精品解析：辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 5. 五边形的对角线一共有（ ）条 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，与关于直线对称，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点O是的重心，连接并延长交于D点，过点O作直线分别交于E点，F点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点（3，﹣5）关于y轴对称的点是（　　） A. （﹣3， 5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. 以上都不是 9. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________． 12. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 13. 如图，△ABC中，，CD是AB上的中线，AC=8，BC=6，则△ACD的面积为______. 14. 如图，， 垂足分别为B 、C．，与交于点F．连接，则图中共有 _______对全等三角形． 15. 如图，在五边形中，，，在边上分别找一点M，N，连接，则当的周长最小时，求的值是________． 三、解答题（共8道题，共70分） 16. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且． 要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） 17. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 18. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 19. 如图，是的角平分线，，垂足为，，． （1）与的面积之比为____________； （2）若的面积为，求的长． 20. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 21. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F. （1）求证：； （2）连接AF，求证：AF=CF. 22. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系． 23. 如图1，在ABC中，，，点D是AB中点， （1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF. （i）求证：△BCD为等边三角形； （ii）随着点E位置的变化，的度数是否变化？若不变化，求出的度数； （2）DPAB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，， ∴，即， ∴不可能是， 故选：D． 2. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答即可． 【详解】A 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意； B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选C． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 4. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 5. 五边形的对角线一共有（ ）条 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 利用边形从一个顶点出发可引出条对角线．而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为：，且为整数)计算． 【详解】解：五边形的对角线共有， 故选：D． 6. 如图，与关于直线对称，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据关于直线对称的两个图形全等求得的度数，然后在中利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：依题意，得， ， 则中，． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形的内角和定理，理解轴对称的两个图形全等是本题的关键． 7. 已知点O是的重心，连接并延长交于D点，过点O作直线分别交于E点，F点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点O是的重心， 是的中线， ，故A正确； 其它三个选项均不一定成立． 故选：A． 8. 点（3，﹣5）关于y轴对称的点是（　　） A. （﹣3， 5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-5）， 故选C． 【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 9. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 10. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可． 【详解】解：如图所示： 这样的格点C共有10个． 故选：C． 【点睛】本题考查画轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合． 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，△ABC中，，CD是AB上的中线，AC=8，BC=6，则△ACD的面积为______. 【答案】12． 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求出△ABC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可求解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴△ABC的面积=×8×6=24， ∵CD为△ABC的中线， ∴△ACD的面积=×△ABC的面积=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 14. 如图，， 垂足分别为B 、C．，与交于点F．连接，则图中共有 _______对全等三角形． 【答案】5##五 【解析】 【分析】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．证明则，，再证明，则，得到，即可证明， 则；证明，，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴ 在与中 ∴ ∴，， 在与中 ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴； ∵ ∴， ∵， ∴， ∴全等三角形有，，，，，共5对全等三角形． 故答案为：5． 15. 如图，在五边形中，，，在边上分别找一点M，N，连接，则当的周长最小时，求的值是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，当的周长最小时，周长为，再由对称性可得，则可求． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，， ，， ， 当的周长最小时，不等式取等号，即周长为， ， 、、共线，、、共线， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8道题，共70分） 16. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且． 要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） 【答案】 如图： 【解析】 【分析】分别作出的平分线，线段的垂直平分线，其交点即为所求． 【详解】画出的平分线，画出线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求 【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握角平分线，线段垂直平分线的画法是解题关键． 17. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最 后 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 ． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 18. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 【答案】 证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB，CD=CB ，AC＝AC． ∴△ACD≌△ACB． ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AE是∠DAB的平分线. 【解析】 【分析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意． 19. 如图，是的角平分线，，垂足为，，． （1）与的面积之比为____________； （2）若的面积为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）过点作于，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可求出与的面积之比； （2）根据（1）求出的与的面积之比，得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴与的面积之比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）4cm． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案； 对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 21. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F. （1）求证：； （2）连接AF，求证：AF=CF. 【答案】 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=CB，∠CBA=∠CAB=45°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，∠BDE=45°， 又∵BF∥AC ∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=∠BDE=45°，∠CBF=∠ACD=90°， ∴BF=DB， ∵D为BC的中点， ∴CD=DB， ∴BF=CD， 在Rt△CBF和Rt△ACD中， ∴（SAS）； （2）由（1）知：BF=DB，∠CBF=90°， ∵△DBF是等腰直角三角形， ∵DEAB， ∴BE垂直平分DF， ∴AF=AD， ∵， ∴CF=AD， ∴AF=CF． 【解析】 【分析】（1）由D为BC的中点得出CD=DB，再由等腰直角三角形结合垂直、平行的性质得出BF=DB，∠CBF=∠ACD，由BC=AC，即可证出（SAS）； （2）由（1）得△BDF是等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一可得BE垂直平分DF，根据线段垂直平分线的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是关键． 22. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系． 【答案】（1） 如图1中， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）不成立，存在的数量关系为 ， 理由：如图2，由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 理由如下： 补全图形如下： 由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 23. 如图1，在ABC中，，，点D是AB中点， （1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF. （i）求证：△BCD为等边三角形； （ii）随着点E位置的变化，的度数是否变化？若不变化，求出的度数； （2）DPAB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明. 【答案】 （1）（i）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC，∠CBD=60°． ∵点D是AB中点， ∴BD=BC， ∴△BCD为等边三角形； （ii）∠DBF的度数不变，∠DBF=30°； （2） PQ=AP+ PE，证明： 连接BP，延长BP至F，使PF=PE，连接EF，如图所示： ∵在ABC中，，，点D是AB中点，DPAB， ∴AP=BP，∠ABP=∠A=30°， ∵∠FPE=∠A+∠ABP=30°+30°=60°， ∴△PEF为等边三角形， ∴PF=PE=EF,∠F=60°， ∵∠APQ=90°−∠A=60°， ∴∠F=∠QPE=60°， ∴∠BPQ=180°−∠APQ−∠FPE=60°， ∴∠BPQ=∠BEQ=60°， ∴∠Q=∠EBF， 在△BEF和△QEP中， ∴△BEF≌△QEP， ∴PQ=FB=BP+PF， ∵AP=BP，PE=PF， ∴PQ=AP+ PE． 【解析】 【分析】（1）（i）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，根据直角三角形斜边上的中线定理可得出BD=BC，即可得出△BCD为等边三角形； （ii）由（i）可得出∠ECD=30°，根据∠BDC=∠EDF=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变； （2）连接BP，延长BP至F，使PF=PE，连接EF，证出△PEF为等边三角形，得出PF=PE=EF，∠F=∠EPF=60°，得到∠F=∠BPQ=60°，证出∠Q=∠EBF，由AAS证明△BEF≌△QEP，得出PQ=FB=BP+PF=BP+PE，证出AP=BP，即可得出结论． 【详解】解：（1）（i）略 （ii）∠DBF的度数不变， ∵∠ACB=90°，点D是AB中点， ∴CD=AB=AD， ∴∠ECD=30°． ∵△BDC为等边三角形， ∴BD=DC，∠BDC=60°． 又∵△DEF为等边三角形， ∴DF=DE，∠FDE=60°， ∴∠BDC +∠FDC=∠FDE+∠FDC， ∴∠BDF=∠CDE． 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴∠DBF=∠DCE=30°， 即∠DBF的度数不变，∠DBF=30°； （2）略 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线．解题的关键是熟练掌握相关知识，解答（ii）的关键是作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $