精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期 八年级数学学科11月作业检测 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 9，40，41 B. 9，16，2 C. ，2， D. ，， 5. 已知点都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 7. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米 ，米，为 了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在 B 、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍” A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 9. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 10. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为________． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 14. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应．当两种收费相差元时，的值为________． 15. 如图，点为直线上的一个动点，于点，于点，点在点右侧，并且点、在直线同侧，，，当长为________时，为直角三角形． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 用适当方法解方程组： （1） （2） 18. 如图，在矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上． （1）如图1，当折痕的另一端点在边上时， ①求线段的长； ②的面积为________； （2）如图2，当折痕的另一端点在边上时，，折痕的长为________． 19. 【图案设计】如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，并在图中标注出字母D、E （2）________，点B到的距离为________； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标________． 20. （列二元一次方程组解应用题）科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 （1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； （2）若厂家生产A成本20元每个，B成本15元每个，则文具店两次进货后厂家总利润为________元． 21. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点 （1）求点坐标________，点坐标________； （2）求及面积： （3）若点为轴上一动点，当时，则点坐标为________． 22. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．易证： （1）①如图1，若，，则________； ②如图2，，，点B的坐标为，连接交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标． 【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则________． 【拓展探究】（3）如图4，的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为，点C在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请直接写出点C的坐标________． 23. 平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的可变点．例如：对于点，因为，所以，即点的可变点的坐标是； （1）点的可变点的坐标是________；点的可变点的坐标是________； （2）点，中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是________；（填“A”或“B”） （3）若点A在函数的图象上，求其可变点B的纵坐标的取值范围； （4）若点A在函数的图象上，其可变点B的纵坐标的取值范围是，直接写出a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期 八年级数学学科11月作业检测 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求立方根，根据立方根的定义求解即可，也是解题关键． 【详解】解：． 故选A． 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A、能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于部分的值，对应2个值，不能表示y是x的函数，符合题意； C、能表示y是x的函数，不符合题意； D、能表示y是x的函数，不符合题意； 故选B． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，符合题意； B、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 4. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 9，40，41 B. 9，16，2 C. ，2， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数为勾股数，进行判断即可．熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、，不能构成三角形，故更不是勾股数，不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故选A． 5. 已知点都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据的，得随的增大而减小，因为，所以a与b的关系为，据此即可作答． 【详解】解：∵的， ∴随的增大而减小， ∵，且， ∴， 故选：A． 6. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据可得一次函数图象经过第一、二、四象限，把点代入计算，函数的增减性进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， A、当时，，即图象经过点，该选项正确，不符合题意； B、函数值随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； C、当时，，即图象与y轴交于点，该选项正确，不符合题意； D、一次函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 7. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据克甲原料和克乙原料中含35单位蛋白质，40单位铁质列方程即可． 【详解】解：由克甲原料和克乙原料中含35单位蛋白质，得：， 由克甲原料和克乙原料中含40单位铁质，得：， 故可列方程组为， 故选B． 8. 如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米 ，米，为 了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在 B 、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍” A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而求出米，即可得到答案． 【详解】解：在中，由勾股定理得米， ∴米， ∴少走了6米， 故选：B． 9. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．先把代入方程组，可得，解可求、的值，最后把、的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程，可得， 解得， ∴． 故选：． 10. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】若，则一次函数与都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数与都经过第一、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、二、三象限，经过第二、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、三、四象限，经过第一、二、四象限，C选项符合条件； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为， 故答案为：． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 13. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应．当两种收费相差元时，的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．利用待定系数法求解各对应函数解析式，又根据题意和图象可知：两种收费相差元时分两种情况，列出相应的方程求解即可． 【详解】解：设品牌的函数关系式为 ∵点在函数的图象上， ∴，解得， ∴品牌的函数关系式为． 故答案为：； 由图可知，两种收费相差元时，可能在内或以后 ①在内时， ， 解得； ②在以后时， 设品牌的函数关系式为 ∵点，在该函数图象上， ∴，解得：， ∴品牌的函数关系式为， ∴， 解得 因此的值为或， 故答案为：或． 15. 如图，点为直线上的一个动点，于点，于点，点在点右侧，并且点、在直线同侧，，，当长为________时，为直角三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理．作于，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理用表示出、，分类讨论，根据勾股定理的逆定理列式计算，得到答案． 【详解】解：作于， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ， ， 当为直角三角形时，， 即， 解得，； 同理可得：当时， 由勾股定理得，， ， ， ∴， ∴， 解得：； 当时， 由得：， 解得：， 综上：的长为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． （1）先利用完全平方公式计算，再根据二次根式的加减运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，求出立方根，负指数幂，绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用适当方法解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 18. 如图，在矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上． （1）如图1，当折痕的另一端点在边上时， ①求线段的长； ②的面积为________； （2）如图2，当折痕的另一端点在边上时，，折痕的长为________． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形与折叠问题，菱形的性质与判定； （1）①先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出的长，进而利用勾股定理求出的长， ②设，在中，，勾股定理求得，则，再利用三角形的面积公式即可得出的面积； （2）先根据折叠的性质得出，，根据矩形的性质及平行线的性质得出，即可得出四边形是菱形，再利用菱形性质求出的长． 【小问1详解】 解：①如图1过作，则四边形是矩形，则 设，则， 在中，，又 解得： ， ②，， 设，则 在中， ∴ 解得： ∴， 故的面积为：； 故答案为：． 【小问2详解】 如图2，过作于，连接， 四边形是矩形 ， ∴， 四边形是平行四边形 由折叠性质知，，，， ∴， ∴， 四边形是菱形， ，， ∴， ， ． 故答案为：． 19. 【图案设计】如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，并在图中标注出字母D、E （2）________，点B到的距离为________； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5， （3）如图，点即为所求；． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）分割法求出三角形的面积，勾股定理，等积法求出点B到的距离即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 由勾股定理，得：， ∵关于y轴的对称图形， ∴， ∴点B到的距离为； 【小问3详解】 由图可知，， 设直线的解析式为直线， 则：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴． 20. （列二元一次方程组解应用题）科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 （1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； （2）若厂家生产A成本20元每个，B成本15元每个，则文具店两次进货后厂家总利润为________元． 【答案】（1）A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元； （2）205 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程组和函数解析式． （1）设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，根据表格中的数据，列出方程组，即可解答； （2）根据总利润等于A，B两种品牌科学计算器的两次利润之和计算即可得解． 【小问1详解】 解：设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，根据题意可得： ， 解得． 答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元； 【小问2详解】 解： ． ∴文具店两次进货后厂家总利润为205元． 故答案为：205． 21. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点 （1）求点坐标________，点坐标________； （2）求及面积： （3）若点为轴上一动点，当时，则点坐标为________． 【答案】（1），； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握掌握一次函数的性质． （1）中，分别令，，构造方程求解即可； （2）把代入即可求得，进而求得面积； （3）点，由，得，求解即可． 【小问1详解】 解：中，令，则，解得， ∴点坐标为， 中，当时，， ∴点坐标， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：把代入得， ， ∴， ∴， ∵点坐标为， ∴面积为； 【小问3详解】 解：点， ∵面积为，， ∴， ∵点坐标为，， ∴， 解得或， ∴或， 故答案为：或． 22. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．易证： （1）①如图1，若，，则________； ②如图2，，，点B的坐标为，连接交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标． 【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则________． 【拓展探究】（3）如图4，的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为，点C在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请直接写出点C的坐标________． 【答案】（1）①；②，；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； ②如图2，过A作轴于C，过B作轴于D，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图3，过E作于M，的延长线于N．根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，同理，，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论； （3）如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，同理可得，设，则，，进而表示出点的坐标，代入一次函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：①∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：8； ②如图2， 过A作轴于C，过B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，代入，得， 解得： ∴直线的解析式为 当时， ∴ （2）如图3，过E作于M，的延长线于N． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 同理，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形， 设，则， 同理可得 ∴ ∴ ∵在上， ∴ 解得： ∴，， ∴， 当在点的位置时， 综上所述，或 23. 平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的可变点．例如：对于点，因为，所以，即点的可变点的坐标是； （1）点的可变点的坐标是________；点的可变点的坐标是________； （2）点，中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是________；（填“A”或“B”） （3）若点A在函数的图象上，求其可变点B的纵坐标的取值范围； （4）若点A在函数的图象上，其可变点B的纵坐标的取值范围是，直接写出a的取值范围 【答案】（1）， （2）A （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图象，一次函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据可变点的定义，进行求解即可； （2）求出可变点，代入函数解析式，进行判断即可； （3）求出，，的函数值，根据可变点的定义求出的范围即可； （4）易得点在函数上，得到当时，有最大值为：，即，则点C关于轴的对称点E的坐标为，当时，解得，求出时，的值，即可得出的范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的可变点的坐标是； ∵， ∴点的可变点的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，点，的可变点分别为：， 对于函数，当时，，当时，， 即：点在函数的图象上， ∴点的可变点在函数的图象上； 故答案为：A； 【小问3详解】 解：∵点在上， ∴当时，，当时，，当时，， 设， 由题意，得：当时，， ∴， 当时，， ∴； 综上：或； 【小问4详解】 解：由题意可知，点在函数的图象上，如图， 图象由线段（不包括端点E）与射线组成，其中轴， ∴当时，有最大值为：， 即， 则点C关于轴的对称点E的坐标为， 当时，解得， ∵， 当时，，解得：或，解得：， ∴当时，可变点B的纵坐标的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $