广西柳州市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

柳州三中2023级高二上学期10月月考 数学试题卷 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则有（ ） A. 最大值18 B. 最大值2 C. 最小值3 D. 最小值6 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 化简（ ） A. 0 B. C. D. 8. 复数在复平面上的对应点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，已知四面体每条棱长等于，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是 A. B. C. D. 10. 已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 11. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是1 D. 过与直线平行的直线方程是 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 12. 不等式的解集为_____. 13. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________. 14. 的单调递增区间为___________. 15. 若一组数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差 __． 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点． （1）求直线\到直线的距离； （2）求直线到平面的距离． 17. 如图，在正方体中，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线和平面所成的角. 18. 的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求. 19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： （1）斜率是，且经过点A(5,3)； （2）经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； （3）在x轴，y轴上的截距分别为，； （4）经过点B(4,2)，且平行于x轴． 20. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为.求： （1）的长； （2）与夹角的余弦值. 21. （1）已知，，且为第一象限角，为第二象限角，求的值. （2）已知，求的值 22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，Q为的中点，M为的中点，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 柳州三中2023级高二上学期10月月考 数学试题卷 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】D 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】[]， 【15题答案】 【答案】##5.2 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明: 因为在正方体中，可知,而平面，平面，所以平面. （2）证明： 因为在正方体中，可知平面，且平面，所以， 又因为、是正方形的对角形，因此， 又，且平面， 所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，Q为的中点， 所以. 又因为平面底面， 且平面底面，平面，所以底面. 又平面，所以. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $