第27章圆评估测试卷 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.如图,若AB、CE是☉O的直径,∠COD=60°,且,则与∠AOC相等的角有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知☉O的直径等于8,圆心O到点P的距离为5,则点P与☉O的位置关系是 (　　) A.点P在☉O上 B.点P在☉O外 C.点P在☉O内 D.无法确定 3.(2024安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则的长为 (　　) A.2π B.3π C.4π D.6π 4.(2024云南中考)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm,底面的半径为30 cm,则该圆锥的侧面积为 (　　) A.700π cm2 B.900π cm2 C.1 200π cm2 D.1 600π cm2 5.如图,在☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连结AB、OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是 (　　) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 6.如图,已知☉O的半径为5,M是圆外一点,MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为(　　) A.4 B.6 C.6 D.8 7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为 (　　) A.2-2 B.3- C.4- D.2 8.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.4π B.6π C.8π D.12π 9.(2024泰安中考)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是 (　　) A.π- B.π C.π- D.π- 10.如图,在直角梯形ABCD中,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,BO交半圆O于点F,DF的延长线交AB于点P,连结DE.以下结论:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4AB·DC.其中正确的是 (　　) A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=20°,则这个正多边形的边数为 　　　　.  12.某班同学要制作一个圆锥形纸帽,已知圆锥的母线长为30 cm,底面直径为20 cm,则这个纸帽的表面积为　　　　.  13.抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC、BD分别与☉O相切于点C、D,延长AC、BD交于点P.若∠P=120°,☉O的半径为6 cm,则图中劣弧CD的长为 　　　　cm.(结果保留π)  14.已知☉O的直径为10,弦AB=6,P为弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是　　　　.  15.已知∠APE,有一量角器如图摆放,中心O在PA边上,OA为0°刻度线,OB为180°刻度线,角的另一边PE与量角器半圆交于C、D两点,点C、D对应的刻度分别为160°,68°,则∠APE=　　　　°.  第15题图　　　　　 　第16题图 16.(2024牡丹江中考)如图,在☉O中,直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=4 cm,扇形BAE的半径AE=6 cm,扇形BCF的半径CB=4 cm,求阴影部分的面积.(π取3.14) 18.(7分)(2024武威凉州区二模)如图,点A、B、C都在☉O上,且CA=CB,若AB=8,☉O的半径为5,连结CO,求AC的长. 19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,有一条圆心角为90°的圆弧,且该圆弧经过网格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2). (1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　　　;  (2)求扇形AMC的面积. 20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,DE⊥BE. (1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值. (2)求证:AC是☉O的切线. 21.(8分)如图,AB为☉O的直径,DE为切线,AE⊥DE,若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积. 22.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以OA为半径的☉O与BC相切于点D,分别交AB、AC边于点E、F. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若AC=6,tan∠CAD=,求AE的长. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(9分)如图,,∠APC=60°. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4 cm,求☉O的面积. 24.(9分)(2024绍兴期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-4与坐标轴相交于点A、B,过点O、A的☉E与该直线相交于点C,连结OE,OE=2.5. (1)求点E到x轴的距离; (2)连结OC,求OC的长. 