6.4.1.1直线与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4.1 直线与平面平行 第一课时 直线与平面平行的性质 1 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 如下图，直线与平面平行，根据直线与平面平行的定义，与 的交集为空集，因此，直线与平面内的任意一条直线都没有公共点， 也就是说，直线与平面内的直线只能平行或异面，特别地，如果直 线与平面内的直线在非平面的同一平面内，那么，这样就得 到直线与平面平行的性质定理. 探究定理 二:直观感知 探究一 导入课题 思考： 直线与平面有哪些位置关系？ 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行 新知探究 典例剖析 课堂小结 α 本节我们重点来研究 直线与平面的平行问题 一、直线与平面平行的性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.(简称：线面平行，线线平行) 符号语言： . 一、直线与平面平行的性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2，注意：直线与平面平行的性质定理的三要素缺一不可. 已知，不能推出. 已知，不能推出. 已知，不能推出. 判断下列命题的真假，并画图说明： ①如果一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行。( ) ②如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内任何直线都平行。( ) ③平行于同一平面的两条直线互相平行。( ) ④平面外两条平行直线，其中一条与这个平面平行，则另一条也与此平面平行 。 ( ) X X X √ 9 定理的应用 1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点 证明EF与平面BCD平行 证明：连接BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） α β l m 2.已知 l∥α, l ⊂ β, α ∩ β=m. 求证:l∥m. 证明： 定理的应用 下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？ （1）若一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的所有直线平行；           直线与平面有平行、相交、线在面内三种位置关系，注意分类讨论！ 练一练 思维拓展 如图，在三棱柱 <m>中，E , F 分别是棱 <， <m></上的点， <m></m> 是线段 <m>上的动点， <m>，若 <m>平面 <m>，试判断点 <m></m> 的位置. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：直线与平面平行的性质定理的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1:教材P235，A组T1 谢谢聆听！ 思考一：如图，在三棱锥P­ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点，若点F在线段AC上，且AD∥平面PEF，求eq \f(AF,FC)的值. 解：由于AD∥平面PEF，AD⊂平面ACD，平面ACD ∩平面PEF＝FG，根据线面平行的性质定理可知AD ∥FG.由于点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G 为CD，PE的交点，所以G是三角形PBC的重心， 所以eq \f(AF,FC)＝eq \f(DG,GC)＝eq \f(1,2). $$