2024年河南省信阳市罗山县九年级三校联考中考二模数学试卷

2024年河南省信阳市罗山县九年级三校联考中考二模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.一组数：3，5，4，2，3的中位数是（ ） A.2 B.3 C.3.5 D.4 2.如图，正方形ABCD中，点分别在边上，且分别交AE，AF于点M，N，以点为圆心，AB长为半径画弧BD.下列结论：①；②；③；④弧BD与EF相切；⑤EF//MN.其中正确结论的个数是（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列命题中，真命题是（ ） A.任何数的零次幂都等于1 B.对角线相等且垂直的四边形是正方形 C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4.将分解因式的结果是（ ） A. B. C. D.8xy 5.已知实数a、b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知，则图中与相等的角有（ ） A. B. C. D. 7.近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项.经统计，我省2023年1-2月快递业务量累计完成5.0亿件，业务收入累计35.5亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升.其中35.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8.测量10位同学的身高，得到10个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 9.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书.已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.下面四个命题，其中真命题是（ ） A.矩形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.正八边形的每个内角都是 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为____________分. 12.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，2，3，4，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的数字，则两次所得数字之和为5的概率为___________. 13.如图，AB为的直径，CD为弦，，如果，那么___________。 14.在平面直角坐标系xOy中，点是抛物线上任意两点.若对于，总有，求的取值范围是___________. 15.如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，若的面积为9，则的面积为___________; 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点为位似中心，把按相似比2：1放大，得到对应. （1）请在第一象限内画出; （2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标. 17.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为和. （1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（）; （2）根据（1）中所画图象，完成下列表格: 两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和（单位：m） 100 300 … （3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围; ②求甲、乙第6此相遇时的值. 18.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解. 19.为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.男装、女装的单价各是多少？ 20.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 -1 0 … （1）当时，则_________________; （2）求该二次函数的表达式; （3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式. 21.广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等. （1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？ （2）已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元.若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 22.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭.某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A、B两种型号的净水器的销售单价; （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器的利润能否超过12800元？若能，计算出最大利润；若不能，请说明理由. 23.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答. （I）解不等式①，得______________; （II）解不等式②，得______________; （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: （IV）原不等式组的解集为______________. 学科网（北京）股份有限公司 $$