吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题

2024-2025学年度上学期九年级第二次月考 数学试题 本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟 一、选择题(每题3分,共24分) 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,一2024的倒数是( C.2024 A.-2024 D. 2024 2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房320000套,缓解中低收入人群和新参加 工作大学生的住房需求.把320000用科学记数法表示应是( ) C. 32x105 A. 3.2x10f B. 0.32x106 D. 3.2x10f 3.下列计算正确的是( ) C. a3.a-a A. a2+a3-2a5 B. aa-a D.(-a2)“-al2 4. 设A(-2.),B(1,y),C(2y)是抛物线y=3(x-D+k上的三点,则y,y,的大 小关系为( ) C.y2x B.y>y2 A.y>>y D. >y>y2 5. 如图,在oO中,AB为直径,点C.D是圆上的点,且乙4DC=50*,则CAB的度数为 _ B.40a C. 50。 A.30” D.800 6. 如图AC是电杆AB的一根拉线,测得BC-6米,乙ACB-52*,则拉线AC的长为( ) C. 6-cos52“米 7## (第5题) (第6题) (第8题) 7. 四边形ABCD是平行四边形,下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是( B C A D 数学 第1页(共6页) 8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A.B分别在函数y-(x>0)和y--(x<0)的图象上, 则k的值为( A.8 B.10 C. 12 D.14 二、选择题(每题3分,共18分) 9.因式分解:m2-4-__. 10. 抛物线y=2x3-4x+c与x轴的一个交点坐标为(3.0),则c= 11. 如图,六边形ABCDEF是正六边形,四边形AMCN是长方形,则乙BCM的度数为 (第11题) (第12题) 12. 中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志,如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即园 孤),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C, 列车在从A到B行驶的过程中转角“为60*.若圆曲线的半径OA=2km,则这段圆曲线(孤AB) 的长为__m.(结果保留) 13. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,E是AD上一点,AE-1,P是BC上一动点,连 接AP,取AP的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时,线段PD的长度是 (第13题) (第14题) 14. 如图,O是等边△ABC的外接圆:点D是孤AC上一动点(不与A,C重合),弦AC.BD交 于点H.下列结论:① ADB=60;②当DB最长时,DB=2DC:③当 ABD=20o时,CD-2AD ④AH·CH一BF-DF,其中一定正确的结论有_.(填写正确结论的序号) 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 数学 第2页(共6页 16.(6分)中国古代的印刷术、造纸术、火药和指南针是对世界具有很大影响的“四大发明”,它 是中国古代创新的智慧成果,为了增强学生对四大发明的了解,某兴趣小组收集到了四大发明 的相关知识,并制作了编号为A、B、C、D的4张卡片(卡片除编号和内容外,其余完全相同) 并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上. 印刷术 造纸术 火药 指南针 A D (1)从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“造纸术”的概率为__: (2)从这四张卡片中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,请用列表法或画树 状图法中的一种方法,求两次取出的卡片都相同的概率 17. (6分)长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线,它的设计和造型每年都有变化,某 工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务,由于任务紧急,实际取冰时的工作效率比原 计划提高了20%,结果提前1天完成任务,该公司原计划每天取冰块多少吨? 18.(7分)图①、图②、图③都是5x5的正方形网格,△4BC的三个顶点均在格点上,只用无刻 度的直尺完成下列作图 (1)在图①中的AB边上找到点D,连结CD,使得Scp=Sascp (2)在图②中的AC边上找到点E,连结BB,使得线段BE最短 (3) 在图③中的BC边上找到点F,连结AF,使得AF-BF 圈① 圈② 圈③ 数学 第3页(共6页) 19.(7分)某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛,计分采用 10分制,选手得分均为整数,这次竞赛后,将七、八年级两支代表队选手成绩,整理绘制如下 两幅不完整的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题; 七年级代表队的学生成绩条形统计图 八年级代表队的学生成绩扇形统计图 人数/人 7 4% 10分 5% 9 签 15 (1)补全条形统计图 (2)扇形统计图中m的值是__: (3)七年级代表队学生成绩的平均数是__,中位数是__,众数是_: (4)该校八年级有500人,根据抽样调查的结果,请你估计该校八年级学生中有多少名学生的 成绩不低于9分. 20.(7分)如图,在△ABC中,C=90”,BC,AC与O交于点F,D. BE为O直径,点E 在AB上,连接BD,DE,乙1-乙ADE. (1)求证:AC是。O的切线 数学 第4页(共6页) 21.(8分)小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店,小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发 沿同一条路回家,线段OA.与折线B-C-D-E分别表示两人离家的距离y(km)与小王的行驶时 间x(h)之间的函数关系的图象,请解决以下问题 (1)小王骑自行车的速度为_km/h: (2)求CD的函数表达式; (3)设小王和妈妈两人之间的距离为S(km). 当S-3时,直接写出×的值 0.5 22.(9分)【感知】如图①,在等边△ABC中,点D是边BC上一动点,连接AD,将DA绕点D 顺时针旋转60o得到DE,连结AE.则乙ACE-_。: 【探究】如图②,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,点E是对角线BD上一动点,且 BE>DE,连接AE,将EA绕点E顺时针旋转90*得到EF,连接AF,DF.判断C,D. F三点的位置关系.(现给出部分证明过程,请完成余下过程) 证明:点C,点D,点F三点共线 理由:.:四边形ABCD是正方形, .:AC1.BD,乙ADC-90°,DAO-450. .在Rt△DOA中,乙D0A-90.oos△DAo-402. AD2 请结合上述内容,完成余下证明过程... 【应用】如图③,在矩形ABCD中,AB-2,乙4DB-30o,点E是对角线BD上一动点,连结 AE,以AE为边在AE.的右边作直角△AEF,乙AEF-90*,乙AFE-30*,连接FD,若 DE-2DF,则8△Asg"_. 图① 图② 圈③ 数学 第5页(共6页) 发,沿EB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,连结PE,设点P的运动时间为t(s) (1)BC的长为 (2)线段求BP的长.(用含!的代数式表示) (3)延长PE至点M,使得EM=2PE,以CE、ME为邻边作CCEMN ①当点A落在□CEWN的边上或内部时,求:的取值范围 ②若点P在BC上运动,当口ABCD的某一顶点(点C除外)落在□CEMN的一条对角线所 在直线上时,直接写出!的值,(写出两个即可 24.(12分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,二次函数y=ax2-2ax+3(a:0)的图象与x 轴交于点A(3,0),点P、点O为抛物线上两点,其横坐标分别为m、-2m.其中m0 (1)求该抛物线的解析式 (2)连结PO:当PO//x轴时,求点P的坐标 (3)设P、O两点之间的部分图象(包括端点)的最高点与最低点纵坐标之差为h,求万与m 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (4)以OP、OO为邻边构造□OPMO,当直线AP将□OPMO的面积分成1:3两部分时,直 接写出m的值.