江苏省南京市五校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中学情调研数学试题

南京市2024-2025学年度第一学期五校联盟期中学情调研 高三数学试卷 本卷：共150分 考试时间：120分钟 一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位凰上 1.若集合M={x|V<2,N={x3x≥}，则MUN=( A.{xp20吲 {作x c.{邮sx<4} D 2.已知i为虚数单位，若复数z满足(1-)z=2,则2=() A.1 B.5 C.2 D.25 3. 已知向盘a,方满足问=2，同=1，a1五，若(a+)1(a-列，则实数2的值为（) A.2 B.2N5 C.4 4. 已知cos (- =sina,则tana=（ A.5 c.3 D.√5 3 3 5. 已知球的半径为1，其内接圆锥的高为二，则该圆锥的侧面积为（) B.5c.3 D.3π 2 6.已知函数f(x)=ax2+x+a+1为偶函数，则不等式f(x)>0的解集为() A. B.(-1,0U(0,)c.（-1,) D.（-∞，-l)u(l,+o) 7.已知实数×，y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是（) A.1+3② B.4 C.1+3W2 D.7 2 8.记max{a}表示a,b二者中较大的-个，函数f)=-x2-7x-5,g)=max{3,log,(c+2列，若 %∈-l,a+,3∈[0，+)，使得f(x)=g(s)成立，则a的取值范国是（) A.【-5,-2] B.【-4,-3] c[-引[引 第1页共4页 二、多项地择愿：本恩共3小照，何小网6分，共18分.在每小题份出的流项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分边对的得部分分，选对但不全的得部分分，有逸排的得0分. 9.某高中举行的数学史知识答圆比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分 布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是() 频案 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005.- 0405060708090100成绩 A.考生参謇成绒的平均分约为72.8分 B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C.分数在区间[60,70)内的频率为0.2 D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80)应抽取30人 10.已知a=1og10,b=1og210,c=logu610,则下列不等式成立的是（) A.a+b>4 B.42642 C.a(b+1)>3+22 D.b+c+bc<0 1.若数列a}满足上-=d(neN,d为常数)，则称数列{a,)为“调和数列”，已知数列{6，}为 and a “调和数列”，下列说法正确的是() A若2=20，则。+，=bA 台b 8.若6=2如+1 ,且9-3,9=15，则6，=2m C.若{也}中各项均为正数，则b1s乌+2 2 D.若6=l,乌=克则分6ln-st-” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12。已知双曲线y+父-1的渐近线方程为y=士5，则m=▲ 3 第2页共4贺 13.记函数f因=os(ar+p@>00<<的最小正周期为T,若们)=5.x 2 ，x=石为fx)的零点， 91 则0的最小值为▲ 14、已知通数/()-亡+2,8（创=2m-r,若关于x的不等式了）5g)有解，则m的最小值 是A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.(本小题满分13分)4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知siA+5cosA=0,a=2万，b=2, (1)求c: (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC,求△ABD的面积. 16.（本小题满分15分)会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60%，女会员占40%.现对会员进行服 务质量满意度调查。根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为之，女会员对服务质量满意的概 黄务 (1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率： (2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为X,求X的分布列和数学期望， 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，BD⊥PC,∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形， PB=√2AB=√2PA,E是棱PD上的动点，且PE=1PD. (1)证明：PA⊥平面ABCD: (②)是否存在实数1，使得平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值是 29?若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由。 19 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x+alnx,g(x)=c-lnx-2x, (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)若g()=0,求x。+nx,的值： (3)证明：x-xInxse*+x2. 19,（本小愿满分17分)在平面直角坐标系0中，己知直线y=x与精圆二+卡=>60交于点么 B4在x抽上方，且AB-25。,设点A在轴上的射影为M三角形A8w的面积为2（如图1）. 图1 图2 (1)求椭圆的方程： (2)设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为。 ①求证：直线OQ的斜率为定值： ②设直线OQ与椭圆相交于两点C,D(D在x轴的上方)，点P为椭圆上异于A,B,CD一点，直线PA交 CD于点E,PC交AB于点F如图2，求证：AF·CE为定值.