2024年九年级中考数学一轮复习训练 专题07 一元二次方程及其应用

专题07 一元二次方程及其应用 一、单选题： 1．下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（    ） A．x1+x2=6 B．x1+x2=-6 C． D．x1·x2=7 3．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（    ） A．1 B． C． D．1或 4．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（    ）  A．5m B．70m C．5m或70m D．10m 5．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（    ） A．(x+6)2=28 B．(x-6)2=28 C．(x+3)2=1 D．(x-3)2=1 8．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 10．一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 11．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． m≥1 B．m≤1 C． m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 13．一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 14．用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题： 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 16．已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 17．已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 18．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 19．已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 20．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________． 21．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 22．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 23．已知方程的根为，则的值为____________． 24．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________． 25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）． 26．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 27．已知，则的值为 ． 28．若是关x的方程的解，则的值为___________． 29．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____． 30．已知a、b是方程的两根，则___________． 31．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 32．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________． 33．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 34．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________． 三、解答题： 35．关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 36．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． (1)填空：________，________； (2)求，； (3)已知，求的值． 37．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 38．已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值． 39．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，且，，都是整数，求的值． 40．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 41．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，请用配方法解方程． 参考答案： 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A C A C D D C A C B D C C 二、填空题： 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. ； 20. ； 21. ； 22. ； 23. ； 24. ， ； 25. ； 26. ； 27. ； 28. ； 29. ； 30. ； 31. ； 32. ； 33. ； 34. . 三、解答题 35.（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴. 36.（1）解：由根与系数的关系得，，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和， ∴， ∴， ∴； （3）解：由根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴一元二次方程为或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴． 37.（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． 38.（1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理，得，解得，， ∴m的值为或． 39.（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 40.（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ，解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； （2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： ，解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人． 41.（1）解：依题意得：， 解得且； （2）解：当时，原方程变为：， 则有：， ， ， 方程的根为，． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$