25.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连结AE交☉O于点F,连结BF并延长交CD于点G. (1)求证:△ABE≌△BCG; (2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧BF的长.(结果保留π) 26.(10分)(2024兰州中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,BC=BD,延长BA至点E,使得∠ADE=∠CBA. (1)求证:ED是☉O的切线; (2)若OB=4,tan∠CBA=,求ED的长. 27.(12分)(2024烟台中考)如图,AB是☉O的直径,△ABC内接于☉O,点I为△ABC的内心,连结CI并延长交☉O于点D,E是上任意一点,连结AD、BD、BE、CE. (1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度数; (2)找出图中所有与DI相等的线段,并证明; (3)若CI=2,DI=,求△ABC的周长. 【详解答案】 1.C　2.B 3.C　解析:的长==4π.故选C. 4.C　解析:圆锥的侧面积=×2π×30×40=1 200π(cm2).故选C. 5.D　解析:∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°. ∴∠AOC=2∠B=50°. ∴∠C=180°-95°-50°=35°.故选D. 6.D　解析:如图,过点O作OC⊥AB于点C,连结OA,则∠OCA=90°. ∵MO=6,∠OMA=30°,∴OC=MO=3.在Rt△OCA中,由勾股定理,得AC==4.∵OC⊥AB,OC过点O,∴BC=AC,即AB=2AC=2×4=8.故选D. 7.C　解析:如图,延长AD、BC交于点E.∵∠BCD=120°,∴∠A=60°.∵∠B=90°,∴∠ADC=90°,∠E=30°. 在Rt△ABE中,AE=2AB=4. 在Rt△CDE中,DE=. ∴AD=AE-DE=4-.故选C. 8.D　解析:根据题意,得正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°. ∵正六边形的六个内角相等, ∴∠A=×720°=120°. ∵正六边形的边长为6, ∴扇形的半径为6, ∴S阴影=S扇形BAF==12π, 即阴影部分的面积为12π.故选D. 9.A　解析:如图,连结OA、AO',作AB⊥OO'于点B, ∵OA=OO'=AO'=2, ∴三角形AOO'是等边三角形. ∴∠AOO'=60°,OB=OO'=1. ∴AB=. ∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO' =-2× =, ∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O = =. 故选A. 10.C　解析:如图,连结AE. ∵BA、BE是圆的切线, ∴AB=BE,BO是△ABE顶角的平分线, ∴OB⊥AE, ∵AD是圆的直径, ∴DE⊥AE, ∴DE∥OF, 故①正确; ∵CD=CE,AB=BE, ∴AB+CD=BC, 故②正确; ∵OD=OF, ∴∠ODF=∠OFD=∠BFP, 若PB=PF,则有∠PBF=∠BFP=∠ODF, 而△ADP与△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成立, 故③不正确; 连结OC,可以证明△OAB∽△CDO, ∴, 即OA·OD=AB·CD, ∴AD2=4AB·DC, 故④正确. 故正确的是①②④. 故选C. 11.九 12.300π cm2　解析:S表=S扇形=lR=×π×20×30=300π(cm2). 13.2π　解析:连结OC、OD(图略). ∵AC、BD分别与☉O相切于点C、D,∴∠OCP=∠ODP=90°. ∵∠P=120°,∴∠COD=60°. ∵☉O的半径为6 cm,∴劣弧CD的长为=2π(cm). 14.4≤OP≤5　解析:作OC⊥AB于点C,连结OA(图略), 则OC== 4,即OP的最小值为4,当OP取最大值时点P在圆上,即点P与点A或B重合时,OP取得最大值,最大值为☉O的半径,∴OP长的取值范围为4≤OP≤5. 15.24　解析:如图,连结OD、OC,根据题意,得∠AOD=68°,∠AOC=160°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=92°,∠COP=180°-∠AOC=20°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=×(180°-92°)=44°. ∵∠OCD=∠COP+∠APE, ∴∠APE=24°. 16.3　解析:∵AB⊥CD,CD=6, ∴CE=DE=CD=3. 设☉O的半径为r,则OE=OB-BE=r-1, 在Rt△OED中,由勾股定理,得OE2+DE2=OD2, 即(r-1)2+32=r2, 解得r=5, ∴OA=5,OE=4. ∴AE=OA+OE=9, 在Rt△AEC中,由勾股定理,得 AC==3. 17.解:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠C=90°, ∴阴影部分的面积=扇形BAE面积+扇形BCF面积-矩形面积 =×π×AB2+×π×CB2-AB×BC =×π×62+×π×42-6×4 =9π+4π-24 ≈13×3.14-24 =16.82(cm2). 18.解:如图,设AB与OC交于点D,连结OA、OB, 则OA=OB. ∵CA=CB, ∴OC垂直平分AB,即OC⊥BA. ∵AB=8, ∴AD=BD=AB=4. ∵☉O的半径为5, ∴OD==3. ∴CD=OC-OD=5-3=2. ∴AC==2. 19.解:(1)(-2,0) (2)∵扇形的半径r==2,∠AMC=90°, ∴S扇形AMC==5π. 20.(1)解:∵DE⊥BE,∴∠BED=90°. 在Rt△BED中,DE=4,BE=6, 则tan∠EBD=. 又∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠CBE=∠EBD. ∴tan∠CBE=tan∠EBD=. (2)证明:如图,连结OE. ∵OE=OB, ∴∠EBO=∠OEB. 又∵∠CBE=∠EBD,即∠CBE= ∠EBO, ∴∠OEB=∠CBE. ∴BC∥OE. 又∵∠C=90°, ∴∠OEA=90°,即OE⊥AC. 又∵点E在☉O上, ∴AC是☉O的切线. 21.解:如图,连结OC, ∵DE为☉O的切线, ∴OC⊥DE.∴∠OCD=90°. ∵∠D=30°, ∴∠DOC=60°,OD=2OC. ∴BD=OB=OA. ∵AE⊥DE,∠D=30°,AE=6, ∴AD=2AE=12.∴OD=8,OC=4. ∴CD==4, ∴S阴影=S△OCD-S扇形BOC=×4×4-=8π. 22.(1)证明:如图,连结OD,则OD=OA, ∴∠ODA=∠BAD. ∵☉O与BC相切于点D, ∴BC⊥OD. ∴∠ODB=∠C=90°. ∴OD∥AC. ∴∠ODA=∠CAD. ∴∠BAD=∠CAD. ∴AD平分∠BAC. (2)解:如图,连结DE, 在Rt△ACD中,tan∠CAD=,AC=6, ∴CD=AC=3. ∴AD==3. ∵AE是☉O的直径, ∴∠ADE=90°. ∴∠ADE=∠C. 由(1)知∠EAD=∠CAD. ∴△ADE∽△ACD. ∴,即, ∴AE=7.5. 23.(1)证明:∵, ∴AB=AC. 又∵∠B=∠APC=60°, ∴△ABC是等边三角形. (2)解:连结BO并延长,交☉O于点D,连结CD(图略). ∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°. 又∵∠BAC=60°,∴∠BDC=60°. 在Rt△BCD中,BC=4 cm,∠BDC=60°, ∴BD=(cm), ∴OB= cm, ∴S圆=π·(OB)2=π·π(cm2).　 24.解:(1)过点E作EH⊥x轴于点H,如图, 当y=0时,x-4=0,解得x=4, ∴A(4,0). ∵EH⊥OA, ∴OH=AH=OA=2. 在Rt△OHE中,EH=, ∴点E到x轴的距离为. (2)连结CE,如图, 当x=0时,y=x-4=-4, ∴B(0,-4). ∵OA=OB=4, ∴△OAB为等腰直角三角形. ∴∠OAB=45°. ∴∠OEC=2∠OAB=90°. ∴△OEC为等腰直角三角形. ∴OC=OE=. 25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为☉O的直径, ∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,AB=BC, ∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°, ∴∠EBF=∠BAF. 在△ABE和△BCG中, ∴△ABE≌△BCG(A.S.A.). (2)解:连结OF,如图. ∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°, ∴∠BAE=90°-55°=35°. ∴∠BOF=2∠BAE=70°. ∵OA=3,∴劣弧BF的长=. 26.(1)证明:连结OD,如图所示: ∵AB为☉O的直径, ∴∠BCA=∠BDA=90°,OB=OD, ∴∠DBA=∠BDO. 在Rt△BCA和Rt△BDA中, ∴Rt△BCA≌Rt△BDA(H.L.), ∴∠CBA=∠DBA. ∵∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO, ∴∠ADE=∠DBA=∠BDO. ∵∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°, ∴∠ADE+∠ADO=90°, 即ED⊥OD. ∵OD是☉O的半径, ∴ED是☉O的切线. (2)解:∵OB=4, ∴AB=2OB=8. ∴EB=AE+AB=AE+8. ∵tan∠CBA=,∠CBA=∠DBA, ∴tan∠DBA=. 在Rt△ABD中,tan∠DBA=, 设AD=a,则BD=2a, ∵∠ADE=∠DBA,∠E=∠E, ∴△EAD∽△EDB, ∴ED∶EB=EA∶ED=AD∶DB, 即ED∶(AE+8)=EA∶ED=a∶2a, 由EA∶ED=a∶2a,得EA=ED, 由ED∶(AE+8)=a∶2a, 得2ED=AE+8, ∴2ED=ED+8, ∴ED=. 27.解:(1)∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°. 又∵∠ABC=25°, ∴∠CAB=90°-25°=65°. ∵四边形ABEC是☉O的内接四边形, ∴∠CEB+∠CAB=180°, ∴∠CEB=180°-∠CAB=115°. (2)DI=AD=BD. 证明如下:如图1,连结AI, 图1 ∵点I为△ABC的内心, ∴∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI=∠ACB=45°. ∴, ∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD. ∵∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI, ∴∠DAI=∠DIA. ∴DI=AD=BD. (3)如图2,过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别为Q、F、P, 图2 ∵点I为△ABC的内心,即为△ABC的内切圆的圆心, ∴Q、F、P分别为该内切圆与△ABC三边的切点, ∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP. ∵CI=2,∠IFC=90°, ∠ACI=45°, ∴CF=CI·cos 45°=2=CP. ∵DI=AD=BD,DI=,∠ADB=90°, ∴AB=DI==13, ∴△ABC的周长为AB+AC+BC =AB+AF+CF+CP+BP =AB+AQ+2CF+BQ =2AB+2CF =2×13+2×2=30. 学科网（北京）股份有限公司 $$