精品解析：广东省广州市华侨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东华侨中学2023-2024学年高一级上学期期中考试 数学试题 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一､单选题（每题6分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 10. 若p：，则p成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确是（ ） A. 函数在定义域内不是减函数 B. 若满足，则是奇函数 C. 和是同一个函数 D. 若的定义域为，则的定义域 12. 若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上“弱增函数”，则 三、填空题（每题 5分，共20分） 13. 函数的定义域为____________________． 14. 设，则函数的值域是____________. 15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________. 16. 已知关于不等式的解集为或，则不等式的解集为__________. 四､解答题（共70分） 17. 已知集合，集合， （1）求，； （2）求， 18. 已知集合,或. （1）求,; （2）若集合,且,求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示． （1）画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间； （2）求函数在上的解析式． （3）结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x方程有2个实根？3个实根？4个实根？0个实根？ 20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于的不等式． 22. 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根． （1）求函数的解析式； （2）令（其中，求函数的单调区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东华侨中学2023-2024学年高一级上学期期中考试 数学试题 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一､单选题（每题6分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是： ，使得， 故选：A. 3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义判断满足条件，举反例排除BCD得到答案. 【详解】对选项A：定义域为，是奇函数又是减函数，正确； 对选项B：，时，时，，不是减函数，错误； 对选项C：，时，时，，不是减