福建省泉州市第七中学2025届高三上学期第三次月考数学试题

泉州七中2025届高三年第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注老事项： 1,答题前，考生务必将白已的准考证号、处名填写在答增卡上，考生要认耳核对答随卡上粘附的条形码的准考证妙、处名、 考试科日与考生水人准考正妙、姓名是否一致。 2,回答选择题时，选山每小您答案爪，用2B桶笔把答题卡上对疯烟口的答案标炒徐原，如而改动，用橡皮擦干净，再选涂 代他答案标与。回答非选择既队，州0.5毫米的如色墨水签皂布答愿卡上书可作答，若在试题卷上作谷，答案无效. 3.考试站束，考牛必须将试腿卷和答题卡一并文回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知集合A=,2,3引，B=xy=-,则AnB=()少 A.得 B.{0.} C.(-1, D.-l,0, 2.已知向量a=(1.-l),6=(2,),若(a+6)⊥(-2a+b),则1=（) 人1或对 82或对 C.-1或2 D.-2或1 3.已知空间中小过同一点的三条直线m,,1,则“m,m1在同一平面”是“m,n,I两两相交”的 () 人充分不必要条件 b.必要不充分条件 众充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.生物丰度指数d=二 是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数 In N 与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变 化，生物个体总数由N变为N,,生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则() A.3N3=2N B.2N,=3N C.N:=N D.N:=N; 5.如图，已知等腰△ABC中，I4BHAC=3,|BC4,点P是边BC上的动点， 则乎(AB+AC)的值() A.为定值6 B.不为定值，有最大值6 C.为定值10 D.不为定值，有最小值10 6.函数份-+0二5如在区间-3,3引上的图象大致为( 4 7.在△ABC中，点P满足B丽=3P元，过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N, 若AM=1AB,=HAC,其中1>0，H>0,则2+μ的最小值为(） A.5+ B 5 2 +1 2 c D.2 8.已知函数f(x)= {2+h-3》之4数列a}满足a,-/心aneN),且数列a,是单调递增 [-x2-2a-a,x<4 数列，则a的取值范围是() A停多 B号-利 c号- D.9》 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.设函数f(x)=x2-x2+ar-1,则( A,当a=-1时，(x)有三个琴点 B.当a2;时，fx)无极值点 C.aeR,使(x)在R上是减函数 D.a∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变 10.己知函数f)=V巨sin xco+v2cos'x-5 2,则( A.函数(x)的最小值为-1 B函数因的一个对称中心为停-马) C.函数/在区间爱受单调递减 D.函数f(x)的图象可由y=sn2x的图象向左平移个单位长度得到 2 11,冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列 ,,,x}从左往右，依次对相邻两个元素{任，x=l,2…,n-)比较大小，若> 则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复 以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止，例如：对于序列亿，1,43》进行冒泡排序， 首先比较2，)，需要交换1次位置，得到新序列包，2,4,3引，然后比较2,4)，无需交换位置，最 后比较(4,3引，又需要交换1次位置，得到新序列包，2,3,4)最终完成了冒泡排序，同样地，序列 ,4,2,3)需要依次交换(4,2)，4,3}完成冒泡排序.因此，（亿，1,4,3》和但，4,2,3》均是交换2 次的序列.现在对任一个包含”个不等实数的序列进行冒泡排序（之3），设在冒泡排序中序列需要 交换的最大次数为a。,只需要交换1次的序列个数为b,只需要交换2次的序列个数为C。,则() 八.序列{2,7,18}是需要交换3次的序列B.4,=n-) 2 C.b。=n-1 D.9=9 =填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.若有两空，则第一空2分，第二空3分.） 12.己知复数z满足z(2+)=4-3i,则1z卡一 13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积 的比值是 一，圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是 14.在△MBC中，B.C丽-CBC=-C',则ta(B-C的最大值为.· 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(2c-√5a)cosB=√3 bcos A. (1)求B: (2)若△ABC为等腰三角形且腰长为2，求△ABC的底边长. 16.(15分)己知等差数列{a,}的前n项和为S,且43=3，S。=21, 数列他}满足6+62+…+b,=2-2. (1)求数列(a,}和也}的通项公式： (2)记c.=b,·cos(a.),求数列{c,)的前2024项和. 3 17.(15分)函数f(x)=x+k(0+xk*0),直线/是曲线y=f(x)在点（亿，f)0>0)处的切线. (1)当k=-2时，求∫(x)的单调区间： (2)求证：1不经过点(0,0). 18.(17分)设数列(a,)的前n项和为S.,已知a1=1,S,-2Sn=1(neN). (1)求证：数列{a,}为等比数列： (2)若数列他，满足：4=山，6=号+。 ①求数列他}的通项公式： ②是否存在正整数n,使得∑b=4-n成立？若存在，求出所有n的值：若不存在，请 说明理由， 19。(17分)在高等数学中，我们将y=(x)在x=x处可以用一个多项式函数近似表示，具体形 式为：四=j6+X-+2x-}++"k-xy+…(其中)表示 21 n! f(x)的n次导数)，以上公式我们称为函数(x)在x=x处的泰勒展开式. ,(1)分别求e,sinx,cosx在x=0处的泰勒展开式： (2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：©“+1=0.（其中1为虚数单位）： (3)若e(0,,emr>x+1恒成立，求实数a的取值范围。（参考数据：n=0,9)