吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考试数学试卷

名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 B. 打开电视机正在播放广告 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 明年元旦是晴天 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 5 D. 4 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若是关于的二次函数，则的值是________． 8. 一个袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球试验发现搏出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为________． 9. 如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点的坐标为______． 10. 如图是某摄影爱好者拍摄的一张长为，宽为的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅矩形挂图．若使整个挂图的面积是，设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程是______． 11. 如图，半径为5的与轴交于点、，则点的坐标为______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，边上的中线的最小值为________． 14. 如图，与正八边形相切于点、，若的半径为7，则的长为__________（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 17. 某省运动会如期举行，其中第二个比赛日包含排球、足球、体操以及艺术体操4个项目．现有四张关于运动项目的门票，门票的正面分别印有的图案为．“排球”、．“足球”、．“体操”和．“艺术体操”．四张门票背面完全相同，将这四张卡片洗匀，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张门票，抽到的概率为________； （2）从中随机抽取两张，请你利用画树状图或列表的方法，求两张门票中有一张是的概率． 18. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点，请写出这个变换过程和平移后的抛物线解析式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点、均在小正方形的顶点上．按下列要求作图，且所画的点均在小正方形的顶点上． （1）在图①中画出以、、、为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为10； （2）在图②中画出以、、、为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15． 20. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，． （1）求弦的长； （2）求图中阴影部分的面积． 21. 如图，绕点按逆时针方向旋转90°得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接，交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上一点，当时，判断和的数量关系，并证明． 22. 如图，抛物线（是常数，且）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点是．过点作直线平行于轴，与轴交于点，且． （1）求点的坐标和抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的纵坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的直径． 24. 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）． （1）如图①，若将等边三角形绕点逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度； （2）如图②，将等边三角形绕点逆时针旋转（）得到（点、的对应点分别为点、），连接，当和所在直线互相垂直时，线段、、之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由； （3）已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接，如图③，若，，将绕点逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）． （1）当点与点重合时，求的值； （2）在点的运动过程中，求关于的函数关系式； （3）当时，求的最大值． 26. 如图，已知抛物线经过点、，过点作轴，交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点在线段下方的地物线上连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）将抛物线向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求的取值范围； （4）若是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】20 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##95度 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 证明：， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）先向左平移2的单位长度，再向上平移4个单位长度，得到新的抛物线解析式为 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 四边形即为所求，如图所示： （2） 如图，四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ． 证明：由旋转的性质可知，，， 在中，， ，， ， 即， ． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）存在， 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径； ∴直线是的切线； （2）的直径长为20 【24题答案】 【答案】（1）30 （2），理由： 由题意可得， 由旋转可得， ， ． ， ， ． （3）或2 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）当时，；当时， （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $