2）根据等边三角形的性质得出，，根据为的中点，得出，平分，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形的外角求出，得出，根据等角对等边得出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵为等边三角形， ∴，， ∵为的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了基本作图－作垂线，等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和判定，数形结合． 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） 23. 新增小题（1） ∠ �� �� �� 的度数为　　， △ �� �� ��　　 “和谐三角形”（填“是”或“不是”） 24. 新增小题（2）若，试说明：是“和谐三角形”； 25. 新增小题（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1），不是； （2）是的一个外角， ， 又， ， ， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 不是“和谐三角形”； 故答案为：，不是； （2）略 （3），， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， 或． 26. 如图①，在中，于，，点在上，，连接． （1）求证：； （2）如图②，延长交于点，连接，求的度数； （3）如图③，过点作，，连接交于点，若，，直接写出的面积为___________； 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据条件证明，即可得出结论； （2）过点作，交于点，证明，得出相等边和角即可求解； （3）在上截取，连接并延长交于点，证明，根据对应边相等求出三角形底边长，最后利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接并延长交于点， 结合（1）（2）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在三角形中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为______； （2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点A在x轴上，且，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图所示，延长，交于点． ∵轴恰好平分， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质： （1）过点作轴的垂线，交轴于点，证明，即可求得答案； （2）延长，交于点，证明和，即可求得答案； （3）过点作轴的垂线，交轴于点，证明和，即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点． ∵，， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，理由如下： 如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年（上）厦门大学附属科技中学期中考试 初二数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、单选题（每题4分，共10题，满分40分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ） A. 7cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 5. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知，，则（　　） A. 1 B. 2 C. 8 D. 15 9. 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一个等腰按如图方式折叠，若、，下列四个结论：①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共6题，满分24分） 11. 若，则_________． 12. 如图，是的中线，，，则______． 13. 如图，中，，，则的度数为______． 14. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是_____cm． 15. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 16. 如图，中，是锐角，以为斜边在内部作等腰直角三角形，过点作于点，交于点，若为的中点，，，则______． 第Ⅱ卷 三、解答题（共9题，满分86分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 20. 已知点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和． （1）写出点与点的坐标：__________，____________； （2）在直角坐标平面内画出四个点． （3）依次连接和，这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请写出一个关系：___________________． 21. 如图，在一个长方形空地中，沿它的两个角用栅栏围成两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若米，米，计划在“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价．（不考虑其他费用） 22. 如图，为等边三角形，边长为3， （1）尺规作图：请画出边的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长至E，连接，，使得，求的长． 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） 23. 新增小题（1） ∠ �� �� �� 的度数为　　， △ �� �� ��　　 “和谐三角形”（填“是”或“不是”） 24. 新增小题（2）若，试说明：是“和谐三角形”； 25. 新增小题（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 26. 如图①，在中，于，，点在上，，连接． （1）求证：； （2）如图②，延长交于点，连接，求的度数； （3）如图③，过点作，，连接交于点，若，，直接写出的面积为___________； 27. 如图，在三角形中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为______； （2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点A在x轴上，且，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $