浙江省湖州市南浔区八校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期八年级数学期中检测试题卷 2024.11 考生须知： 1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟. 2.必须在答题卷的对应答题位置答题. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（　▲　） A．3 B．6 C．9 D．13 3．下列式子中是一元一次不等式的是（　▲　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0 4．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　▲　） A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝2 5．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　▲　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 6．如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（　▲　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS （第9题图） （第10题图） （第6题图） 7．在锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长度为（　▲　） A．16 B．15 C．14 D．13 8．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　▲　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④S△ABC－S△ADC＝2S△BEC，其中正确的是（　▲　） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　▲　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．请写出“内错角相等，两直线平行”的逆命题　 ▲ 　． 12．等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是 　 ▲ 　． 13．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是 　 ▲ 　． 14．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　 ▲ 　．（第16题图） （第14题图） 15．已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是　 ▲ 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝3，CD＝1，且BD＝CE，则BD＝　 ▲ 　． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本小题6分）解不等式：2（x-6）+4≤3x-5，并将它的解集在数轴上表示出来． 18．（本小题6分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．求证：△ABC≌△DFE；（第18题图） 19．（本小题8分）如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图： ①顶点都在格点上的直角三角形；②所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数． 小华在左边的网格中已经作出Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．（第19题图） 20．（本小题8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形． （第20题图） 21．（本小题10分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．（第21题图） （1）若∠B＝30°，AB=，求BD的长； （2）在（1）的条件下，若∠C＝45°，求△ABC的面积． 22．（本小题10分）阅读下列材料：定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程．（1）方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； 23．（本小题12分） 如图1，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，若S△ACD＝24cm2． （1）求BD和AC的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．①若△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边AC上一点，且DE＝EC，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（第23题图） 24．（本小题12分） （1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中；你发现线段AD与BE有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，若∠B＝∠FDE＝∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA=BC，∠B＝45°，点D，F分别是边BC，AB上的动点，且AF=2BD，以DF为腰向右做等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，若AC＝2，点G是AC的中点， 连接CE，EA，EG，请求出EA+EG的最小值． （第24题图） 2024学年八上数学试题卷　第1页　共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级数学学科期中检测答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A B C B C B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两直线平行，内错角相等 12． 9 13． x≥﹣2 14． 225° 15． ﹣16＜a≤﹣12 16． 三、解答题（每大题有8小题，共72分） 17．（6分）解 2x-12+4≤3x-5，…………………2分 解得：x≥-3，…………………2 分 如图所示： 由②式解得，x<2 ……2分 18．（6分）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，…………………1分 ∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，…………………1分 在△ABC和△DFE中，，…………………2分 ∴△ABC≌△DFE（SAS）…………………2分 19．（8分） …………4分 …………4分 20．（8分） 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， …………………2分 ∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°， ∴∠E＝∠BFP， …………………2分 又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE， …………………2分 ∴△AEF是等腰三角形． …………………2分 21．（10分）解：（1）∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°， ∵∠B＝30°，∴AD＝BD，…………………2分 在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，∵AB=， 即（2）2+（BD）2＝BD2，解得：BD＝4；…………………2分 （2）如图，过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°， ∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝×2＝，…………………1分 在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝3，…………………1分 ∵∠C＝45°，∴△AEC是等腰直角三角形， ∴CE＝AE＝，…………………1分 ∴BC＝BE+CE＝3+，…………………1分 ∴S△ABC＝AE•BC＝××（3+）＝．…………………2分 22．（10分） 解：（1）方程是不等式组的相伴方程．理由如下： 解不等式组，得：，…………………2分 解方程，得：，…………………2分 ，方程是不等式组的相伴方程．…………………1分 （2）解不等式组，得：，…………………1分 解方程，得：，…………………1分 关于的方程是不等式组的相伴方程，，…………………1分 解得：，…………………2分 23．（12分）解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x， 在Rt△ACD中，AC＝＝5x，…………………1分 ∵S△ACD＝×3x×4x＝24cm2，而x＞0，∴x＝2cm，…………………1分 ∴BD＝4cm，…………………1分 AC＝10cm．…………………1分 （2）①∵△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时， ∴AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；…………………2分 ②∵DE＝CE，CD⊥AB，∴点E是边AC的中点，∴DE＝AC＝5， 当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE； 当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能． 如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；…………………2分 如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；…………………2分 如果MD＝ME＝t﹣4， 过点E作EF⊥AB于F，如图3所示： ∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝3， 在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7 则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．…………………2分 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 24．（12分）解：（1）AD＝BE．理由如下： ∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，…………………1分 ∵AB＝BC，∠D＝∠E＝90°，∴△ABD≌△BCE（AAS），…………………2分 ∴AD＝BE；…………………1分 【变式探究】（2）∠BED＝∠CDF．理由如下： ∵∠B+∠BED＝∠EDC，∠EDC＝∠FDE+∠CDF， ∴∠B+∠BED＝∠FDE+∠CDF，…………………2分 又∵∠B＝∠FDE，∴∠BED＝∠CDF；…………………2分 【拓展应用】（3）在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，如图4，∵∠B＝45°，∠EDF＝45°，∴∠BFD＝∠EDM， ∵DF＝DE，∴△BDF≌△MED（SAS）， ∴BD＝EM，EM＝BD，∠B＝∠DME＝45°， ∵AB＝BC，∴AF+BF＝BD+CD， ∵AF＝2BD，∴2BD+BF＝BD+CD，∴CD＝BD+BF， ∴CM＝BD，∴EM＝CM，∴∠MCE＝∠MEC， ∵∠EMD＝45°，∴∠ECM＝∠MEC＝22.5°，∴E点在射线CE上运动， ∵G点与N的关于CE对称，∴EG＝EN，∴EA+EG＝EA+EN≥AN， ∴当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN， ∵∠B＝45°，AB＝BC，∴∠ACB＝67.5°，∴∠ACE＝45°， 由对称性可知，∠ACE＝∠ECN，∴∠ACN＝90°， ∵点G是AC的中点，AC＝2，∴CG＝1，∴CN＝1， 在Rt△ANC中，AN＝，∴AE+EG的最小值为．…………………4分 4 学科网（北京）股份有限公司 $$