吉林省长春市吉林大学附属中学2024-2025学年 上学期八年级第二次月考数学试题

数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 二次根式有意义的条件是(　　) A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是（　　） A. a4+a5＝a9 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 5. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______4（填“>”、“<”或“=”号）． 10. 计算：________． 11. 计算________． 12. ________； 13. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ． 14. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论： ①； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 正确的有_________．（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：．其中． 18. 如图所示，，，，求证：． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形． （2）在图②中画出一个与全等且只有一个公共点的格点三角形． 20. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______； （2）求图①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下： 的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；②；③是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 23. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 24. 如图①，在中；，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）当秒时，求的长度； （2）用含的代数式直接写出线段； （3）如图②，是上的一点，． ①当为等腰三角形时，求的值； ②作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：， ． ， 在与中 ． 【19题答案】 【答案】（1） 即为所作： （2） 如图，即为所作： 【20题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2） （3）最小值，6 【23题答案】 【答案】（1）； （2）， 理由：图2中图形的面积， ， ， ； （3）10；（4）2 【24题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）①或或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $