甘肃省临洮中学2024-2025学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题

2024～2025学年第一学期高三级第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数，任意角弧度制，诱导公式，两角和差、二倍角公式，简单的三角恒等变换. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，.若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ，使 D. ， 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 的值域是 11. 已知，，，且，则的可能取值为（参考数据：，）（ ） A. 2 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，为正实数，则的最小值为______． 13. 已知，，则______. 14. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元. （1）求该商场的日收入（单位：元）与时间x的函数关系式； （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值. 18. 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若在区间上恒成立，求的最小值． 19. 对于函数f（x），若存在实数满足，则称为函数f（x）的一个不动点.已知函数，其中 （1）当时， （i）求f（x）的极值点； （ii）若存在既是f（x）的极值点，又是f（x）的不动点，求b的值： （2）若f（x）有两个相异的极值点，，试问：是否存在a，b使得，均为f（x）的不动点？证明你的结论. 2024～2025学年第一学期高三级第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数，任意角弧度制，诱导公式，两角和差、二倍角公式，简单的三角恒等变换. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）第天的日收入最少，最小值为元 【18题答案】 【答案】（1） （2）若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减 （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）当时，没有极值点；当时，的极大值点为，极小值点为.（ii）. （2） ，， 有两个相异的极值点，也即有两个不同的零点， 所以①，. 依题意，若是的不动点， 则，两式相减得， ， ， ，，这与①矛盾， 所以不存在符合题意的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $