第24章 圆 单元测试卷（1） 2024-2025学年 人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第24章 圆 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共15题 满分30分 每题2分） 1．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（    ）    A．点P B．点Q C．点M D．点N 2．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船轮子半径为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论： ①点A是的中点； ②直线，都是的切线； ③点P到点Q、点R的距离相等； ④连接，，，，，则． 对上述结论描述正确的是（    ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②③正确 D．①②③④都正确 4．如图，作线段，在线段的延长线上作点，使得，取线段的中点，以为圆心，线段的长为半径作，分别过点作直径的垂线，交于点，连接，过点作于点．设，给出下面4个结论： ①；②；③；④； 上述结论中，正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，以正八边形的一条边为边，向形外作一个正方形．在正八边形内作两条对角线，交于点．则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是工人李大爷自制的一个三角形纸板（厚度不计），已知，，李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上，使得顶点都在图形工件的圆周上，将直角边与圆形工件圆周的交点记为点，恰好发现，则该圆形工件的直径长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将半径为4的圆形纸片折叠使弧经过圆心，过点作直径于点，点是半径上一动点，连接，则的长度不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，以为直径的半圆与矩形的边相切于点，边与半圆交于点．要求矩形的面积，只需要知道下列哪两个点之间的距离（    ）    A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 9．如图，与水平面相切于点，过点作的内接矩形，已知的半径为2，且，在保证不滑动的情况下，使在水平面上沿直线向右滚动，当滚动的路程为时，与地面相切的切点所在的弧为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将的圆周等分，圆内接矩形的面积为，则圆内接正六边形面积为（　　） A． B． C． D． 11．如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为的正方形空地，点O在边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交于点N．以为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为（　　）． A．1000 B．140 C．800 D． 12．如图，在中，为边上一点，以点为圆心，长为半径画圆，与射线相交于点．下列说法正确的有（   ） ①若为的中点，则与相切； ②若点与点重合，则经过的中点； ③若，则平分； ④若被平分，则． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 13．如图，圆中互相垂直的弦，与圆心的距离分别为，，这时圆内被分为①②③④四个部分．如果用，，，分别表示这四个部分的面积，则可表示（    ） A． B． C． D．0 14．如图，点是与坐标轴三个交点，是上动点（包括端点和），于点．半径为2，．点从到运动中，线段扫过面积是（    ） A． B． C． D． 15．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（    ） A．或5 B．5或6 C．或6 D．5 二、填空题（共5题 满分15分 每题3分） 16．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心过点，B点为上任意一点，，连接，，以、为邻边作平行四边形，当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中，求Q的运动路径长为 ． 17．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为 m． 18．为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆O的直径，弦与平行．已知长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 名观众． 19．如图，在半圆中，点在半圆上，点在直径上，将半圆沿过所在的直线折叠，使恰好经过点．若，，则半圆的直径为 ． 20．两个全等的正五边形和正五边形如图摆放，点C，D，F，G在同一直线上，连结，若正五边形的面积为10，则的面积为 ． 三、解答题（75分） 21．如图，在圆中，弦，垂足为，点为弧的中点，与弦、分别相交于点E、G．已知圆半径为4，．（12分） (1)求证：； (2)求的长． 22．尺规作图：（12分） (1)请在图①中以矩形的边为边作菱形，使得点E在上； (2)请在图②中以矩形的边为直径作，并在上确定点P，使得的面积与矩形的面积相等. 23．已知：如图，是的直径，、、是的弦，．（14分）    (1)求证：； (2)如果弦长为8，它与劣弧组成的弓形高为2，求的长． 24．在中，，为上一点，与相交于点．（16分） 图①                            图② (1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； (2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长． 25．如图1，是的内接三角形，，是的一个外角，平分．（21分） (1)求证：是的切线；（6分） (2)如图2，过点C作的切线交于点F，若． ①请判断四边形的形状，并说明理由；（7分） ②当时，求图中阴影部分的周长．（8分） 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．A 14．B 15．C 16． 17． 18．150 19． 20．10 21． （1）解：如图，连接， 点为弧的中点， ， ， ， ， 垂直平分，即； （2）解：连接，、、， 点为弧的中点， ∴， ， ，，， ， ， 垂直平分， 为中点， 由（1）知F为中点， ∴是的中位线， ∴， ，为弧AC的中点， ∴ 为等腰直角三角形， 半径为4， ， ． 22． （1）解：如图，菱形即为所求， （2）解：如图，点、即为所求， 23． （1）解：作于点E，交于点F，连接如图，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴； （2）解：设的半径为，则， 又， ∴， 在中，， 即：， 解得，， ∴. 24． （1）为的直径， ． ． ， ． ． 四边形是圆内接四边形， ． ． （2）如图，连接，与相交于点． ， ． ， ． ． ． 与相切于点， ，即． ． ， ． ，． 为的直径， ． 四边形为矩形． ． 25． （1）证明：连接，并延长交于点N，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：①四边形是菱形，理由如下： 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵、是的切线， ∴， ∴是菱形； ②∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 即的半径是， ∴， ∴阴影部分的周长为． 29 学科网（北京）股份有限公司 $$