精品解析： 河南省南阳市淅川县2024-2025学年七年级上学期期中阶段调研数学试卷

2024年秋期期中七年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 3. 有理数 a，b在数轴上位置如图所示，则的值（　　） A. 小于 b B. 小于0 C. 小于 a D. 大于 b 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的减法运算．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的减法运算是解题的关键． 由数轴可知，，则，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 故选：D． 4. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程计算结果应为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式求解． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算， ， 故选：C． 6. 若，则代数式的值为（　　） A. 49 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可得出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选D． 7. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，找出数量之间的关系是解题关键．根据各选项中的数量关系，分别列出代数式判断即可． 【详解】解：A．在原价的基础上打8折后再减去15元，即为：，故该选项不符合题意； B．在原价的基础上打2折后再减去12元，即为：，故该选项不符合题意； C．在原价的基础上减去15元后再打8折，即为：，故该选项符合题意； D．在原价的基础上减去12元后再打8折，即为：，故该选项不符合题意．　 故选C． 8. 若，则的值为是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 9. 已知多项式是关于，的三次三项式，则的值等于（　　） A. B. 1 C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念，根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可，掌握这些概念是解题关键． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选B． 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第49个结构式中有（ ）个H． A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第49个结构式中有49个C和个H， 故选D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把多项式按的升幂排列是____________；按的降幂排列是____________；这个多项式是_____次_____项式． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数为组成多项式的单项式中最高项的次数，根据概念即可作答． 【详解】按照的升幂排列是： 按照的降幂排列是： 这个多项式最高项的次数是四次，由四个单项式组成，所以是四次四项式． 故答案为：；；；． 12. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位，掌握“精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定”是解题的关键． 【详解】解：1.02亿， 故精确到百万位， 故答案：百万． 13. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 14. 若单项式的系数是，次数是4，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式系数和次数的定义，代数式求值，掌握单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数是解题关键．根据单项式系数和次数的定义可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为单项式的系数是，次数是4， 所以，， 解得：，， 所以． 故答案为：． 15. 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，“”表示的代数式___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得代表加法，代表减法，甲、乙、丙、丁分别对应小写英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后汉字表达式中分子和分母刚好与代数式中的分子分母互换，据此可得答案． 【详解】解；由题意得“”表示的代数式， 故答案为：． 三、计算题（本大题共75分） 16. 阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， （1）第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； （2）上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； （3）综合上述解法给你的启发，计算：． 【答案】（1）加法交换律，分配律 （2）， （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算律分析即可； （）根据有理数的加、减法，乘法运算法则即可判断及求解； （）利用乘法运算律的逆运算，有理数乘法和加法运算即可求解； 本题考查了有理数的加减法，乘法，运算律，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解 ：第一步运用的运算律是加法交换律，第二步运用的运算律是分配律， 故答案为：加法交换律，分配律； 【小问2详解】 解：从第步出现错误， 正确运算为：原式 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算． （1）先计算乘方，然后计算乘除即可求解； （2）先计算乘方，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如果互为相反数（均不为），互为倒数，．求：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，根据概念得到，代入求值即可． 【详解】解： 由题意可知， 当时 当时 19. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，，2，，回答下列问题： （1）将点A，B，C，D表示的数用“”连接起来； （2）若数轴上的点E到C点的距离为2，请直接写出E点表示的数； （3）若将原点改在C点、则点A，B，C，D所表示的数分别为多少?将这些数也用“”连接起来； （4）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小排列顺序改变了吗?这说明了关于数轴的什么性质? 【答案】（1） （2）E点表示的数为0或4 （3），，0，； （4）未改变，在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的数大 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算等知识．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算是解题的关键． （1）由数轴可知，； （2）根据E点表示的数为或，计算求解即可； （3）由题意得，，，，，然后作答即可； （4）根据数轴的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，； 【小问2详解】 解：∵数轴上的点E到C点的距离为2， ∴E点表示数为或， ∴E点表示的数为0或4； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴原点改在C点、则点A，B，C，D所表示的数分别为，，0，； ∴； 【小问4详解】 解：未改变，在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 20. 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10％． 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？ 【答案】该地明年的投资将达到亿元；如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键．由题意可求出今年的投资为亿元，进而可求出明年的投资为，再整理即可；将代入代表今年的投资的代数式求值即可． 【详解】解：由题意可得，今年的投资为亿元， 所以明年的投资将达到：亿元． 如果去年的投资为2亿元，即，则亿元． 答：该地明年的投资将达到亿元；如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元． 21. 某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地的东边19千米处 （2）共耗油4.13升 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的应用，绝对值的意义．理解题意，正确列出运算式是解题关键． （1）将各数相加计算即可； （2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可． 【小问1详解】 解：， 答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处； 【小问2详解】 解：升， 答：共耗油4.13升． 22. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算： ，，，，，， （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；仍得这个数；（2） 43；；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数； （2），； （3）因为中，结果不为负，且， 所以； 因为中，结果为负，且， 所以 23. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； （2）数轴上，x和两点之间的距离是 ； （3）若数轴上x与1满足，则 ； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 【答案】（1）8，12 （2） （3）4或 （4）有，最小值为3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解题意，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题关键． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （3）根据表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3，即可求解； （4）由当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小解答即可． 【小问1详解】 解：，， 所以数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和两点之间的距离是12； 【小问2详解】 解：数轴上，x和两点之间的距离是； 小问3详解】 解：表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3， 所以x为4或； 【小问4详解】 解：表示x和1两点之间的距离与x和两点之间的距离的和， 所以当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小，即为1和两点之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期期中七年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数 a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A. 小于 b B. 小于0 C. 小于 a D. 大于 b 4. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程计算结果应为（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 若，则代数式的值为（　　） A 49 B. C. D. 2 7. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去12元后再打8折 8. 若，则的值为是（　　） A. B. C. D. 9. 已知多项式是关于，的三次三项式，则的值等于（　　） A. B. 1 C. D. 以上都不对 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第49个结构式中有（ ）个H． A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把多项式按的升幂排列是____________；按的降幂排列是____________；这个多项式是_____次_____项式． 12. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是______位． 13. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 14. 若单项式的系数是，次数是4，则____________． 15. 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，“”表示的代数式___________________． 三、计算题（本大题共75分） 16. 阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， （1）第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； （2）上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； （3）综合上述解法给你的启发，计算：． 17. 计算： （1） （2） 18. 如果互为相反数（均不为），互为倒数，．求：． 19. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，，2，，回答下列问题： （1）将点A，B，C，D表示的数用“”连接起来； （2）若数轴上的点E到C点的距离为2，请直接写出E点表示的数； （3）若将原点改在C点、则点A，B，C，D所表示的数分别为多少?将这些数也用“”连接起来； （4）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示数的大小排列顺序改变了吗?这说明了关于数轴的什么性质? 20. 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10％． 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？ 21. 某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 22. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算： ，，，，，， （1）【用数学语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 23. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； （2）数轴上，x和两点之间的距离是 ； （3）若数轴上x与1满足，则 ； （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$