第24章 圆 基础知识训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第24章 圆 基础知识训练 班级：____________ 姓名：____________ 一、单选题 1．如图，为的两条弦，连接，若，则等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（   ） A．4cm B． C． D． 4．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，若，则中心P的坐标为（    ） A． B．（1，） C．（2，2） D．（3，2） 6．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（    ） A．120° B．60° C．180° D．450° 7．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 8．如图，已知点为勾股形（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中为直角，点、、分别在边、、上，，若，，则正方形的面积是（    ） A．2 B．4 C．3 D．16 9．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（    ） A．5 B． C． D．6 10．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　） A．25° B．65° C．75° D．90° 二、填空题 11．如图所示的扇形中，已知 ，，则   ．   12．如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交，于点，，若，则的面积为 ．    13．如图，在中，，以为直径的与交于点，与交于点，连接交于点，且，则的长为 ．    14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．（保留π） 15．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为 ． 三、解答题 16．如图，四边形是正方形，以边为直径作，点E在边上，连接交于点F，连接并延长交于点G，． (1)求证：； (2)若，求劣弧的长．（结果保留π） 17．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的长． 18．如图，是的直径，弦于点E，且，点M在上，经过圆心O，连接． (1)若，求的半径； (2)若，求线段的长． 19．如图，在⊙O中，是上的点（不与点重合），连接并延长至点，连接并延长至点．连接． (1)求证：． (2)若的面积为27，求的半径． 20．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． (1)求证：为的切线； (2)若，的直径为，求的长度． 21．如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平分． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 22．（1）如图1，和为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． ①的度数为 ； ②直接写出线段，，之间的数量关系为 ； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离为 ． 23．阅读下列材料，解决相应的问题： 我们知道，三角形三条高所在直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心．三角形的垂心有如下性质： 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到这个顶点所对边的距离的2倍．即：如图①，是的外接圆，高与交于点H，，垂足为G，则． 分析：如何证明？ 只需作出外接圆O的直径，分别连接则容易证明．若再能证明，则． 解决问题： (1)请你根据材料中的分析思路，证明垂心的上述性质； (2)这种通过“证明，得到”的方法，主要体现的数学思想是________；（填入字母代号） A．数形结合思想              B．转化思想                  C．归纳思想 (3)如图②，在中，，交于点D，交于点E，与的交点为H．若外接圆的半径为10，，则的面积为________． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A B A B D B 11．120 12． 13． 14．2﹣ 15．10cm 16．(1) (2) 17．(1)相切， (2) 18．(1)13 (2) 19．(1) (2)的半径为5 20．(1 (2)． 21．(1) (2) 22．（1）①；②；（2），；（3）或 23．(1) (2)B (3) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$