贵州省贵阳市华师一集团校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学 第 1 页 （共 4 页） 贵阳市华师一集团校 2024-2025 学年度上学期期中检测 高二数学 命题人：贵阳市华师一学校高二数学组 审题人：贵阳市云城学校高二数学组 注意事项： 1.本试卷共 4页。满分 150分，考试用时 120分钟。 2.用 0.5毫米黑色中性笔直接将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合   | 0A x y x y  ， ，   2 2| 1B x y x y  ， ，则 A B 的元素个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2. 复数 2+ 1 3 i i 在复平面内对应点所在的象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在 ABC 中，M 是边 BC的中点，P是 AM 上一点，且 2 3 2 mBP BA BC     ，则m  （ ） A． 1 3 B． 1 6 C． 1 2 D． 2 5 4． 1 2" 1" : 2 0 : 2 0a l ax y l x ay      是"直线 与直线 平行"的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知圆    2 21 : 1 1 2C x y    ，圆 2 22 : 4 4 1C x y x y    ，则两圆的公切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，已知圆柱 O1O2的轴截面 ABCD是边长为 2的正方形，E为下底面圆周上一点，满 足BE ︵ ＝2AE ︵ ，则异面直线 AE与 BO1所成角的正弦值为( ) 高二数学 第 2 页 （共 4 页） A. 10 95 B. 5 10  C. 5 10 D. 10 95  7. 函数 tan(2 ) 4 y x   的图象( ) A．关于原点对称 B．在 (0, ) 2  上单调递增 C．关于直线 8 x  对称 D．关于点 3( ,0) 8  对称 8．已知斜率为 k 的直线 l与椭圆C： 2 2 1 4 x y  交于 A， B 两点，线段 AB 的中点为  1M m，  0m  ．则实数 k的取值范围是( ) A． 3 6        ， B． 3 0 6        ， C． 3 6         ， D． 3 6         ， 二、多项选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有 多项符 合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列函数中，既是奇函数，又在 (0, ) 上单调递增的是（ ） A． ( ) 2f x x B． 3( )f x x   C． 3( )f x x D． 2 ( ) 1 x xf x x    10.在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 3A   ， 2 3a  ，则（ ） A． ABC 的外接圆半径为 2 B．当 15b  时该三角形有唯一解 C． BA BC    最大值为 12 D． 2 2b c 的最大值为 24 11. 已知菱形 ABCD的边长为 2，∠ADC＝60°，将△ACD沿 AC翻折，使点 D与点 B重合， 如图所示．记点 P为翻折过程中点 D的位置(不包含在点 B处的位置)，则下列结论正确的 是( ) 高二数学 第 3 页 （共 4 页） A．不存在点 P，使得 AB⊥PC B．无论点 P在何位置，总有 AC⊥面 PBD C．当三棱锥 P－ABC的体积最大时，直线 AB与平面 PBC所成角的余弦值为 5 10 D．当 PB＝2时，M为 PB上一点，则 AM＋CM的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15分． 12. 已知椭圆的标准方程是 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ,过椭圆左焦点且垂直于 x轴的直线与椭 圆相交于 A、B 两点,连接 OA,OB,构成的三角形 AOB是等腰直角三角形,则椭圆的离心率 为 . 13. 已知直线 l： 1 0mx y   与 C ：  22 1 4x y   交于 A， B 两点，写出满足 “ ABC△ 面积为 3 ”的m的一个值为 . 14. 若 0x y  ，且 1 4 3, , 2 t x y x y x y       设 则 t的最小值为 . 四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分 13分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 , , 90ABCD AB CD ADC  ∥ ，且 2 4AD CD PD AB    . (1)求证： AB 平面 PAD； (2)求平面 PAD与平面 PBC 夹角的正切值. 16. （本题满分 15分） 已知直线 : 3 4 12 0l x y   ，圆 2 2: 4O x y  . 高二数学 第 4 页 （共 4 页） （1）若直线 1l 与直线 l平行，且与圆O相切，求 1l 的直线方程； （2）若直线 2l 与直线 l垂直，且与圆O相交于 AB两点， 2 3AB  ，求 2l 的直线方程. 17.（本题满分 15分） 在 ABC 中， , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，且 2 cos cos cosb A a C c A= + . (1)求 A ； (2)若 3a  ，求 BC边上的高线 AD的最大值. 18.（本题满分 17分） 在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝1，E，F分别是棱 BC，AC上的动点(不包括端 点)，且满足 3EF  ，则 (1)是否存在点 E，使得∠B1EF＝90°，若存在，求出CE； (2)求三棱锥 C－B1EF体积的最大值； (3)求二面角 E－B1C1－F的最大值. 19.（本题满分 17分） 已知直线的方程 l的方程：2 3 12 ( 14) 0x y x y      ,圆 C的圆心在坐标原点,当坐标 原点到直线 l的距离最远时,圆 C与直线 l相切,点 P是圆 C上任意一点,过点 P作 x轴的垂线 交 x轴于点 D,点 M在线段 PD上,且满足 1 5 DM DP   ,点 M的轨迹记为曲线 G,曲线 G与 y 轴的正、负半轴分别交于点 A,B两点,E,F在轨迹 G上,且满足 1 . 3BE AF k k (1) 证明直线 l经过定点 H并求出定点的坐标; (2) 求轨迹 G的方程; (3) 求直线 EF所经过的定点.