精品解析：浙江省义乌市绣湖中学2024—2025学年上学期期中教学质量检测七年级数学试题

绣湖中学七年级（数学）期中教学质量检测试题卷2024.11 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数，0.303003，，中，无理数是（　　） A. B. 0.303003 C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在跳远测试中，小弘的成绩为米，记作米，若小益的成绩记作米，则小益的实际成绩为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 6 7. 估计的大致范围为（　　） A. B. C. D. 8. 如果表示实数，那么的值（　　） A. 不可能是负数 B. 可能是零或者负数 C. 必定是零 D. 必定是正数 9. 已知，两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 0.730精确到了_______位． 12. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“＝”） 13. 多项式是_______次_______项式，一次项系数是_______． 14. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果原式的计算结果等于，则被污染的数字是______． 15. 数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是_______． 16. 定义：对任意一个两位数m，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数减去原两位数后的结果与9的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的差为，与9的商为，所以．根据以上定义，请计算： _______；若“互异数”m的个位数字是a，十位数字是b，则_______（用含a、b的代数式表示）． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. （1）化简：； （2）化简并求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在如图所示的的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形（并用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上． 21. （1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？ （2）已知，是实数，且，求的平方根． 22. 【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． （3）若，，求代数式的值． 23. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绣湖中学七年级（数学）期中教学质量检测试题卷2024.11 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的相反数是， 故选：C． 2. 第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 在数，0.303003，，中，无理数是（　　） A. B. 0.303003 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0.303003是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．，是无理数，故本选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．正确化简各数是解题关键． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选：D． 5. 在跳远测试中，小弘的成绩为米，记作米，若小益的成绩记作米，则小益的实际成绩为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法运算．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意知，标准成绩为，根据小益的实际成绩为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，标准成绩为， ∴小益的实际成绩为， 故选：C． 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方．熟练掌握同类项，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 估计的大致范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围．明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间． 故选：B． 8. 如果表示实数，那么的值（　　） A. 不可能是负数 B. 可能是零或者负数 C. 必定是零 D. 必定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，分类讨论的范围确定出原式的值即可，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 如果表示实数，那么的值不可能是负数， 故选：A． 9. 已知，两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴得出，，逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴选项A、B、C结论错误，选项D结论正确， 故选：D． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上可知正确的为①③④． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 0.730精确到了_______位． 【答案】千分 【解析】 【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值． 【详解】解：近似数0.730，说明求近似数时精确到了千分位； 故答案为：千分． 【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 12. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先通分，比较两个数的绝对值，根据两个负数绝对值大的其值反而小得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查负数的大小比较，掌握负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，熟记方法是解题的关键． 13. 多项式是_______次_______项式，一次项系数是_______． 【答案】 ①. 二 ②. 三 ③. 【解析】 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念，根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数、单项式中的数字因数即为这个单项式的系数解答即可，掌握这些概念是解题关键． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是． 故答案为：二，三，． 14. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果原式的计算结果等于，则被污染的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意得出被污染的数是，再根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，得被污染的数是 ． 故答案为：． 15. 数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是_______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算； 根据先求出点表示的数，再根据数轴特点分情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，， ∴点表示的数为或， ∴点C表示的数为或， 故答案为：或0． 16. 定义：对任意一个两位数m，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数减去原两位数后的结果与9的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的差为，与9的商为，所以．根据以上定义，请计算： _______；若“互异数”m的个位数字是a，十位数字是b，则_______（用含a、b的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，以及对题干“互异数”概念的理解和为新两位数减去原两位数后的结果与9的商，掌握概念即可解题． 【详解】解：， 若“互异数”m的个位数字是a，十位数字是b， 则， 故答案为：，． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，二次根式的加减运算，乘法运算律等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，二次根式的加减运算，乘法运算律是解题的关键． （1）先计算乘方，然后利用乘法运算律计算，最后进行加减运算即可； （2）利用乘法运算律计算，然后进行二次根式的减法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）化简：； （2）化简并求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的化简求值．熟练掌握合并同类项，整式的化简求值是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， 将代入得，原式． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）移项合并，然后系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 20. 在如图所示的的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形（并用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上． 【答案】如图： 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由题意知，面积分别为2、4、5的正方形的边长分别为，2，，由，，作图即可． 【详解】解：由题意知，面积分别为2、4、5的正方形的边长分别为，2，， ∵，， 作面积分别为2、4、5的正方形如图； 21. （1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？ （2）已知，是实数，且，求的平方根． 【答案】（1）25（2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是平方根的含义，由正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可； （2）本题考查的是算术平方根的非负性的应用，绝对值非负性的应用，由非负数的性质建立方程求解，再求解及其平方根即可． 【详解】解：（1）∵某正数的平方根为和， ∴， 解得：， ∴这个数是． （2）∵， ∴，， ∴，， ∴=， ∴的平方根为． 22. 【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可； （3）由题意得，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由题意得，则有， ， 所以代数式的值为； 【小问3详解】 解：因为，， 所以 ． 23. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【答案】（1）需要玻璃平方米，需要铝合金米 （2）小明家选择甲品牌购买窗户划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点， （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 【答案】（1）6， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意得出点H在右面10个单位长度处，点Aa在左面20个单位长度处，即可解答； （2）设点P表示的数是，根据点P在线段上，分别用表示出，，再根据，列出方程求解即可； （3）①根据S首次达到最大值时，点A与点E重合，列出关于t的方程求解即可； ②由题意可求出两个长方形重叠部分的长为个单位长度，分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时和②当长方形与长方形重合之后，时，分别画出图形，列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为点E在数轴上表示的数是，是10个单位长度， 所以点H在数轴上表示的数是； 因为是6个单位长度，E，D两点之间的距离为14， 所以点A在数轴上表示的数是； 【小问2详解】 解：因为是6个单位长度，点A在数轴上表示的数是， 所以点D在数轴上表示的数是． 设点P表示的数是， 因为点P在线段上， 所以，． 因为点P到点D与到点E的距离和为20， 所以， 解得：， 所以点P表示的数是； 【小问3详解】 解：①S首次达到最大值时，即点A与点E重合时，如图， 由题意可知未移动之前． 移动的距离为，E移动的距离为， 所以， 解得：， 所以移动的距离为， 所以此时，即点A与点E重合时所表示的数为：， 所以此时D点所表示的数是； ②由题意可知两个长方形重叠部分的宽为3个单位长度，且， 所以两个长方形重叠部分的长为个单位长度． 分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时，如图， 所以此时D点所表示的数是，E点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时D点所表示的数是； ②当长方形与长方形重合之后，时，如图， 所以此时A点所表示的数是，H点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时A点所表示的数是， 所以此时D点所表示的数是． 综上可知此时D点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $