精品解析： 河南省南阳市淅川县2024-2025学年八年级上学期期中阶段调研数学试卷

2024年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的基本知识，属于基础题目，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐项判断即得答案． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得． 【详解】解： A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 3. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A. 18 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方的逆运算法则结合同底数幂的乘法的逆运算法则求出答案． 【详解】解：∵ax=3，ay=2， ∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=18． 故选A． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A. 3a米 B. （3a+1）米 C. （3a+2b）米 D. （3ab2+b2）米 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米， ∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 命题：①同位角相等，两直线平行；②多边形的内角和等于；③三角形的外角和等于；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，涉及直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角和为等知识，熟记常见判定与性质是解决问题的关键． 根据直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； ②根据多边形内角和公式，多边形的内角和等于，是假命题，符合题意； ③三角形外角和为，是真命题，不符合题意； ④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； 综上所述，假命题有1个． 故选：A． 6. 如图，平分，，则图中的全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：，，． 【详解】解：平分 ，，， ，， ，， ， ， 所以共有3对全等三角形， 故选：B． 7. 在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解题的关键，根据各图形中各个部分之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论． 【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确； D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即 ，因此，不符合题意，故该选项错误， 故选：C． 8. 小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元一次方程，难度适中．先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ， 代入或时，结果是一样的， ， 解得：． 故选：B． 9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∴， 故选：C． 10. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理及边角关系，首先由与中分别有两个直角及对顶角可判断①；证明可判断②④；再根据直角三角形中，斜边最长可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的因式分解．根据提取公因式、平方差公式或完全平方公式等知识解答即可． 【详解】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为， 设另一个因式为， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式，再变形得结论． 【详解】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5， ∴a2﹣a﹣2＝5． 即a2﹣a＝7． ∴a﹣a2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的化简，能够根据原则进行准确计算是解题关键． 13. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据题中的通用公式表示出风速的表达式，求解即可得出答案． 【详解】解：由题中给出的公式可知， 当风压为时，风速为， 故答案为：16． 14. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 15. 如图是一个棱长为的正方体中挖去一个棱长为的小正方体，将剩余部分进行切割得到如图所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式进行因式分解，即_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式等知识点，正确表示出三块长方体的体积之和是解题的关键． 根据正方体和长方体的体积公式及体积关系即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 图的体积为：， 图的体积为：， 图的体积图的体积， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 按要求做题 （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，因式分解的综合应用，熟练掌握混合运算顺序和运算法则以及整式的因式分解是解题的关键．注意因式分解要彻底． （1）先计算算术平方根、立方根、立方以及绝对值，再计算加减法即可； （2）先变形为，再提公因式，然后运用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式化简，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式乘法与化简求值，非负数的性质，掌握完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式化简是解题的关键． 18. 如图所示，已知，点在同一条直线上，，且． （1）求证： （2）求的度数 【答案】（1） 证明：在和中 ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据“边边边”即可证明； （2）根据得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理即可得出，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ∴， 又对顶角相等，根据三角形内角和定理可知， ∵， ∴． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）利用可证明，可得，便可证得； （2）根据全等三角形的性质可知，推出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务． 我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下： 已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除． 求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为． ． ∵能被3整除，也能被3整除， ∴这个三位数能被3整除． 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除． 【答案】 证明：根据题意，得这个四位数为． ． 因为能被3整除，也能被3整除，所以这个四位数能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，首先得到个四位数为，仿照题干给定的方法，将表示为的形式，即可得证． 【详解】略 21. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）． （1）猜想此时与的位置关系，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵于D，于E， ∴， 又∵根据题意得：，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （2）根据，得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的长为． 22. [问题情境] 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成图形之间的关系，如图①，， [猜想探究] （1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图②的方式摆放，点A与点D重合，连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是 ； [类比验证) （2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图③的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接和，他们发现了、之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由； （3）请你利用和纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图④中(要求不得与图②，图③相同)，并根据图形写出一条正确的数学结论． 【答案】（1） （2），， 理由如下：如图3， ， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ，； （3）如图， 把这两张纸片按如图方式摆放，与重合， 【解析】 【分析】（1）证得，即可证得； （2）证得，即可证得，，由即可证得； （3）把这两张纸片按如图方式摆放，与重合，写出和的位置关系；证得，得出，即可由等腰三角形的性质得出结论． ，即可证得． 【详解】解：[猜想探究] （1）如图2，，理由如下： ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）把这两张纸片按如图方式摆放，与重合，， 证明：， ，， ，． ， ∵ ∴ ∴ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 23. 如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． （1）①图1中剪去的长方形的长为 ， 面积为 ； ②用两种方式表示图1中阴影部分的面积为 或 ， 由此可以验证的乘法公式为 ． （2）请设计一个新的图形验证乘法公式： （3）如图2，，分别表示边长为，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；；②；； （2） 证明：如图，即可验证公式：． 验证如下：∵大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积， 大正方形的面积为：， ． （3）12 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式及其应用，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征；准确识图，正确的找出正方形的边长和图形之间的面积关系． （1）根据“阴影部分是边长为的正方形”可表示出阴影部分的面积；另一方面阴影部分的面积可表示为，进而可得出答案； （2）设计一个边长为的正方形即可验证； （3）先根据正方形的面积公式得，再根据得，然后根据乘法公式可求出，然后再根据三角形的面积公式可得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：①由图可得：剪去的长方形的长为，面积为， 故答案为：，； ②∵阴影部分是边长为的正方形， ∴阴影部分的面积为：， 另一方面，阴影部分的面积为：， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，，四边形和四边形为正方形 ，，， 又， ， ， ， 由（2）得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A. 18 B. 8 C. 7 D. 6 4. 郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A. 3a米 B. （3a+1）米 C. （3a+2b）米 D. （3ab2+b2）米 5. 命题：①同位角相等，两直线平行；②多边形的内角和等于；③三角形的外角和等于；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，平分，，则图中的全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A. B. C. D. 8. 小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 10. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______． 12. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 13. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________． 14. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 15. 如图是一个棱长为的正方体中挖去一个棱长为的小正方体，将剩余部分进行切割得到如图所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式进行因式分解，即_____________________． 三、解答题（共75分） 16. 按要求做题 （1）计算： （2）因式分解： 17. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 18. 如图所示，已知，点在同一条直线上，，且． （1）求证： （2）求的度数 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务． 我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下： 已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除． 求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为． ． ∵能被3整除，也能被3整除， ∴这个三位数能被3整除． 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除． 21. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）． （1）猜想此时与的位置关系，并说明理由； （2）求的长． 22. [问题情境] 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成图形之间的关系，如图①，， [猜想探究] （1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图②的方式摆放，点A与点D重合，连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是 ； [类比验证) （2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图③的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接和，他们发现了、之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由； （3）请你利用和纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图④中(要求不得与图②，图③相同)，并根据图形写出一条正确的数学结论． 23. 如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． （1）①图1中剪去的长方形的长为 ， 面积为 ； ②用两种方式表示图1中阴影部分的面积为 或 ， 由此可以验证的乘法公式为 ． （2）请设计一个新的图形验证乘法公式： （3）如图2，，分别表示边长为，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $