四川省内江市翔龙中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高2026届第三学期数学期中考试 姓名： 班级： 一、单选题 1.直线的倾斜角30°，过点(0,1)，则直线的斜截式方程为() A.y=5x+1 C.y=3x+1D.y=-3x+1 3 2.已知向量a=(1,2,-1),b=(2,0,1),则向量ā在向量b上的投影向量为（) A.五 B.-56 c.5 D.- 3.下面关于空间几何体叙述正确的是() A.底面是正多边形的棱锥是正稜锥 B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.正四棱柱都是长方体 D直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱 4.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线1：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取 值范围是() A.m≤-4或m23 B.m5-3或m≥4C.45ms子 D.-35m54 41 4 5.已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为() A.714 3 B.14π C.56π D.14π 6.如图，已知菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，且BD=2AF,M为 线段EF的中点则直线DM与BE的所成的角为() AB.CD. 7.如图，在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD,底面ABCD 为正方形，O为底面ABCD的中心，P为CE的中点，且EC=BC=1 则点O到直线DP的距离为() A B.3 0 C.D. 8.如图，在三棱锥P-ABC中，点G为△ABC的重心，点M在PG 上，若PD=mP,P死=nPB,PF=tPC,则下列说法正确的是() A若点G为aMBc的重心，则PG=号+丽+名P元 6 B.若Pm=吃m+n丽+名P元，则D,EF,M四点不共面 C.若三棱锥P-ABC各条棱长均等于2，则相对棱之间的距离均等于 D.若PG与平面DEF交于点M,且PW=3MG,则1+上+为定值 m n t 二、多选题 9.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题错误的是() A.若a/1B,m/1a,则m/1B B.若m//n,mc《,则n平行于C内的无数条直线 C.若m⊥a,m⊥n,则n/1a D.若a⊥B,m⊥a,则m/1B 10.下列命题不正确的是（) A.经过定点P(x,y%)的直线都可以用方程y-%=k(x-x)表示 B.直线1过点P(x,%),倾斜角为90°，则其方程为x=x C,在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程X+上=1来表示 aa D.直线y=x+2在x轴上截距为2 11.在如图所示的三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC,并且OA,OB, OC两两互相垂直，则下列结论正确的是() A.直线AB与平面OBC所成的角为30° B.二面角O-BC-A的正切值为√2 C.P为线段AC的中点，直线OP与BC所成的角为45 D.作OM⊥平面ABC,垂足为M,则M为△ABC的重心 三、填空题 12.已知平面向量ā=(5，l,0),6=(自，-1,1，c=k,2),若(a-)1c,则k=_ 13.直线1过点(L,1)且在两坐标轴上的截距相等，则直线1的方程为」 14.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱1上两点，BD、AC分 别在半平面a、B内，AC⊥1，BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的 B 长等于 。 四、解答题 15.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥平面ABC,AC=3,AB=5,BC=4,AA,=4, 点D是AB的中点 (I)求证：AC∥平面CDB: (②)求三棱锥C,-A4D的体积. 16.在平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形， ∠BM4=∠DM4=号，4G=V23. D (1)求侧棱A4的长： (2)M,N分别为DC,CB的中点，求AC·MN 17.过点P(1,2)的直线1与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点. (1)当直线I在x轴和y轴截距之和取最小值时，求的值 (2)求△OAB面积的最小值以及面积最小时直线1的方程； 18.已知直三棱柱ABC-AB,C中，侧面A4B,B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC,CC 的中点，D为棱AB上的点，BF⊥AB. D (1)求证：AB⊥BC: (2)若D为棱AB的中点，求点A到平面DFE的距离： (3)平面BB,C,C与平面DFE所成角的余弦值的取值范围？ 19.如图，在等腰梯形ABCD中，BCI1AD,BC=AD=2,∠A=60°，E为AD中点，点 O,F分别为BE,DE的中点，将△ABE沿BE折起到△ABE的位置，使得平面ABE⊥平面 BCDE(如图). E 6 (1)求证：BE⊥平面AOC: (2)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值： ⊙侧棱4C上是否存在点P,使得BP/平面4O5?若存在，求出长的值，若不存在 请说明理由，