5.1认识方程课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 1 认识方程 今天是20号，再过几天是28号呢？ 想一想? 如果设再过x天是28号，因此可以得到方程：______________. 含有未知数的等式 像这样含有未知数的等式叫做方程． 20+x=28 1.理解方程、一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 情景1： 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 知识点1 小敏，我能猜出你的年龄. 情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+5x=100 情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 议一议 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________， 且______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 概念学习 方程的定义 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 做一做 判断下列各式是不是方程. ①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0； ④ ；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0； √ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例精析 例1　若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 1. 是一元一次方程,则k=_______ 2. 是一元一次方程,则k=______ 3. 是一元一次方程,k=_____ 4. 是一元一次方程, 则k =___ 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 变式训练 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 概念学习 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 检验方程的解的步骤： （1）将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； （2）看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 方法总结 练一练 1.下列方程中，解为x＝－2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： . x 根据实际问题列一元一次方程 知识点2 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 练一练 1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 A 2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为_________________________． 　(9－2x) (x＋2) 　3(x＋2)＋(9－2x)＝18 认识一元一次方程 一元一次方程的定义 方程的解 列一元一次方程 方程的定义 1.下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2-4x=3 B．2x-1=7 C．1+2=3 D．x+1 B 2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．8 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.若方程（a+3）x|a|-2=1是关于x的一元一次方程，则a的值为____. 3 4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　) A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260 C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260 A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两） 拓展提升 古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？ 解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程： 7x+4=9x－8. 最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。 ——李大钊 $$